苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦导学案

正弦和余弦

【学习目标】

1．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值。

2．通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实。

3．通过实际动手，培养会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力和独立思考、勇于创新的精神。

【学习重难点】

1．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值。

2．通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实。

【学时安排】

3学时

【第一学时】

【学习过程】

一、预习导学

1．在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是            。

2．若把30°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边的斜边的比值是否仍然是一个常数？

3．sin30°＝                      、

二、知识探究

1．（1）如图，BCAC，HGAC，EFAC，当在不同直角三角形中时，∠A对边与斜边的比是否是一个固定值？

（2）如果∠A=30°，则sinA的值为多少？

2. 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝。

3．自学反馈：如图，在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA、sinB的值。

三、合作探究

活动1：小组讨论

例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，求AC的长。

解：在Rt△ABC中，∵sinA＝，

∴BC＝ABsinA＝6sin30°＝6×＝3。

由勾股定理得：AC＝＝＝3。

活动2：跟踪训练

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的是（    ）

A．        B．      C．       D．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（    ）

A．扩大2倍   B．缩小2倍   C．扩大4倍   D．不变

3．在△ABC中，∠C=90°，BC:CA=3:4，那么sinA等于（    ）

A．        B．        C．         D．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=______。

5．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα=       。

【第二学时】

【学习过程】

一、知识探究

1．

（1）sin45°＝               ，sin60°＝                    ；

（2）把sin30°、sin45°、sin60°按从大到小的顺序排列；

（3）你发现有什么规律吗？

2．用计算器求sin70°的值(精确到0.0001)。

3．已知sinα＝0.3688，求锐角α的按键顺序是                                   。

二、自学反馈

计算：sin230°+2sin45°-sin260°。

三、合作探究

1．活动1：小组讨论

例1：如图，在△ABC中，AC⊥BC，点D在AC上，∠ABC＝60°，∠CBD＝45°，AB＝10。求AD的值。

2．活动2：跟踪训练

（1）计算sin60°的结果等于（    ）

A．        B．1      C．      D．

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（    ）

A．60°  B．45°  C．30°  D．无法确定

（3）用计算器计算sin63°(精确到0.0001)的结果是（    ）

A．0.8910  B．0.1263  C．0.1531  D．0.8933

（4）|sin60°﹣|=        。

【第三学时】

【学习过程】

一、预习导学

1．cosα＝______________________

2．cosα＝sin(90°-α)，sinα＝                        。

3．填一填：

4．用计算器求cos70°的值(精确到0.0001)。

解：依次输入：“                   ”、“           ”，显示结果为0.3420…

5．已知cosα＝0.3279，求锐角α(精确到1′)。

解：依次输入：“           ”(或“SHIFT”)、“cos”、“0.3279”，显示结果，70.8586…(约为70°52′)

二、知识探究

1．（1）如图，BCAC，HGAC，EFAC，当在不同直角三角形中时，邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

（2）一起找找正弦与余弦之间关系，在Rt△ABC中：

sinA=         ，cosB=       ；

sinB=          ，cosA=          。

三、知识链接

1．在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数；

2．在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即cosα＝；

3．对于任意锐角α，有cosα＝sin(90°-α)，sinα＝_________

四、自学反馈

1．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC=3，AB=5，则cosA＝     。

2．cos30°＝、cos45°＝、cos60°＝。求sin30°、sin45°、sin60°。

五、合作探究

活动1：小组讨论

例：计算：4cos30°＋cos245°－2cos60°。

活动2：跟踪训练

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=（    ）

A．            B．          C．          D．

2．用计算器计算cos54°的结果(精确到0.0001)是（    ）

A．0.3261  B．0.5878   C．0.6252   D．0.8325

3．已知α为锐角，sinα=cos40°，则α等于（    ）

A．20°          B．30°       C．40°       D．50°

4．已知sin72°≈0.9511，则cos18°的值约为      。

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是    。