第10章 相交线、平行线与平移【章末复习】（教学课件）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880幻灯片 1：封面章末复习：第 10 章 相交线、平行线与平移学科：数学年级：七年级教师姓名：[您的姓名]幻灯片 2：复习目标梳理相交线、平行线与平移的核心概念，明确知识间的逻辑关系。掌握对顶角、垂线、平行线的性质与判定，以及平移的性质和作图方法。能综合运用本章知识解决推理、计算和作图问题，提高几何直观和逻辑推理能力。体会数形结合、转化等数学思想在几何问题中的应用。幻灯片 3：知识框架图第10章 相交线、平行线与平移├─ 10.1 相交线│ ├─ 对顶角：定义、性质（对顶角相等）│ └─ 垂线：定义、表示方法、性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短）│ └─ 点到直线的距离：垂线段的长度├─ 10.2 平行线│ ├─ 平行线的概念：同一平面内不相交的两条直线│ ├─ 同位角、内错角、同旁内角：位置特征（“F”“Z”“U”形）│ ├─ 平行线的判定：同位角相等/内错角相等/同旁内角互补→两直线平行│ └─ 平行线的性质：两直线平行→同位角相等/内错角相等/同旁内角互补└─ 10.4 平移 ├─ 平移的概念：平面内沿某方向移动一定距离的图形运动 ├─ 平移的性质：形状大小不变；对应线段/对应点连线平行（或共线）且相等；对应角相等 ├─ 平移的要素：方向和距离 └─ 平移作图：确定关键点→平移关键点→连接对应点幻灯片 4：核心知识点回顾 —— 相交线对顶角：定义：两条直线相交时，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角。性质：对顶角相等。示例：如图，直线 AB、CD 相交于 O，则∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。垂线：定义：两条直线相交成直角时，互相垂直，其中一条是另一条的垂线，交点为垂足。表示方法：AB⊥CD，垂足为 O。性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：垂线段最短（点到直线的距离是垂线段的长度）。示例：从直线外一点 P 向直线 l 作垂线，PO 为垂线段，则 PO 最短。幻灯片 5：核心知识点回顾 —— 三线八角同位角：截线同侧，被截线同一方（“F” 形）。示例：∠1 与∠5（如图，直线 a、b 被 c 所截）。内错角：截线两侧，被截线之间（“Z” 形）。示例：∠3 与∠5。同旁内角：截线同侧，被截线之间（“U” 形）。示例：∠3 与∠6。识别方法：先确定截线和被截线，再根据位置特征判断。（插入三线八角图形，标注三类角）幻灯片 6：核心知识点回顾 —— 平行线的判定与性质类别条件结论关键词判定同位角相等两直线平行由角定线内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行性质两直线平行同位角相等由线定角两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补示例：判定：∵∠1=∠2（同位角相等），∴a∥b。性质：∵a∥b（两直线平行），∴∠3=∠4（内错角相等）。幻灯片 7：核心知识点回顾 —— 平移概念：平面内将图形沿某方向移动一定距离的运动（不改变形状和大小）。性质：平移后图形与原图形全等（形状、大小不变）。对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。对应点连线平行（或共线）且相等（等于平移距离）。作图步骤：确定关键点（如顶点、圆心）。按方向和距离平移关键点得对应点。连接对应点成图。示例：将△ABC 向右平移 3 格后得到△A'B'C'，则 AA'=BB'=CC'=3 格，AB∥A'B' 且 AB=A'B'。幻灯片 8：考点解析 —— 相交线与角的计算例 1：如图，直线 AB、CD 相交于 O，OE⊥AB，∠EOD=50°，求∠AOC 的度数。解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°。∵∠AOE+∠EOD+∠AOC=180°（平角定义），∴90°+50°+∠AOC=180°，解得∠AOC=40°。例 2：如图，点 P 为直线 l 外一点，PA⊥l 于 A，PB=5cm，PA=3cm，求点 P 到直线 l 的距离。解：点 P 到直线 l 的距离是垂线段 PA 的长度，即 3cm。幻灯片 9：考点解析 —— 平行线的判定与性质综合例 3：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF。证明：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）。∴∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）。∵∠C=∠D（已知），∴∠C=∠CEF（等量代换）。∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）。例 4：如图，AB∥CD，∠B=120°，∠D=130°，求∠BED 的度数。解：过 E 作 EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD。∵EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BEF=60°。∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∠DEF=50°。∴∠BED=∠BEF+∠DEF=110°。