7.1.1不等式及其解集（教学课件）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548807.1.1 不等式及其解集课程导入情境引入在日常生活中，我们经常会遇到一些数量之间不相等的关系。例如：小明的身高是 150cm，小华的身高是 145cm，小明的身高比小华高，即 150 > 145。一个苹果的质量是 200g，一个梨的质量是 180g，苹果的质量比梨重，即 200 > 180。某路段限速 60km/h，一辆汽车行驶的速度是 55km/h，汽车速度不超过限速，即 55 ≤ 60。这些例子中都涉及到数量之间的不等关系，如何用数学式子来表示这种不等关系呢？这就是我们本节课要学习的内容。思考与提问问题：某中学计划购买一些篮球，已知每个篮球的价格是 80 元，学校准备了 500 元经费，设购买篮球的数量为 x 个，那么 x 需要满足什么条件？分析：购买 x 个篮球的总费用是 80x 元，学校经费是 500 元，总费用不能超过经费，即 80x ≤ 500。这就是一个表示不等关系的式子。知识讲解不等式的概念用不等号表示大小关系的式子，叫作不等式。常见的不等号有：“>”（大于）、“ 2，5 < 7，x + 1 ≥ 3，2y ≤ 5，a ≠ b 等都是不等式。不等式的解使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。例如：对于不等式 x + 2 > 5，当 x = 4 时，4 + 2 = 6 > 5，所以 x = 4 是该不等式的解；当 x = 2 时，2 + 2 = 4 < 5，所以 x = 2 不是该不等式的解。一个不等式的解可以有多个，例如不等式 x > 1，x = 2、x = 3、x = 1.5 等都是它的解。不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。也就是说，不等式的解集是所有满足不等式的未知数的值的集合。例如：不等式 x + 1 > 3 的解集是 x > 2；不等式 2x ≤ 6 的解集是 x ≤ 3。解不等式求不等式的解集的过程，叫作解不等式。解不等式的目标是找到使不等式成立的所有未知数的值的范围。不等式解集的表示方法文字语言表示法用文字语言直接描述不等式的解集。例如：不等式 x + 2 > 5 的解集可以表示为 “x 大于 2”；不等式 3x ≤ 9 的解集可以表示为 “x 小于或等于 3”。数学式子表示法用最简的不等式来表示解集。例如：不等式 x - 3 ≥ 0 的解集是 x ≥ 3；不等式 2x + 1 < 5 的解集是 x < 2。数轴表示法在数轴上表示不等式的解集，需要注意以下几点：确定数轴的原点、正方向和单位长度。对于 “>” 和 “ 2 的解集在数轴上表示为：在数轴上找到表示 2 的点，画空心圆圈，然后向右画一条射线。不等式 x ≤ 1 的解集在数轴上表示为：在数轴上找到表示 1 的点，画实心圆点，然后向左画一条射线。例题分析例 1判断下列式子哪些是不等式：（1）3 + 2 = 5；（2）2x - 1 > 0；（3）5x + 3；（4）x² + 2x ≤ 3；（5）a ≠ b解：（1）是等式，不是不等式；（2）含有不等号 “>”，是不等式；（3）是代数式，不是不等式；（4）含有不等号 “≤”，是不等式；（5）含有不等号 “≠”，是不等式。所以不等式有：（2）（4）（5）。例 2下列数值中，哪些是不等式 2x + 3 > 9 的解？哪些不是？x = 1，x = 3，x = 4，x = 5解：当 x = 1 时，2×1 + 3 = 5，5 > 9 不成立，所以 x = 1 不是该不等式的解；当 x = 3 时，2×3 + 3 = 9，9 > 9 不成立，所以 x = 3 不是该不等式的解；当 x = 4 时，2×4 + 3 = 11，11 > 9 成立，所以 x = 4 是该不等式的解；当 x = 5 时，2×5 + 3 = 13，13 > 9 成立，所以 x = 5 是该不等式的解。因此，x = 4、x = 5 是该不等式的解，x = 1、x = 3 不是该不等式的解。例 3写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x + 3 > 5；（2）2x ≤ 6解：（1）解不等式 x + 3 > 5，两边同时减去 3，得 x > 2。在数轴上表示为：在数轴上找到表示 2 的点，画空心圆圈，向右画射线。（2）解不等式 2x ≤ 6，两边同时除以 2，得 x ≤ 3。在数轴上表示为：在数轴上找到表示 3 的点，画实心圆点，向左画射线。例 4根据下列语句，列出不等式：（1）x 的 3 倍大于 5；（2）y 与 2 的和不小于 4；（3）m 的一半不大于 3；（4）a 与 b 的差不等于 1。