初中数学新沪科版八年级下册 17.3 习题17.3 教学课件（2026春）

沪科版·八年级下册第17章 一元二次方程习题17.3【教材P35习题17.3 T1】1. 用根的判别式判别下列方程根的情况：（1）2y2 + 4y + 35 = 0；（2）（3）x2 + 0.09 = 0.6x；（4）4y(y – 1) + 1 = 0.解：（1）因为 Δ = 42 – 4×4×35 = – 264 < 0，所以原方程没有实数根.所以原方程有两个不相等的实数根.（3）x2 + 0.09 = 0.6x；（4）4y(y – 1) + 1 = 0.（3）原方程可变形为 x2 – 0.6x + 0.09 = 0.所以原方程有两个相等的实数根.因为 Δ = (–0.6)2 – 4×1×0.09 = 0，（4）原方程可变形为 4y2 – 4y + 1 = 0.所以原方程有两个相等的实数根.因为 Δ = (–4)2 – 4×4×1 = 0，2. 求证：关于 x 的方程 x2 + (2k + 1)x + k – 1 = 0 有两个不相等的实数根.证明：根据题意，得 Δ = (2k + 1)2 – 4×1×(k – 1) = 4k2 + 5.因为 4k2 ≥ 0，所以 4k2 + 5 ≥ 5 > 0.所以无论 k 取何值，Δ > 0 都成立，即方程 x2 + (2k + 1)x + k – 1 = 0 有两个不相等的实数根.【教材P35习题17.3 T2】3. k 取什么值时，关于 x 的方程 4x2 – (k + 2)x + k – 1 = 0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：根据题意，得 Δ = (k + 2)2 – 4×4×(k – 1) = k2 – 12k + 20.因为方程有两个相等的实数根，所以 Δ = 0. 所以当 k 取 10 或 2 时，方程 4x2 – (k + 2) x + k – 1 = 0 有两个相等的实数根.【教材P35习题17.3 T3】即 k2 – 12k + 20 = 0.解得 k1 = 10，k2 = 2.① 当 k1 = 10 时，原方程为 4x2 – 12x + 9 = 0.将方程左边分解因式，得 (2x – 3)2 = 0.开平方，得 2x – 3 = 0.所以原方程的根是② 当 k2 = 2 时，原方程为 4x2 – 4x + 1 = 0.将方程左边分解因式，得 (2x – 1)2 = 0.开平方，得 2x – 1 = 0.所以原方程的根是4. 关于 x 的一元二次方程 (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 有实数根，求 m 的取值范围.【教材P35习题17.3 T4】解：根据题意，得 Δ = (–2m)2 – 4×(m – 1)×m = 4m.因为方程有实数根，所以 Δ ≥ 0. 所以当 m ≥ 0 且 m ≠ 1 时，一元二次方程 (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 有实数根.即 m ≥ 0.又因为方程为一元二次方程，所以 m – 1 ≠ 0.解得 m ≠ 1.