2026年春沪科版八年级数学下册 16.2.1 第1课时 二次根式的乘法（课件）

16.2.1 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法第16章 二次根式学习目标1.理解二次根式的乘法法则.（重点）2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点） 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频： 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道. 第一宇宙速度v与地球半径 R 之间存在如下关系：v12 = gR，其中 g 是重力加速度. 请用含 g，R 的代数式表示出第一宇宙速度 v1.第一宇宙速度 v1 可以表示为 .第二宇宙速度v2可以表示为 .问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度. 第二宇宙速度为 v2 = v1，请结合问题 1 用含 g，R 的代数式表示出第二宇宙速度 v2.思考 若已知地球半径 R ≈ 6371 km 及重力加速度 g ≈ 10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘．该怎么乘呢？(1) ___×___=____;=_________;计算下列各式:(2) ___×___=____;(3) ___×___=____;=_________;=_________.23645205630观察两者有什么关系？ 二次根式的乘法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测： 你能证明这个猜测吗？求证：证明：因为 a≥0，b≥0，一般地，有语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，_________相乘.根指数被开方数注意：a，b 都必须是非负数.例1 计算：解:可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则例2 计算:解:问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算 3a2·2a3 = .6a5提示：可类比上面的计算哦!二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即 ．A. B. C. D.1. 计算 的结果是 ( ) B2. 下面计算结果正确的是 ( ) D3. 计算： ____. 30我们可以运用它来进行二次根式的计算和化简.语言表述：非负式的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.二次根式乘法公式的逆用例4 计算：           4. 计算：解： 易错提醒： 中，a，b 必须是非负数.5. 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作的世界名画，若这幅画的长为 ，宽为 ，求出它的面积.解：它的面积为（1） 　　　 ； （2） ．　　3. 化简：解：（1）　　　 　（2） 　　 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式时，运用乘法公式可以简化运算.3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .1. 把被开方数分解因式 (或因数) ；2. 把各因式 (或因数) 积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：二次根式的乘法法则性质拓展法则1. 若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数 A3. 计算： 2. 下列运算正确的是 （ ）A.B.C.D. D4. 计算：解：原式解：原式解：原式解：原式5. 设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b.6. 已知 试用 a，b 表示 .解：能力提升：