10.3 平行线的性质（教学课件）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880幻灯片 1：封面课程名称：10.3 平行线的性质学科：数学年级：七年级教师姓名：[您的姓名]幻灯片 2：教学目标掌握平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。能运用平行线的性质解决简单的推理、计算问题，并区分性质与判定的区别。经历平行线性质的探究过程，体会数形结合和转化思想。幻灯片 3：教学重难点重点：平行线的三个性质及其应用。难点：区分平行线的性质与判定，理解性质的推导过程。幻灯片 4：复习回顾平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。提问：反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？这就是我们今天要学习的平行线的性质。幻灯片 5：情境导入 —— 实验探究实验步骤：画两条平行直线 AB、CD，再画一条截线 EF 与 AB、CD 相交，标出形成的同位角∠1 和∠2。用量角器测量∠1 和∠2 的度数，记录测量结果。转动截线 EF，再次测量一组同位角的度数，观察度数变化。现象分析：每次测量中，同位角的度数都相等。提出猜想：两直线平行，同位角相等。幻灯片 6：性质 1—— 两直线平行，同位角相等文字表述：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。图形演示：如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 G、H，∠1 与∠2 是同位角，则∠1=∠2。（插入图形，标注 AB∥CD，∠1=∠2）符号语言：∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。应用示例：如图，a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）°，依据是（ ）。答案：60，两直线平行，同位角相等。幻灯片 7：性质 2—— 两直线平行，内错角相等推导过程：已知：如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 G、H，∠1 与∠2 是内错角。求证：∠1=∠2。证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）。又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）。文字表述：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。符号语言：∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。（插入图形，标注内错角∠1=∠2）幻灯片 8：性质 3—— 两直线平行，同旁内角互补推导过程：已知：如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 G、H，∠1 与∠2 是同旁内角。求证：∠1+∠2=180°。证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）。又∵∠3+∠2=180°（邻补角定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）。文字表述：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。符号语言：∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。（插入图形，标注同旁内角∠1+∠2=180°）幻灯片 9：平行线性质与判定的对比类别条件结论用途关键词判定角的关系（相等或互补）两直线平行判定两条直线是否平行由角定线性质两直线平行角的关系（相等或互补）已知平行求角的度数或关系由线定角幻灯片 10：例题解析 —— 基础应用例 1：如图，AB∥CD，∠1=50°，求∠2 的度数。解：∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）。又∵∠1=50°，∴∠2=50°。（插入图形，标注角和直线）例 2：如图，AD∥BC，∠B=60°，求∠BAD 的度数。解：∵AD∥BC（已知），∴∠BAD+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。又∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-60°=120°。（插入图形，标注角的度数）幻灯片 11：例题解析 —— 综合应用例 3：如图，AB∥CD，∠A=70°，∠D=40°，求∠AED 的度数。解：过点 E 作 EF∥AB，∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∵EF∥AB，∴∠A=∠AEF=70°（两直线平行，内错角相等）。∵EF∥CD，∴∠D=∠DEF=40°（两直线平行，内错角相等）。∴∠AED=∠AEF+∠DEF=70°+40°=110°。（插入图形，标注辅助线 EF）例 4：如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF。证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。又∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等式性质），即∠EBC=∠FCB。∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）。（插入图形，标注角）幻灯片 12：易错点警示易错点 1：混淆平行线的性质与判定，误用条件和结论。例如：已知两直线平行，却用 “同位角相等，两直线平行” 来推理，纠正：性质是 “由线定角”，判定是 “由角定线”，需根据已知条件选择对应方法。易错点 2：忽略 “两直线平行” 的前提，直接得出角的关系。例如：看到同位角就认为相等，未说明两直线平行的条件，纠正：只有在两条直线平行的前提下，同位角才相等，内错角才相等，同旁内角才互补。易错点 3：辅助线添加不规范，未说明辅助线的作法。例如：在复杂图形中添加辅助线后未标注或说明，纠正：添加辅助线时需明确写出作法，如 “过点 E 作 EF∥AB”。幻灯片 13：课堂练习练习 1：如图，a∥b，∠1=105°，则∠2=（ ）°，∠3=（ ）°，依据分别是（ ）。（插入图形，答案：105，75，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补）练习 2：如图，AB∥CD∥EF，∠A=100°，∠E=140°，求∠ACE 的度数。（插入图形，答案：60°，提示：利用两直线平行，同旁内角互补分别求出∠ACD 和∠ECD）练习 3：如图，已知 AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD 的度数。（插入图形，答案：40°，提示：过点 C 作 CF∥AB）幻灯片 14：生活中的应用实例 1：太阳光线是平行的，通过测量地面上物体形成的同位角，可以计算物体的高度，利用了 “两直线平行，同位角相等” 的性质。实例 2：梯子的两侧平行，梯子与地面形成的角相等，利用了平行线的性质确保梯子放置平稳。实例 3：高速公路上的护栏平行排列，相邻护栏与地面形成的内错角相等，保证了护栏的平行性和安全性。幻灯片 15：课堂小结平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。性质与判定的区别：判定：由角的关系推导出直线平行（由角定线）。性质：由直线平行推导出角的关系（由线定角）。解题思路：根据已知条件判断是用性质还是判定，已知平行用性质求角，已知角的关系用判定证平行。幻灯片 16：作业布置教材第 [X] 页习题 10.3 第 1、2、3、4 题。如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=40°，求证：BC∥DE。思考：如何利用平行线的性质测量一个不规则场地的拐角角度？