2026年春沪科版八年级数学下册 第16章 二次根式 小结与复习（课件）

小结与复习第16章 二次根式1. 二次根式的概念一般地，形如____(a≥0) 的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：①带有二次根号；②被开方式是非负式，即 a≥0.【易错点】 二次根式中，被开方式一定是非负式，否则就没有意义.2. 二次根式的性质：3. 最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1) 被开方数的因数是_______，因式是_______；(2) 被开方式中不含能__________的因数或因式．开得尽方整数整式4. 二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b＞0)． 可以先将二次根式化成_____________，再将______________进行合并．同类二次根式最简二次根式5. 二次根式的加减：类似合并同类项逆用也适用.注意平方差公式与完全平方公式的运用！6. 二次根式的混合运算 与有理数的混合运算类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.例1 求下列二次根式中字母 a 的取值范围:解：(1) 由题意得(3) ∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数.(4) 由题意得 ∴ a≥0 且 a ≠ 1.考点一 二次根式的相关概念及有意义的条件 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：① 被开方数大于或等于零；② 分母中有字母时，要保证分母不为零.1. 下列各式： 中，一定是二次根式的有 （ ）A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B2. 求下列二次根式中字母的取值范围：解得 -5≤x＜3.解：(1) 由题意得 ∴ x = 4.(2) 由题意得解：∵ ∴ x－1 = 0，3x + y－1 = 0，解得 x = 1，y = －2. 则考点二 二次根式的性质例3 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，请化简： 解：由数轴可以确定 a＜0，b＞0， ∴ ∴ 原式 = -a - (-a) + b = b.解析：化简此代数式的关键是能准确地判断 a，b 的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.215. 将下列各数(式)写成一个非负数(式)的平方的形式： 考点三 二次根式的运算及应用解： 二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.例5 把两张面积都为 18 的正方形纸片各剪去一个面积为 2 的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．解： 8. 计算： (2)原式6. 下列运算正确的是 （ ）C9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 ，其中 v 是车速（单位：千米每小时），d 是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f 是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d = 20 米，f = 1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．解：根据题意得 （千米/时）．答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时．解：当 时，原式解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.考点四 二次根式的化简求值例7 有这样一道题：“计算 的值，其中 x =2025”.小卿把“x=2025”错抄成“x = 2052”，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？ 解：∵ 原式∴ 无论 x 取何值，原式的值都为 -2.考点五 本章解题思想方法分类讨论思想 解： 分三种情况讨论：当 a≤－2 时，原式 = (－a－2)－[－(a－1)] = －a－2+a－1 = －3；当 －2＜a≤1 时，原式 = (a+2)+(a－1) = 2a + 1；当 a＞1 时，原式 = (a + 2)－(a－1) = 3. 整体思想 例9 已知 ，求 的值. 解：∵ ∴ 类比思想 例10 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：设 (其中 a、b、m、n 均为整数)，则有 这样小明就找到了一种把形似 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a、b、m、n 均为正整数时，若 ， 用含 m、n 的式子分别表示 a，b，得 a =_______， b =______；(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：(3)请化简： m2+3n22mn解：