6.4.1 平行线分线段成比例2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

1. 情境导入（5 分钟）问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：“这两张照片有什么共同点和不同点？”问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：“地图上的距离与实际距离有什么联系？”引出课题：图形的相似。2. 探究新知（20 分钟）活动 1：观察与分类展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：“哪些图形形状相同但大小不同？”归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。活动 2：相似多边形的性质以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。活动 3：判定相似多边形反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：“它们是否相似？为什么？”总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。3. 例题解析（10 分钟）例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。4. 巩固练习（10 分钟）练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。5. 课堂小结（5 分钟）学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。教师补充：相似比的意义及判定方法。四、作业布置基础题：教材课后习题（必做）。拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？五、教学资源多媒体课件（含几何画板动态演示）。实物投影仪展示学生作品。六、教学反思通过生活实例降低抽象概念的理解难度。需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。教案设计说明：结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。知识点平行线分线段成比例知1－讲1 平行线分线段成比例知1－讲2. 平行线法 平行于三角形一边的直线与其他两边(所在直线)相交，所截得的三角形与原三角形相似.符号语言： 如图6.4-2 所示，∵ DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.知1－讲要点解读1. 一组平行线(如图6.4-1 l3、l4、l5)两两平行，被截直线(如图6.4-1 l1、l2)不一定平行；知1－讲2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；3. 利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意对应线段写在对应的位置上.知1－练例 1[一模· 淮安] 如图6.4-3， 已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为______．3.6知1－练解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实解决问题即可． 知1－练解法提醒在题目中，遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取信息：一是角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例. 返回A1.A 返回2.[2024扬州广陵区校级期中]如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　)4 cm 返回3. 返回4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC＝________． 返回5.[2024扬州仪征校级月考]如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.求证：AF：FD＝AD：DB.6.[2024苏州姑苏区校级月考]如图，在△ABC中，D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四边形DECF的周长． 返回C 返回7.[2024宿迁沭阳模拟]如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝1，则EC的长为(　　)A．2 B．2.5 C．3 D．45 返回8.9.