幻灯片 10：考点解析 —— 平移的性质与作图例 5：如图，将△ABC 平移后得到△DEF，若 AB=5cm，∠A=70°，AD=3cm，求 DE、∠D 的度数和 CF 的长度。解：由平移性质得 DE=AB=5cm，∠D=∠A=70°，CF=AD=3cm。例 6：画出将长方形 ABCD 先向左平移 2 格，再向上平移 1 格后的图形 A'B'C'D'。步骤：（1）确定关键点 A、B、C、D；（2）平移关键点得 A'、B'、C'、D'；（3）连接各点。幻灯片 11：易错点警示易错点 1：混淆对顶角和邻补角的概念。错误：认为对顶角互补，纠正：对顶角相等，邻补角互补。易错点 2：平行线的判定与性质混用。错误：已知 AB∥CD，用 “内错角相等，两直线平行” 推导角相等，纠正：应使用 “两直线平行，内错角相等”。易错点 3：平移作图时漏标方向或距离，或连接对应点顺序错误。纠正：平移需明确方向和距离，连接对应点需按原图形顺序。易错点 4：忽略 “同一平面内” 的前提。错误：认为不相交的两条直线一定平行，纠正：同一平面内不相交的直线才平行，空间中存在异面直线。幻灯片 12：综合检测题 —— 选择题下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）（插入选项图形，答案：C）如图，a∥b，∠1=55°，则∠2 的度数是（ ）A. 55° B. 125° C. 135° D. 145°（答案：B）下列现象中，属于平移的是（ ）A. 钟表指针转动 B. 电风扇叶片转动 C. 电梯上下运行 D. 翻书（答案：C）幻灯片 13：综合检测题 —— 填空题如图，直线 AB⊥CD，垂足为 O，∠AOE=30°，则∠COE=______°。（答案：60）如图，∠1=∠2，添加一个条件______，可使 AB∥CD。（答案：∠2=∠3 或∠1=∠4 等）一个图形平移后，对应点连线的长度为 5cm，则平移距离是______cm。（答案：5）幻灯片 14：综合检测题 —— 解答题如图，已知 AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于点 O，∠COE=130°，求∠B 的度数。解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。∵AE 平分∠BAD，∴∠1=∠3，∠2=∠3。∵∠COE=130°，∴∠2=50°（邻补角），∠3=50°。∴∠BAD=100°，∠B=80°（两直线平行，同旁内角互补）。如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF，若 BC=6cm，EC=2cm，求平移的距离及 CF 的长度。解：平移距离为 BE=BC-EC=4cm，CF=BE=4cm。幻灯片 15：思想方法提炼数形结合思想：通过图形分析角的关系，利用角的关系推导直线位置关系。转化思想：将平行线的判定转化为角的相等或互补关系，将复杂图形转化为基本模型（如 “三线八角”）。建模思想：将生活中的平移、平行现象抽象为几何模型，运用几何知识解决实际问题。幻灯片 16：复习总结与建议知识梳理：本章以相交线和平行线为核心，平移为图形变换拓展，需重点掌握角的关系与直线位置关系的互推。薄弱点强化：三线八角的准确识别（可通过标注截线和被截线突破）。判定与性质的区分（牢记 “由角定线” 和 “由线定角” 的逻辑）。平移作图的规范性（关键点平移 + 顺序连接）。学习建议：多画图、多观察、多推理，通过典型例题总结解题规律，重视错题分析。幻灯片 17：作业布置完成教材第 [X] 页章末复习题 A 组、B 组。绘制本章知识思维导图，标注重点和易错点。解决实际问题：测量教室中两条平行线（如前后黑板边）之间的距离，说明测量方法和依据。一、对顶角 两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角. 对顶角的性质：____________.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫______.1. 垂线的定义2. 平面内过一点，_________一条直线垂直于已知直线.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的_____，叫做点到 直线的距离.3. 在连接直线外一点与直线上各点的所有连线中， _______最短.有且只有垂线段长度直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征：同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角四、平行线1. 在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.3. 平行于同一条直线的两条直线______.2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4. 平行线的判定与性质：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行五、平移1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2. 平移的性质：(1) 平移前后的图形的形状和大小完全相同；(2) 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O ，∠AOE= 65°，求∠DOF 的度数.解：因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°.因为∠AOE = 65°，所以∠COE = 25°.