6.4.2 利用两角证相似2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

1. 情境导入（5 分钟）问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：“这两张照片有什么共同点和不同点？”问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：“地图上的距离与实际距离有什么联系？”引出课题：图形的相似。2. 探究新知（20 分钟）活动 1：观察与分类展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：“哪些图形形状相同但大小不同？”归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。活动 2：相似多边形的性质以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。活动 3：判定相似多边形反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：“它们是否相似？为什么？”总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。3. 例题解析（10 分钟）例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。4. 巩固练习（10 分钟）练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。5. 课堂小结（5 分钟）学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。教师补充：相似比的意义及判定方法。四、作业布置基础题：教材课后习题（必做）。拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？五、教学资源多媒体课件（含几何画板动态演示）。实物投影仪展示学生作品。六、教学反思通过生活实例降低抽象概念的理解难度。需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。教案设计说明：结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。知识点利用角的关系判定两个三角形相似21. 相似三角形的判定定理 两角分别相等的两个三角形相似.2. 符号语言如图6.4-4 所示，在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.知2－讲3. 常见的相似三角形的类型(1)平行线型：如图6.4-5 ①， 若DE∥BC， 则△ADE∽△ABC.(2)斜交型：如图6.4-5 ②， 若∠AED＝∠B， 则△AED∽△ABC.知2－讲(3)“子母”型：如图6.4-5 ③，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC.知2－讲(4)“K”型：如图6.4-5 ④，若∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，则△ACB∽△DEC，整体像一个横放的字母K，所以称为“K”型相似.(5)旋转型：如图6.4-5 ⑤， 若∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC，则△ADE∽△ABC.知2－讲特别提醒由两组角分别相等判定两个三角形相似，其关键是找准对应角. 一般地，相等的角是对应角．如：公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.知2－练如图6.4-6，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，这个三角形可以是________________________．例 2解题秘方：紧扣“两角分别相等的两个三角形相似”，即可证明与△AOE相似的三角形．△BOD或△BCE或△ACD知2－练解：由∠AEO＝∠BDO＝90°，∠AOE＝∠BOD，可得△AOE∽△BOD，所以∠OAE＝∠CBE.又因为∠AEO＝∠BEC＝90°，所以△AOE∽△BCE.因为∠AEO＝∠ADC＝90°，∠OAE＝∠CAD，所以△AOE∽△ACD．知2－练思路点拨用两角分别相等来判定三角形相似是中考中最常见的题型，应掌握好寻找等角的方法，同时要注意图形中隐含的等角条件，如公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等. 返回C1.下列各组图形一定相似的是(　　)A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一组角是对顶角的两个三角形B 返回2.[2024南京鼓楼区校级开学测试]如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点M，若BC＝3，AC＝2，则DM的长为(　　)∠ADE＝∠C(答案不唯一) 返回3.[2024滨州]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是________________．(写出一种情况即可) 返回4. 返回5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝2，BD＝4，则CD＝________．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BDF＋∠BFD＝120°.∵∠DFE＝60°，∴∠BFD＋∠CFE＝120°.∴∠BDF＝∠CFE.∴△DBF∽△FCE.6.[2024泰兴月考]如图，点D，E，F分别在边长为4的等边三角形ABC的三边AB，AC，BC上，且DE⊥EF，∠DFE＝60°.(1)求证：△DBF∽△FCE；(2)若AE＝3，求BF的长． 返回C 返回7.如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F.图中与△AEC一定相似的三角形有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B 返回8.[2024陕西]如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(　　) 返回9.如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，连接AB，CD相交于点E，则AE的长为________．