10.2.3平行线的判定方法（教学课件）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880幻灯片 1：封面课程名称：10.2.3 平行线的判定方法学科：数学年级：七年级教师姓名：[您的姓名]幻灯片 2：教学目标掌握平行线的三个判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。能运用平行线的判定方法解决简单的推理和计算问题。经历判定方法的探究过程，体会转化思想和几何推理的严谨性。幻灯片 3：教学重难点重点：平行线的三个判定方法及其应用。难点：理解判定方法的推理过程，能在复杂图形中准确运用判定方法。幻灯片 4：复习回顾同位角、内错角、同旁内角的特征：同位角：截线同侧，被截线同一方（“F” 形）。内错角：截线两侧，被截线之间（“Z” 形）。同旁内角：截线同侧，被截线之间（“U” 形）。平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。提问：如何判断两条直线是否平行？除了定义，还有更简便的方法吗？幻灯片 5：情境导入 —— 操作实验实验步骤：画一条直线 l，在直线 l 外取一点 P。用三角板和直尺过点 P 画直线 l 的平行线 AB。观察画图过程中，三角板的角的位置关系：画平行线时，三角板的一个锐角始终与直线 l 成相等的角。现象分析：这两个相等的角是同位角，当同位角相等时，画出的直线 AB 与 l 互相平行。引出猜想：同位角相等，两直线平行。幻灯片 6：判定方法 1—— 同位角相等，两直线平行文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。图形演示：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1 与∠2 是同位角，若∠1=∠2，则 AB∥CD。（插入图形，标注∠1=∠2，AB∥CD）符号语言：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。应用示例：如图，∠1=50°，∠2=50°，判断直线 a 与 b 是否平行。解：∵∠1=∠2=50°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。幻灯片 7：判定方法 2—— 内错角相等，两直线平行推导过程：已知：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1 与∠2 是内错角，且∠1=∠2。求证：AB∥CD。证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）。∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。符号语言：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。（插入图形，标注内错角∠1=∠2）幻灯片 8：判定方法 3—— 同旁内角互补，两直线平行推导过程：已知：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1 与∠2 是同旁内角，且∠1+∠2=180°。求证：AB∥CD。证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠3=180°（邻补角定义），∴∠2=∠3（同角的补角相等）。∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。符号语言：∵∠1+∠2=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。（插入图形，标注同旁内角∠1+∠2=180°）幻灯片 9：三种判定方法对比判定方法条件结论图形依据符号语言示例方法 1同位角相等两直线平行“F” 形同位角相等∵∠1=∠2，∴AB∥CD方法 2内错角相等两直线平行“Z” 形内错角相等∵∠3=∠4，∴AB∥CD方法 3同旁内角互补两直线平行“U” 形同旁内角互补∵∠5+∠6=180°，∴AB∥CD幻灯片 10：例题解析 —— 基础应用例 1：如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1=65°，∠2=65°，求证：a∥b。证明：∵∠1=65°，∠2=65°（已知），∴∠1=∠2。又∵∠1 与∠2 是同位角，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。（插入图形，标注角的度数和直线）例 2：如图，∠A=55°，∠B=125°，AB 与 CD 平行吗？为什么？解：AB∥CD。理由如下：∵∠A=55°，∠B=125°，∴∠A+∠B=180°。又∵∠A 与∠B 是同旁内角，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。（插入图形，标注角的度数）幻灯片 11：例题解析 —— 复杂图形应用例 3：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。证明：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）。∵∠3=∠4（已知），∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）。∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）。（插入图形，标注角和多条直线）例 4：如图，∠DAB=∠ADC，AE、DF 分别平分∠DAB 和∠ADC，求证：AE∥DF。证明：∵AE 平分∠DAB，DF 平分∠ADC（已知），∴∠1=∠DAB，∠2=∠ADC（角平分线定义）。∵∠DAB=∠ADC（已知），∴∠1=∠2（等量代换）。∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）。（插入图形，标注角平分线和角）幻灯片 12：易错点警示易错点 1：未明确角的位置关系，直接套用判定方法。例如：看到两个角相等就判定两直线平行，忽略 “同位角” 或 “内错角” 的前提，纠正：必须先确定角是同位角、内错角还是同旁内角，再应用对应判定方法。易错点 2：混淆 “互补” 和 “相等” 的条件。例如：同旁内角相等时判定两直线平行，纠正：同旁内角需满足 “互补”（和为 180°）才能判定平行，内错角和同位角是 “相等” 条件。易错点 3：在多条直线相交的图形中，找不到对应的 “三线八角” 模型。例如：复杂图形中漏看截线和被截线，纠正：分解图形，找出每一组被截线和截线，再分析角的关系。幻灯片 13：课堂练习练习 1：如图，∠1=70°，当∠2=（ ）° 时，AB∥CD，依据是（ ）。（插入图形，答案：70，同位角相等，两直线平行）练习 2：如图，∠A+∠ABC=180°，则（ ）∥（ ），依据是（ ）。（插入图形，答案：AD，BC，同旁内角互补，两直线平行）练习 3：如图，∠3=∠4，求证：a∥b。（插入图形，证明：∵∠3=∠4，∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行））幻灯片 14：生活中的应用实例 1：木工师傅用角尺在木板上画平行线，利用了 “同位角相等，两直线平行” 的原理，确保画出的线平行。实例 2：装修时安装平行的水管，通过测量同位角是否相等来检查水管是否平行。实例 3：跑道的弯道设计中，通过保证同旁内角互补来确保跑道的两条边线平行。幻灯片 15：课堂小结平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。推理步骤：找出截线和被截线，确定要研究的角。判断角的类型（同位角、内错角、同旁内角）。验证角的关系（相等或互补）。应用判定方法得出直线平行的结论。思想方法：转化思想（将平行线的判定转化为角的关系的判定）。