2026年春沪科版八年级数学下册 16.2.2 第1课时 二次根式的加减（课件）

16.2.2 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减第16章 二次根式学习目标1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点）问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化简后被开方数相同问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ aaaaaaaaaa=+在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得 2a + 3a = 5a.当 a = 时，分别代入左右得 ;当 a = 时，分别代入左右得 ;......你发现了什么？同类二次根式a2a + 3bb=+bba这两个二次根式可以合并吗？前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并. 继续观察下面的过程：因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当 a = ，b = 时，得 2a + 3b = . 将二次根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式. 注意：判断几个二次根式是否可以合并(即是否为同类二次根式)，一定都要先化为最简二次根式再做判断. 合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如：例1 下列各组二次根式是同类二次根式吗？        解：由题意得 解得 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可.1. 下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.D2. 与最简二次根式 能合并，则 m =____.13. 下列二次根式，不能与 合并的是______ (填 序号).②⑤思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？问题1 怎样列式求两个正方形的边长的和?S=8 dm2S=18 dm2二次根式的加减及其应用问题2 所列算式能直接进行加减运算吗? 如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试 (说出每步运算的依据).（化成最简二次根式）（逆用分配律）∴ 在这块木板上可以截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板．解：二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.(1) 化——将非最简的二次根式化为最简二次根式； 加减法的运算步骤：(2) 找——找出同类二次根式； (3) 并——把同类二次根式合并. “一化简二判断三合并”化为最简二次根式 逆用分配律合并 整式加减 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 例3 计算:解：例4 计算:    4. 计算:解：(1) 原式有括号，先去括号(2) 原式例5 已知 a，b，c 满足(1) 求 a，b，c 的值；(2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得 ；(2) 能. 理由如下：∵ ∴ 能构成三角形，周长为分析：(1)若几个非负式的和为零，则这几个非负式必须都为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 求其周长.解：当腰长为 时，∵∴此时能构成三角形，周长为  当腰长为 时，∵∴ 此时能构成三角形，周长为 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.二次根式的加减法则注意运算顺序运算原理 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样1. 二次根式 中，能与 合并的是 （ ）2. 下列运算中错误的是 （ ）A.B.C.D.AC4. 计算：5. 计算：解：6. 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14).dd7. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求 (2*3) - (27*32) 的值．解：∵a*b = ，∴ (2*3) - (27*32)===能力提升：