2026年春沪科版八年级数学下册 16.2.1 第2课时 二次根式的除法（课件）

16.2.1 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法第16章 二次根式学习目标1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地符合公式 .解：问题1 某一登山者爬到海拔 100 米处，即 时，他看到的水平线的距离 d1 是多少？问题2 该登山者接着爬到海拔 200 米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离 d2 是多少？问题3 他从海拔 100 米处登上海拔 200 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：二次根式相除该怎样算呢？解：思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？(1) ___÷___=____;= _____;计算下列各式:(2) ___÷___=____;(3) ___÷___=____;= _____;= _____.234567观察两者有什么关系？ 二次根式的除法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法的运算法则，你能说出 的结果吗？特殊一般一般地，如果 a > 0，则 因此， (a > 0). 设 a > 0，b≥0，则   与 互为倒数.二次根式的除法法则：文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则，易得例1 计算：         除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算1. 计算：解：解： 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.我们可以运用它来进行二次根式的相关计算和化简.语言表述：商的算术平方根，等于被除式和除式的算术平方根的商.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式除法法则的逆用例2 化简:解:还有其他解法吗?另解：解：2. 能使等式 成立的 x 的取值范围是（ 　 ） A. x ≠ 2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2 C3. 化简：解：问题1 你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？最简二次根式下面让我们一起来做做看吧： 把分母中的根号化去，使分母变成有理数的这个过程就叫作分母有理化.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.简记为：一、根号无分母，分母无根号； 二、不能再开方.例3 计算：解： 分母形如 的式子，分子、分母同乘 可使分母不含根号.4.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式. 其它化简如下：化简时应注意：(1) 有时需将被开方数分解因式或分解因数；(2) 当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.例4 比较 与 的大小：  解：方法一  ∵ 12＜18，   转化法尝试用多种方法解题例4 比较 与 的大小：  方法三   ＜1，方法二  作差法作商法5. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）：＞＜二次根式的除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式1. 计算 的结果是（　 ）A．9 B．3 C． D． B2. 下列根式中，最简二次根式是（　 ） A. B. C. D.C3. 若使等式 成立，则实数 k 的取值范围是 （ ）BA. k≥1 B. k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4. 下列各式的计算中，结果为 的是 （　　） A. B. C. D.C5. 化简： 解：6. 在物理学中有公式 W=I2Rt，其中 W 表示电功 (单位：焦耳)，I 表示电流(单位：安培)，R 表示电阻 (单位：欧姆)，t 表示时间(单位：秒)，如果已知 W、R、t，求 I，那么 . 若 W = 2400 焦耳，R = 100 欧姆，t = 15 秒，试求电流 I．解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时，