6.4.4 利用三边证相似2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

1. 情境导入（5 分钟）问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：“这两张照片有什么共同点和不同点？”问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：“地图上的距离与实际距离有什么联系？”引出课题：图形的相似。2. 探究新知（20 分钟）活动 1：观察与分类展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：“哪些图形形状相同但大小不同？”归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。活动 2：相似多边形的性质以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。活动 3：判定相似多边形反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：“它们是否相似？为什么？”总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。3. 例题解析（10 分钟）例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。4. 巩固练习（10 分钟）练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。5. 课堂小结（5 分钟）学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。教师补充：相似比的意义及判定方法。四、作业布置基础题：教材课后习题（必做）。拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？五、教学资源多媒体课件（含几何画板动态演示）。实物投影仪展示学生作品。六、教学反思通过生活实例降低抽象概念的理解难度。需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。教案设计说明：结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。知4－讲知识点利用三边关系判定两个三角形相似4 知4－讲特别提醒应用时要注意比的顺序性，同时要注意边的对应情况，用大边对大边，小边对小边的思路找对应边.知4－练图6.4-10、图6.4-11 中小正方形的边长均为1，则图6.4-11 中的哪一个三角形(阴影部分)与图6.4-10 中的△ABC相似？例 4知4－练解题秘方：利用网格的特征及勾股定理求三角形各边的长，紧扣“三边成比例的两个三角形相似”进行判断. 知4－练知4－练方法规律利用三边成比例判定两个三角形相似的方法：1. 排：把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；2. 算：分别计算小、中、大三组对应边的比;3. 定：最后看三组比是否相等，若相等，则判定两个三角形相似，否则不相似. 返回C1.[2024东台月考]把△ABC经过下列变形，与△ABC相似的是(　　)A．各边长都加2 B．各边长都减2C．各边长都乘以2 D．各边长都平方C 返回2.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是(　　)A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cmD 返回3.下列条件中，△ABC和△A′B′C′不相似的是(　　)A．∠A＝∠A′＝45°，∠B＝26°，∠B′＝109°B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，A′B′＝4，A′C′＝2，B′C′＝3C．∠A＝∠B′，AB＝2，AC＝2.4，A′B′＝3.6，B′C′＝3A 返回4.如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是(　　)A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能确定 返回5.如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．求证：△ABC∽△DEF.6. 返回7.[2024东台一模]如图，在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个，再从余下的格点中选取一个连接成格点三角形，其中与△ABC相似的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【点拨】【答案】C8.(2)若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数；解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°.(3)连接EC，求证：△ABD∽△ACE. 返回