初中数学新沪科版八年级下册 17.5 第4课时 可化为一元二次方程的分式方程 教学课件（2026春）

第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用可化为一元二次方程的分式方程沪科版·八年级下册回顾导入解分式方程：解：(x – 2) + 4x – 2(x + 2) = x2 – 4x2 – 3x + 2 = 0(x – 2)(x – 1) = 0x = 1 或 x = 2(舍去)经检验：x = 1 是原方程的根， x = 2 是增根. 一组学生组织春游，预计共需费用 1200 元. 后来又有 2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 30 元. 问原来这组学生的人数是多少？例【教材P42 例5】知识点 可化为一元二次方程的分式方程推进新课x12001200xx + 2等量关系：原来这组学生每人分摊的费用 – 增加人数后该组学生每人分摊的费用 = 30 元解方程，得 x1 = – 10，x2 = 8.经检验，x1 = – 10，x2 = 8 都是原方程的根，但 x1 = – 10 不合题意，所以 x = 8.答：原来这组学生是 8 人.练一练某条高速铁路全长 720 千米，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快 60 千米，因此全程少用 2 小时，求高铁列车全程运行的平均速度．解：设高铁列车全程运行的平均速度为 x 千米/小时，解方程，得 x1 = – 120，x2 = 180.经检验，x1 = – 120，x2 = 180 都是原方程的根，答：高铁列车全程运行的平均速度为 180 千米/小时.但 x1 = – 120 不合题意，所以 x = 180.随堂练习1. 将分式方程 化为整式方程是（ ）7x – 1 = 07x – 3 = 02x2 – 3x + 1 = 02x2 – 3x – 1 = 0D2. 端午节期间，某商家将每袋粽子降价 2 元销售. 元元发现，降价后用 240 元可以比降价前多购买 10 袋. 求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是 x 元，下面所列方程正确的是（ ）Cx = 8解：设机器人甲的平均速度为 x km/h，则机器人乙的平均速度为 (x – 2) km/h.解方程，得 x1 = – 6，x2 = 8.经检验，x1 = – 6，x2 = 8 都是原方程的根，答：机器人甲的平均速度为 8 km/h，机器人乙的平均速度为 6 km/h.但 x1 = – 6 不合题意，所以 x = 8，所以 x – 2 = 6.课堂小结分式方程解题步骤：（1）将分式方程通过去分母转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定要验根；（3）要根据实际情况将不符合题意的解舍去.课后作业完成练习册本课时的习题.