10.4 平移（教学课件）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880幻灯片 1：封面课程名称：10.4 平移学科：数学年级：七年级教师姓名：[您的姓名]幻灯片 2：教学目标理解平移的概念，能准确判断生活中的平移现象。掌握平移的基本性质，能利用性质解决图形平移问题。学会进行简单的图形平移作图，体会平移在生活中的应用。经历平移概念和性质的探究过程，培养观察和空间想象能力。幻灯片 3：教学重难点重点：平移的概念和基本性质。难点：理解平移的性质，能运用性质进行图形平移作图和解决问题。幻灯片 4：情境导入生活中的平移现象展示：电梯上下升降。汽车在平直公路上行驶。推动桌子沿水平方向移动。滑雪运动员在雪地上滑行。提问：这些运动现象有什么共同特点？（物体沿某个方向移动，形状和大小不变）今天我们就来学习这种图形变换 —— 平移。幻灯片 5：平移的概念平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。关键词解析：“平面内”：平移是在同一平面内的运动。“沿某个方向”：平移有明确的移动方向，不是旋转或翻转。“移动一定的距离”：平移有具体的移动长度，图形上各点移动的距离相同。图形演示：如图，将三角形 ABC 沿射线 AB 的方向移动一定距离，得到三角形 A'B'C'，这个过程就是平移。（插入平移前后的图形，标注原图形 ABC，平移后图形 A'B'C'，移动方向和距离）注意：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。幻灯片 6：平移的性质探究探究活动：画出一个三角形 ABC，将其向右平移 3 格得到三角形 A'B'C'。连接对应点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'。观察对应点连线的位置关系和长度，以及对应线段、对应角的关系。性质总结：平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后的图形与原图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。平移后的图形与原图形的对应角相等。连接平移后的图形与原图形的对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。图形演示：（结合探究活动的图形，标注对应点连线、对应线段、对应角，验证性质）幻灯片 7：平移性质的符号表述如图，图形 ABC 平移后得到图形 A'B'C'，则：形状大小：△ABC≌△A'B'C'（全等）。对应线段：AB∥A'B' 且 AB=A'B'，BC∥B'C' 且 BC=B'C'，AC∥A'C' 且 AC=A'C'。对应角：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。对应点连线：AA'∥BB'∥CC' 且 AA'=BB'=CC'。（插入图形，标注对应关系）幻灯片 8：平移的要素平移的两个关键要素：平移方向：图形移动的方向（如水平向左、竖直向上、沿某条射线方向等）。平移距离：图形上各点移动的距离（对应点连线的长度）。示例：将长方形 ABCD 沿东北方向平移 5 厘米，其中 “东北方向” 是平移方向，“5 厘米” 是平移距离。小练习：指出下列平移现象的平移方向和距离（展示简单图形平移示例）。幻灯片 9：平移作图步骤已知原图形和平移方向、距离，作平移后图形的步骤：确定原图形的关键点（如多边形的顶点、圆的圆心等）。按照平移方向和距离，将每个关键点平移，得到对应点。按原图形的连接顺序，连接各对应点，得到平移后的图形。示例：已知三角形 ABC，将其向右平移 4 格，向下平移 2 格，作出平移后的三角形 A'B'C'。步骤演示：（分步展示关键点 A、B、C 的平移过程，连接对应点得到图形）幻灯片 10：例题解析 —— 平移性质应用例 1：如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到三角形 DEF，若 BC=5cm，EC=3cm，求平移的距离。解：∵三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到三角形 DEF，∴对应点 B 与 D、C 与 E 的连线是对应点连线。平移距离为 BE 的长度，∵BC=5cm，EC=3cm，∴BE=BC-EC=5-3=2cm。即平移的距离是 2cm。（插入图形，标注线段长度）例 2：如图，长方形 ABCD 平移后得到长方形 EFGH，若∠A=90°，AB=4cm，AD=3cm，求∠E 的度数和 EF、EH 的长度。解：∵长方形 ABCD 平移后得到长方形 EFGH，∴对应角相等，对应边相等。∴∠E=∠A=90°，EF=AB=4cm，EH=AD=3cm。（插入图形，标注角和边）幻灯片 11：例题解析 —— 平移作图应用例 3：如图，画出将平行四边形 ABCD 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的图形 A'B'C'D'。解：确定关键点 A、B、C、D。将点 A 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到 A'；同理得到 B'、C'、D'。连接 A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，得到平移后的平行四边形 A'B'C'D'。（插入原图和作图后的图形，标注平移过程）幻灯片 12：易错点警示易错点 1：对平移概念理解不清，将旋转或翻转误认为平移。例如：认为翻书的过程是平移，纠正：翻书时图形绕轴旋转，不是平移，平移是沿直线方向的移动，不改变图形的朝向。易错点 2：忽略平移的方向，只关注距离。例如：平移作图时方向错误，向左平移画成向右平移，纠正：平移需要同时明确方向和距离两个要素。易错点 3：平移作图时漏选关键点或连接顺序错误。例如：多边形平移时只平移部分顶点，导致图形变形，纠正：需平移所有关键点，并按原顺序连接。幻灯片 13：课堂练习练习 1：判断下列现象是否是平移。（1）钟摆的摆动。（ ）（2）火车在铁轨上行驶。（ ）（3）风车的转动。（ ）答案：（1）×；（2）√；（3）×练习 2：如图，三角形 ABC 平移后得到三角形 DEF，AD=5cm，则 BE=（ ）cm，CF=（ ）cm，AB=（ ），∠ACB=（ ）。（插入图形，答案：5，5，DE，∠DFE）练习 3：画出将三角形 ABC 向左平移 2 格，再向下平移 1 格后的图形。（插入原图，留空让学生作图）幻灯片 14：生活中的平移应用实例 1：建筑工地上，起重机搬运重物时，重物的运动是平移，保证重物平稳移动。实例 2：电脑屏幕上的窗口拖动，窗口的形状和大小不变，只是位置改变，属于平移。实例 3：图案设计中，通过平移基本图形可以形成重复的花纹，如地砖图案、布料花纹等。幻灯片 15：课堂小结平移的概念：在平面内，将图形沿某个方向移动一定距离的运动。