初中数学新沪科版八年级下册 17.2 数学活动——挪球游戏 教学课件（2026春）

第17章 一元二次方程数学活动：挪球游戏沪科版·八年级下册规则介绍 一些球被分成了许多堆，我们可以任意选择甲、乙两堆按照以下规则挪动：若甲堆的球数 p 不少于乙堆的球数 q，则从甲堆拿 q 个球放到乙堆去，这算是挪动一次. 继续这个过程，总可以做到经过有限次挪动把所有的球合并成至多两堆.设定情境 我们从最简单的情形着手：设有 A，B，C 三堆球，它们中分别有球 a 个、b 个和 c 个. 不妨设 a  b  c，易知，如果其中有等号成立，那么挪动一次就可以把它们合并成至多两堆，所以下面设 a < b < c. 给出几组具体数据，若 a + b + c = 50，其中 a = 1.分类操作情形 1：a = 1b = 9c = 40情形 2：a = 1b = 11c = 38情形 3：a = 1b = 22c = 27思 考1. 观察上述活动操作，回答下列问题：（1）A 堆中的球数是怎样变化的；（2）操作步骤中各次移动的球数是怎样变化的；每一步得到的球数都是上一步的两倍每一步移动的球数都是上一步的两倍思 考1. 观察上述活动操作，回答下列问题：（3）操作步骤中各次移动中球分别移往何处； （4）操作步骤中各次移动时球分别由何处移出；每一步移动的球都移到了 A 堆从球数比 A 堆球数多的地方移出思 考1. 观察上述活动操作，回答下列问题：（5）B 堆中的球数是怎样变化的.依次减少或保持不变，直至变为 0思 考2. 对 a = 1，总结你所观察到的规律. 当 a = 1 时，A 堆会按照 1、2、4、8、16… 依次翻倍增长，每一步移动到 A 的球数就是当前 A 的大小。 最终当某一堆被耗尽时，操作结束，因此总能在有限步内把全部球合并成至多两堆。思 考3. 若 a + b + c = 50 不变，当 a > 1 时，你又能找到什么规律？A 的增长以 a 为起点，依旧是“依次翻倍”.当 a > 1 时，A 是 a，2a，4a，8a，16a ······课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？