沪科版（2024）八年级数学下册16.2.1 二次根式的乘除（课件）

16.2 二次根式的运算第十六章 二次根式第1课时二次根式的乘除逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次根式的乘法积的算术平方根二次根式的除法商的算术平方根最简二次根式知识点二次根式的乘法知1－讲1 知1－讲特别提醒1. 性质3中被开方数a、b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方 .3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.感悟新知 知1－讲 感悟新知 知1－讲知1－练例 1 解题秘方：紧扣“二次根式的乘法性质”计算 .     知1－练解法提醒(1)直接用性质3计算.(2)按推广(1)计算.(3)按推广(2)计算，注意要将带分数化为假分数 .知1－练知2－讲知识点积的算术平方根2 知2－讲特别提醒公式中的a、b既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简 .知2－讲 感悟新知知2－练 例2解题秘方：紧扣“积的算术平方根的性质”进行计算.  感悟新知知2－练   先去掉负号，再计算.知2－练感悟新知  利用平方差公式分解因式. 知2－练感悟新知知3－讲知识点二次根式的除法3 既可以是数，也可以是式子 .感悟新知知3－讲 知3－讲感悟新知 知3－练感悟新知 例3 知3－练感悟新知答案：B解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条件求解 . 解法提醒要求使等式成立的字母的取值范围，只需使等式的每部分都有意义. 如二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为零、零指数幂和负整数指数幂的底数不为零等.知3－练知3－讲例4    知3－讲  知3－讲 解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”进行计算 . 知3－练感悟新知知4－讲知识点商的算术平方根4 a，b既可以是一个数，也可以是一个式子 .知4－讲感悟新知特别提醒利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.感悟新知知4－讲 感悟新知知4－练 例5   解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质”进行化简 .感悟新知知4－练   知4－练感悟新知方法点拨利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法：1.若被开方数的分母是一个完全平方数(或式)，则可以直接利用商的算术平方根的性质计算；2. 若被开方数的分母不是完全平方数(或式)，则可先将分式的分子、分母同时乘一个不等于0 的数(或式)，使分母变成一个完全平方数(或式)，然后利用商的算术平方根的性质进行计算.感悟新知知4－练把下列各式的分母有理化：例6解题秘方：紧扣“分母有理化”的方法进行变形. 知4－练感悟新知  知4－练感悟新知解题通法去掉分母中的根号一般经历如下三步：“一移”，将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外；“二乘”，将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，化简计算 .感悟新知知5－讲知识点最简二次根式51.定义 满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.知5－讲感悟新知特别提醒分母中含有根式的式子不是最简二次根式.感悟新知知5－讲2. 把二次根式化简成最简二次根式的步骤(1) “一分”，即利用因数 (式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2) “二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；(3) “三化”，即化去被开方数中的分母 .感悟新知知5－练 例7 知5－练感悟新知解题秘方：紧扣最简二次根式的定义进行判断 .解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母；(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)；(4)不是最简二次根式，因为被开方数中含有开得尽方的因数；(2)(5)是最简二次根式 .知5－练感悟新知 二次根式的乘除