幻灯片 16：作业布置教材第 [X] 页习题 10.2 第 7、8、9 题。如图，已知∠1=∠2，∠B+∠BCD=180°，求证：AB∥EF。（补充图形）观察生活中应用平行线判定方法的实例，记录下来并尝试用几何语言解释原理。1.掌握平行线的判定方法，会运用判定方法来判 断两条直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 你还有其他方法吗？(1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系?相交或平行(2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢?一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.●利用同位角判定两条直线平行bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 位置关系如何？ 思考(4) 将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： 因为∠1 =∠2 (已知)，所以 l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).尺规作图 已知:直线 AB 和点 C ,点 C 在直线 AB 外.求作:直线 CD,使直线 CD∥AB.作法ABCEFD3.作直线 CD，直线 CD 就是所求作的直线.2.以点 C 为顶点,CE 为边,在EF 的右侧作∠ECD=∠EFB.1.过点 C 作直线 EF 交 AB 于点 F .1. 木工师傅在画线时，用一种叫作角尺的工具画榫(sǔn)眼线. 如图，把角尺的一边紧靠木料的边 AB，滑动角尺画出的两条直线 CD 和 EF 就是平行线.你能说出这样做的依据吗?同位角相等，两直线平行.2. 如图，如果油轮 A 和油轮 B 继续沿着这两条航线航行，它们会有相撞的危险吗? 为什么?没有相撞的危险.因为同位角相等，两直线平行，所以它们的航线平行而不会相交，所以不会相撞.3.读语句，画图形：（1）点A，C 在直线 l 外，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点B，过点C 作直线 l 的平行线CD，交直线AB于点D；（2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，交直线CD于点E.D（1）O（2）问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试.解：因为∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∠3 = ∠2(已知)， 所以∠1 = ∠2. 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行).利用内错角、同旁内角判定两条直线平行判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.因为∠1 = ∠2 (已知)，所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).应用格式： 问题2 如图，如果1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗?解：能. 理由如下：因为 ∠1 + ∠2 = 180°（已知）， ∠1 + ∠3 = 180°（平角的定义），所以 ∠2 = ∠3（同角的补角相等）.所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式： 因为∠1 + ∠2 = 180° (已知)，所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行).① 因为∠2 =∠6，（已知）所以 ___∥___ ( ).② 因为∠3 =∠5（已知），所以 ___∥___ ( ).③ 因为∠4 + ___ = 180°（已知），所以 ___∥___ ( ).ABCDABCD∠5ABCD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行例1 根据条件完成填空：① 因为∠1 =_____（已知），所以 AB∥CE ( ).② 因为∠1 +_____= 180°（已知），所以CD∥BF ( ).③ 因为∠1 +∠5 = 180°（已知），所以 _____∥____ ( ).CEAB∠2④ 因为∠4 +_____= 180°（已知），所以 AB∥CE ( ).∠3∠3内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练 根据图形完成填空： 所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.解：因为∠MCA = ∠ A（已知），又因为∠DEC = ∠B（已知），所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.所以 DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.例2 如图，已知∠MCA = ∠A，∠DEC = ∠B，那么 DE∥MN 吗？为什么？做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c.abc12因为 b⊥a，c⊥a (已知)，所以 b∥c(同位角相等，两直线平行).所以∠1 =∠2 = 90° (垂直的定义).解法：如图，你还有其他的证法吗？动手试一试吧！同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：因为 b⊥a，c⊥a(已知)，所以 b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1 = 90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由.解：测出∠2，∠3，∠4，∠5 中任意一个角为 90° 即可验证，理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.1. 如图，如果∠1 = 47°，∠2 = 47°，∠3 = 47°，可以判定哪些直线平行? 判定的依据分别是什么?解：因为∠1 =∠2 = 47°，所以 BC∥DE.依据：内错角相等，两直线平行.因为∠2 =∠3 = 47°，所以 AB∥EF.依据：同位角相等，两直线平行.解：因为∠A+∠B=62°+118°=180°，所以 AD∥BC.依据：同旁内角互补，两直线平行.2. 如图，若 ∠A = 62°，∠B = 118°，可以判定哪两条直线平行? 判定的依据是什么?3. 如图，已知 AC 平分∠DAB，∠1 =∠2. 由 AC 平分∠DAB，得∠1 =________，又因为 ∠1 =∠2，所以∠2 =________. AB∥______. ∠CAB ∠CAB CD1星题 基础练 同位角相等，两直线平行(第1题)  同位角相等，两直线平行     (第2题) C    利用尺规作平行线 同位角相等，两直线平行   解：(1)如图所示.(2)如图所示. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行   在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C 2星题 中档练 C  C  D   5. 平行线的定义.判定两条直线平行的方法有：1. 同位角相等，两直线平行.2. 内错角相等，两直线平行.3. 同旁内角互补，两直线平行.4. 平行于同一条直线的两直线平行.6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086