1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 根据右图填空：① 如果∠1＝∠C，　 那么＿＿∥＿＿（ 　　　 ）.② 如果∠1＝∠B， 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）.③ 如果∠2＋∠B＝180°，　 那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）.ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行问题 通过上题可知平行线的判定方法有哪些？思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢?活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：一、平行线的性质 1平行线的性质观察 ∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间 有什么关系？说出你的猜想：猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.相等abd 再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 所以∠1 =∠2(两直线平行，同位角相等).因为直线 a∥b (已知)，应用格式：思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”， 能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的性质 2如图，已知 a∥b，那么 2 与3 相等吗？为什么?解：相等，理由如下： 因为 a∥b(已知)， 所以 ∠1 =∠2(两直线平行，同位角相等). 又因为∠1 =∠3(对顶角相等)， 所以∠2 =∠3(等量代换).性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 所以 ∠2 =∠3 （两直线平行，内错角相等）.因为直线 a∥b（已知），应用格式：解：2 +4 = 180°， 因为 a∥b (已知)，所以1 =2 (两直线平行，同位角相等). 因为1 +4 = 180° (平角的定义)，所以2 +4 = 180° (等量代换).思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的性质 3 如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么?性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 所以∠2 +∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.因为直线 a∥b（已知），应用格式：例1 如图，已知点 D，E，F 分别在三角形 ABC 的边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，∠B = 48°.（1）求∠ADE 的度数；（2）若 FD 是∠BFE 的平分线，且EF∥AB.求∠EDF 的度数.解：（1）因为 DE∥BC，所以∠ADE =∠B = 48°.解：因为 FD 平分∠BFE，所以∠BFD =∠EFD = ∠BFE.由 EF∥AB，得∠B +∠BFE = 180°，且∠BFD = ∠BFE，即∠B + 2∠BFD = 180°.因为∠B = 48°，所以∠BFD = 66°.因为DE∥BC，所以∠EDF=∠BFD=66°.(2) 若 FD 是∠BFE 的平分线，且 EF∥AB.求∠EDF 的度数.(1) 由 DE∥BC，可以得到∠ADE =_______.依据是____________________________.(2) 由DE∥BC，可以得到∠DFB =________.依据是_______________________________.(3) 由 DE∥BC ，可以得到∠C +_______ = 180°依据是_________________________.(4)由 DF∥AC，可以得到∠AED =_______，依据是_________________________.(5)由 DF∥AC，可以得到∠C =______，依据是_________________________.1. 看图填空:∠B两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等∠EDF∠DEC∠EDF∠BFD2. 如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB 于点 E、交 CD 于点 F，且∠AEF = 90°，求 ∠DFE 的度数.由此你能得到直线 EF 与直线 CD 有怎样的位置关系?解：因为 AB∥CD，∠AEF = 90°，所以∠DFE =∠AEF = 90°(两直线平行，内错角相等).所以直线 EF 与直线 CD 互相垂直.3.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠C = 71°，试求∠D 的度数.解：因为 AD∥BC，所以∠C +∠D = 180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠C = 71°，所以∠D = 180°－∠C=180°－71° = 109°.两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质解：∠BAP +∠APC =∠PCD. 方法一：如图,作∠PCE =∠APC，交 AB 于点 E.则 AP∥CE. 所以 ∠AEC =∠A.所以∠BAP +∠APC =∠PCE +∠AEC.因为AB∥CD，所以 ∠ECD =∠AEC.所以∠BAP +∠APC =∠PCE +∠ECD =∠PCD.例2 如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD 的数量关系，并说明理由.ABCDPE还可以怎样作辅助线？ABCDPE方法二：如图，作∠APE =∠BAP，则 EP∥AB.因为 AB∥CD， 所以 EP∥CD.所以∠EPC =∠PCD.所以∠APE +∠APC =∠PCD，即∠BAP +∠APC =∠PCD.例2 如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD 的数量关系，并说明理由.例3 如图，若 AB∥CD，你能确定∠B，∠D 与∠BED 之间的等量关系吗？说说你的看法． 解：如图，过点 E 向右作 EF∥AB． 则∠B =∠BEF． 因为 AB∥CD，所以EF∥CD． 所以∠D =∠DEF． 所以∠B +∠D =∠BEF +∠DEF， 即∠B +∠D =∠BED． F 如图，AB∥CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 之间的等量关系 .变式1解：如图，过点 E 向左作 EF∥AB． 所以∠B +∠BEF＝180°． 因为AB∥CD， 所以EF∥CD． 所以∠D +∠DEF＝180°． 所以∠B +∠BEF+∠D +∠DEF=360°又因为∠DEB=∠BEF+∠DEF， 所以∠B +∠D +∠DEB＝360°． F 变式2 如图，AB∥CD，则…若有 n 个拐点，你能找到规律吗？…变式3 如图，若 AB∥CD，则若左边有 n 个拐点，右边有 m 个拐点，你能找到规律吗？点击 gsp 文件开始演示（演示状态下，点击按钮操作）核心必知1.两直线平行，同位角______.2.两直线平行，内错角______.3.两直线平行，同旁内角______.相等相等互补1星题 基础练 两直线平行，同位角相等(第1题) B (第2题) C (第3题) B  两直线平行，内错角相等 C(第4题) (第5题) D  (第6题) D  两直线平行，同旁内角互补(第7题)  (第8题) C  平行线的性质与判定的综合应用  (第9题)(第10题) B 2星题 中档练主题情景 (第11题) A (第12题)        同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086