解：（1）x 的 3 倍是 3x，大于 5，即 3x > 5；（2）y 与 2 的和是 y + 2，不小于 4 即大于或等于 4，即 y + 2 ≥ 4；（3）m 的一半是 m/2，不大于 3 即小于或等于 3，即 m/2 ≤ 3；（4）a 与 b 的差是 a - b，不等于 1，即 a - b ≠ 1。课堂总结重点回顾不等式的概念：用不等号表示大小关系的式子，常见不等号有 “>”“” 和 “ 0； （2）4x + 3y < 0；（3）x = 3； （4）x2 + xy + y2；（5）x ≠ 5； （6）x + 2 ≥ y + 5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.不等式的解与解集交流：下面给出的 x 值，能使不等式 2x + 3≤5 成立吗？0， 1， 2， 3. 1. 判断下列给出的数中哪些能使 2x + 3 ≤ 5 成立：-1， 0.5， 1.5， -2. 2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗? 找出后在数轴上标出来，你有什么发现?当 x = -1，0.5，-2 时，2x + 3 ≤ 5 成立. 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 由上可知，不大于 1 的任何一个实数(如 0，1 等)都是不等式 2x + 3≤5 的解，而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集.满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如：x = 3 是不等式 2x - 3 < 7 的一个解如：x < 5 是不等式 2x - 3 < 7 的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了所有解不等式的解与不等式的解集的区别与联系在数轴上表示不等式的解集先在数轴上标出表示 1 的点 A则点 A 右边所有的点表示的数都大于 1，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 1.因此可以像下图那样表示不等式的解集 x≤1.问题3 如何在数轴上表示出不等式 x≤1 的解集呢？A解集的表示方法：第一种：用式子 (如 x≤1)，即用最简形式的不等 式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示.第二种：用数轴，一般标出数轴上某一范围，其中 的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞-1 ； (2) x＜ .0-101变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗?0-2x＜-2表示-1的点表示 的点方向向右方向向左空心圆圈表示不含此点用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：1.大于向右画，小于向左画；2. ＞，＜ 画空心圆圈.例1 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来. 解：x＜2．这个解集在数轴上可以表示为：解：（1）x＜－3.（2）x＞7．变式2：直接说出不等式 2x＞8 的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3：直接写出不等式 x－2＞8 的解集． 解：x＞10．1.分别求 t 满足的数量关系：(1) 甲市某天最低气温为 -1℃，最高气温为 5 ℃，设该市这天某一时刻的气温为 t ℃；(2) 某段长为 30 km 的公路 AB 对行驶汽车限速为(不超过) 60 km/h，一辆汽车从 A 到 B 的行驶时间为 t h.解：(1) t≤5，t≥-1. (2) t≤0.5.  3.用含 x 的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集： 解：(1) x＞0．(2) x≤3．核心必知 不等关系不等式2.列不等式解决实际问题时，要注意抓住问题中的一些关键语句，如“至少”“不低于”“不小于”用“___”表示，“不超过”“至多”“不高于”用“___”表示.  1星题 基础练 不等式的定义 A    不等式的解和解集 D 4.[2024·厦门期末] 如图所示的数轴上表示的不等式的解集是______.  用不等式表示不等关系5.用不等式表示：      2星题 中档练主题情境       CA. B. C. D. 不等式→用数轴表示不等式的解集概念↓↓解、解集阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086