平移的性质：形状和大小不变，位置改变。对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。对应点连线平行（或共线）且相等。平移的要素：平移方向和平移距离。平移作图步骤：确定关键点→平移关键点得对应点→连接对应点。幻灯片 16：作业布置教材第 [X] 页习题 10.4 第 1、2、3 题。观察生活中的平移现象，拍摄 3 张照片并标注平移的方向和距离。利用平移设计一个简单的图案，并说明设计思路。1.理解平移的概念及决定因素.（难点）2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.3.掌握平移的性质及运用.（重点）点击视频开始播放→问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？思考：“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？形状不变，大小不变，位置改变平移的相关概念平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.ABC判断下面几组图形运动是不是平移：ACDB××√×问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？2. 图形的平移由移动的方向和距离决定.1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的；点 A、B、C 的对应点分别是 A'、B'、C'；线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A'B'、A'C'、B'C'.试一试：如图，平移三角形 ABC，得到三角形 A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.B'C'A'ABC练一练：将图中的小船向左平移 6 格.动动手：用三角板、直尺画平行线.PQDEA观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？∠ABC 与∠DEF 呢？AB // DE AB = DE ∠ABC =∠DEF 观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？∠A 与∠D 呢？AC // DF AC = DF ∠A =∠D BCF直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上 (如 BC 与 EF)平移的性质1. 平移后的图形与原来的图形的对应线段都相等，且有的互相平行，对应角相等；3. 平移后图形的形状与大小都没有变化；2. 在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上，如 BC 与 EF；4. 平移的方向是直尺 PQ 倾斜放置的方向 (点 B 到点 E 的方向)，平移的距离是 BE 的长度.问题：△ABC 沿着 PQ 的方向平移到 △A′B′C′ 的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？BACPQAA'BB'CC'AA' // ____ // ____AA'= ____ = ____BB'CC'CC'BB'BC 的中点 M 平移到什么地方去了？MM′几何语言表达：① 平移前后的图形形状和大小完全相同；因为△ABC 平移得到△DEF，所以∠ABC =∠DEF， ∠BAC =∠EDF， ∠ACB =∠DFE， AB∥DE，AC∥DF，　 BC∥EF (或共线)， 　 AB = DE，AC = DF， BC = EF.② 对应线段平行 (或在同 一直线上) 且相等.图形平移的性质 例1 如图，经过平移，三角形ABC 的顶点 C 移到了点C'. 画出平移后的三角形A'B'C' 的位置，并指出平移的方向和距离.ABC解：① 连接 CC'；② 分别过点 B，C 按射线 CC' 的方向作线段 BB'，AA'， 使得它们与线段 CC' 平行且相等，再连接 A'C'，A'B'，B'C'，则△A'B'C' 为其所求；平移的方向就是点 C 到点 C' 的方向；平移的距离就是线段 CC' 的长度.C′A′B′ 1. 在图形平移中，下面说法错误的是（ ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度发生改变 D. 图形在平移前后形状和大小不发生改变CD1 m1 m21 m15 mACDB例2 如图是一块长方形的草地，长为 21 m. 宽为 15 m 在草地上有两条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少?1 m1 m21 m15 mACB思路点拨：两种平移方式解：长草部分的面积为 (21 - 1)×(15 - 1) = 280 (m2).1 m21 m15 mACDB变式：如图是一块长方形的草地，长为 21 m，宽为 15 m. 在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少?思路点拨：平移构成规则图形解：长草部分的面积为 (21 - 1)×15 = 300 (m2).2. 如图所示，图中每个小正方形的边长均为 a，则阴影部分的面积是______a21.如图，由图形 P 经过平移得到的图形是（ ）(A)(B)(C)(D)CP2.如图，某公园内一块长方形草地上原有一条 1 m 宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，已知改造后小路的上边线可由它的下边线向上平移 1 m 得到，那么改造后小路的面积( )(A)变大了 (B)变小了 (C)没变 (D)无法确定C1星题 基础练 平移的认识1.[2024·六安月考] 下列属于平移的是( )AA.抽屉的拉开B.荡秋千的人的运动C.篮球被运动员投出并进入篮筐的运动D.乒乓球被运动员高抛发出后，乒乓球的运动2. [2024·宿州期末] 现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是( )AA. B. C. D. 平移的性质(第3题) D (第4题) B 5. [2024·合肥期末] 小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示，则下列能表示平移距离的是( )D(第5题) (第6题) ④  平移作图       2星题 中档练(第9题) D (第10题) 30 3          41. 平移前后的图形的形状和大小完全相同； 2. 对应线段平行(或在同一直线上)且相等. 平移的概念平移的性质平移阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086