又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)，所以∠DOF = 25°.考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度1. 如图，直线 AB、CD 交于点 O，OE⊥AB，OB 平分∠ DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF 的度数．解：因为 AB⊥OE，所以∠EOB = 90°(垂直的定义).因为∠DOE = 50°，所以∠DOB = 40°(互余的定义).所以∠AOC = ∠DOB = 40° (对顶角相等).又因为OB 平分∠DOF，所以∠BOF = ∠DOB = 40° (角平分线定义).所以∠EOF = ∠EOB + ∠BOF = 90° + 40° = 130°.所以∠COF = ∠AOB-∠AOC -∠BOF = 180°- 40°-40°= 100°. 例2 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm， AC = 6 cm，BC = 8 cm，AB=10 cm,则 点 C 到 AB 的距离是____cm， 点 A 到 BC 的距离是____cm， 点 B 到 AC 的距离是____cm.4.868考点二 点到直线的距离解：如图，连接 AB，作 BC⊥MN，C 是垂足，线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路．因为从 A 到 B，线段 AB 最短，从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB＋BC 最短．2. 如图所示，修一条路将 B 村庄与 A 村庄及公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由． 与点到直线的距离最短有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．考点三 平行线的性质和判定例3 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数.解：因为∠1 =∠2 = 72°，所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).所以∠3 +∠4 = 180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°.解：因为∠DAC =∠ACB (已知)，所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行).因为∠D +∠DFE = 180° (已知)，所以 AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行).所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行).(2) 如图，已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，试说明：EF∥BC.ABCDEF3. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则 ∠3 = °.4. 如图2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°60D 例4 如图，下列四组图形中，有一组中的其中一个图形经过平移能得到另一个图形，这组图形是 （ ）分析：紧扣平移的概念解题.D考点四 平移的性质A B C D考点五 相交线中的方程思想解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°. 根据题意可得 x° + x° + 8x° = 180°，解得 x = 18，即∠1 = ∠2 = 18°.而∠4 = ∠1 + ∠2（对顶角相等），故∠4 = 36°.例5 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数.5. 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数.答案：72°方法归纳 利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.大单元整合复习 相交线 BA. B. C. D.  D 3.如图是由小正方形组成的网格. 解：如图所示.    三线八角(第4题)    平行线的性质与判定 D(第5题)  B(第6题) (第7题) A      平移 D  (第10题) C (第11题) 880 数学思想      当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过方程解决问题.14. ［分类讨论思想］已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图①②，解答下列各题.     易错题 D  本题易因误用平行线的性质而出错. 聚焦安徽中考 C   同位角、内错角、同旁内角平面内两条直线的位置关系两条直线相交对顶角：相等垂线，点到直线的距离两条直线被第三条直线所截两直线平行两直线平行的判定两直线平行的性质两直线平行的判定同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行的性质内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086