7.2.2一元一次不等式的应用（教学课件）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548807.2.2 一元一次不等式的应用课程导入知识回顾上节课我们学习了一元一次不等式的解法，掌握了去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤，并且知道在系数化为 1 时，若系数为负数，不等号方向需要改变。在现实生活中，我们经常会遇到需要通过数量关系比较大小、确定范围的问题，例如购物预算、生产限额、方案选择等。这些问题往往可以转化为一元一次不等式来解决，本节课我们就来学习如何运用一元一次不等式解决实际问题。情境引入问题：某学校计划购买一批篮球和足球，已知每个篮球的价格是 80 元，每个足球的价格是 60 元。学校准备用不超过 3000 元的资金购买，且篮球的数量不少于足球数量的 2 倍。设购买足球\(x\)个，那么购买篮球的数量应满足什么条件？如何通过不等式确定购买方案的范围？要解决这类问题，需要先分析题目中的不等关系，再列出不等式并求解。知识讲解列一元一次不等式解决实际问题的步骤审清题意：认真阅读题目，明确问题中的已知条件、未知量以及要解决的问题，找出题目中的不等关系（如 “不超过”“不少于”“至少”“最多” 等关键词）。设未知数：根据问题设出适当的未知数，通常用字母\(x\)、\(y\)等表示未知量，要注明未知数的单位。列不等式：根据题目中的不等关系，把文字语言转化为数学符号语言，列出一元一次不等式。解不等式：按照一元一次不等式的解法步骤求出不等式的解集。检验并作答：结合实际问题的意义，检验不等式的解集是否合理，是否符合实际情况，然后写出答案。常见的不等关系关键词及对应符号关键词不等关系对应符号不超过、至多、最多小于或等于\(\leq\)不少于、至少、最少大于或等于\(\geq\)大于、多于、超过大于>小于、少于、不足小于 4\)。因为员工人数\(x\)为正整数，所以当员工人数大于 4 时，即员工人数为 5，6，7，… 时，选择甲旅行社更优惠。答：当员工人数为 5 人及以上时，选择甲旅行社更优惠。课堂总结重点回顾列一元一次不等式解决实际问题的步骤：审清题意、设未知数、列不等式、解不等式、检验并作答。关键是准确找出题目中的不等关系，理解 “不超过”“不少于”“至少”“最多” 等关键词的含义，将文字语言转化为数学不等式。在解不等式后，要结合实际问题的意义检验解集的合理性，例如人数、件数等应为非负整数，需在解集中筛选符合条件的解。常见的实际问题类型包括购物预算问题、生产任务问题、方案选择问题等，解决这些问题的核心是建立不等关系模型。知识拓展在分析不等关系时，要注意题目中的隐含条件，例如购买商品的数量不能为负数，生产的产品数量应为整数等。对于方案选择问题，通常需要列出多个不等式，或比较不同方案的费用 / 效益，选择最优方案。解决实际问题时，可先通过列表、画图等方式梳理已知条件和未知量，帮助理清数量关系，更准确地列出不等式。检验解集时，不仅要满足不等式，还要符合实际情境的限制，确保答案的合理性和实用性。1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言：(1) 超过；(2) 至少；(3) 最多.＞≥≤问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)？前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间.他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h.解得 x≤12.因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上 D 山顶. 仿照一元一次方程解决实际问题，可以得到运用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题解不等式列不等式结合实际问题确定答案例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是 x 元.则 40x－90×40－40x·10％≥900.解得x≥125.答：每套童装的售价至少是 125 元.分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).例2 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？ 解：设小明最多只应搬动 x 本记事本，则解得 x≤5.25.1.2×2＋0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动 5 本记事本.因为记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.分析: 本题涉及的数量关系是： 画册的总重+记事本的总重≤ 4.5 kg.解：设人数为 x，买个人票需要 10x 元，买20人的团体票需要 20×10×80% 元，根据题意，得 10x > 20×10×80%. 解不等式，得 x > 16. 因为人数必须是小于 20 的整数，即 x 100) 元. ① 若 50 + 0.95(x - 50) > 100 + 0.9(x - 100)，即 x > 150， 在甲超市购物花费少； ② 若 50 + 0.95(x - 50) < 100 + 0.9(x - 100)，即 x < 150， 在乙超市购物花费少； ③ 若 50 + 0.95(x - 50) = 100 + 0.9(x - 100)，即 x = 150， 在甲、乙两超市购物花费一样.1.学校准备用 2 000 元购买名著和字典，其中名著每套 65 元，字典每本 40 元. 现已购买名著 20 套，问最多还能买字典多少本? 2.甲步行的速度为 5 km/h，先走 30 min后，乙从甲的出发地沿相同路径追赶甲，乙步行的速度最快为 6 km/h，问乙至少需要多少时间才能赶上甲? 1星题 基础练 解含分母的一元一次不等式         DA.5B.6C.12D.30 CA. B. C. D. 5.解不等式：     你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内( )处打“√”；若一人错误，请指出错误之处.若你觉得两人的解法均错误，请写出正确的解答过程. 2星题 中档练 A  A  0 5    一元一次不等式的应用实际问题阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086