2026年春沪科版七年级数学下册 10.3 平行线的性质（课件）

10.3 平行线的性质第10章 相交线、平行线与平移1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 学习目标 根据右图填空：① 如果∠1＝∠C，　 那么＿＿∥＿＿（ 　　　 ）.② 如果∠1＝∠B， 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）.③ 如果∠2＋∠B＝180°，　 那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）.ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行问题 通过上题可知平行线的判定方法有哪些？思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢?活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：一、平行线的性质 1平行线的性质观察 ∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间 有什么关系？说出你的猜想：猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.相等abd 再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 所以∠1 =∠2(两直线平行，同位角相等).因为直线 a∥b (已知)，应用格式：思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”， 能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的性质 2如图，已知 a∥b，那么 2 与3 相等吗？为什么?解：相等，理由如下： 因为 a∥b(已知)， 所以 ∠1 =∠2(两直线平行，同位角相等). 又因为∠1 =∠3(对顶角相等)， 所以∠2 =∠3(等量代换).性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 所以 ∠2 =∠3 （两直线平行，内错角相等）.因为直线 a∥b（已知），应用格式：解：2 +4 = 180°， 因为 a∥b (已知)，所以1 =2 (两直线平行，同位角相等). 因为1 +4 = 180° (平角的定义)，所以2 +4 = 180° (等量代换).思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的性质 3 如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么?性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 所以∠2 +∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.因为直线 a∥b（已知），应用格式：例1 如图，已知点 D，E，F 分别在三角形 ABC 的边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，∠B = 48°.（1）求∠ADE 的度数；（2）若 FD 是∠BFE 的平分线，且EF∥AB.求∠EDF 的度数.解：（1）因为 DE∥BC，所以∠ADE =∠B = 48°.解：因为 FD 平分∠BFE，所以∠BFD =∠EFD = ∠BFE.由 EF∥AB，得∠B +∠BFE = 180°，且∠BFD = ∠BFE，即∠B + 2∠BFD = 180°.因为∠B = 48°，所以∠BFD = 66°.因为DE∥BC，所以∠EDF=∠BFD=66°.(2) 若 FD 是∠BFE 的平分线，且 EF∥AB.求∠EDF 的度数.(1) 由 DE∥BC，可以得到∠ADE =_______.依据是____________________________.(2) 由DE∥BC，可以得到∠DFB =________.依据是_______________________________.(3) 由 DE∥BC ，可以得到∠C +_______ = 180°依据是_________________________.(4)由 DF∥AC，可以得到∠AED =_______，依据是_________________________.(5)由 DF∥AC，可以得到∠C =______，依据是_________________________.1. 看图填空:∠B两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等∠EDF∠DEC∠EDF∠BFD2. 如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB 于点 E、交 CD 于点 F，且∠AEF = 90°，求 ∠DFE 的度数.由此你能得到直线 EF 与直线 CD 有怎样的位置关系?解：因为 AB∥CD，∠AEF = 90°，所以∠DFE =∠AEF = 90°(两直线平行，内错角相等).所以直线 EF 与直线 CD 互相垂直.3.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠C = 71°，试求∠D 的度数.解：因为 AD∥BC，所以∠C +∠D = 180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠C = 71°，所以∠D = 180°－∠C=180°－71° = 109°.两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质解：∠BAP +∠APC =∠PCD. 方法一：如图,作∠PCE =∠APC，交 AB 于点 E.则 AP∥CE. 所以 ∠AEC =∠A.所以∠BAP +∠APC =∠PCE +∠AEC.因为AB∥CD，所以 ∠ECD =∠AEC.所以∠BAP +∠APC =∠PCE +∠ECD =∠PCD.例2 如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD 的数量关系，并说明理由.ABCDPE还可以怎样作辅助线？ABCDPE方法二：如图，作∠APE =∠BAP，则 EP∥AB.因为 AB∥CD， 所以 EP∥CD.所以∠EPC =∠PCD.所以∠APE +∠APC =∠PCD，即∠BAP +∠APC =∠PCD.例2 如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD 的数量关系，并说明理由.例3 如图，若 AB∥CD，你能确定∠B，∠D 与∠BED 之间的等量关系吗？说说你的看法． 解：如图，过点 E 向右作 EF∥AB． 则∠B =∠BEF． 因为 AB∥CD，所以EF∥CD． 所以∠D =∠DEF． 所以∠B +∠D =∠BEF +∠DEF， 即∠B +∠D =∠BED． F 如图，AB∥CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 之间的等量关系 .变式1解：如图，过点 E 向左作 EF∥AB． 所以∠B +∠BEF＝180°． 因为AB∥CD， 所以EF∥CD． 所以∠D +∠DEF＝180°． 所以∠B +∠BEF+∠D +∠DEF=360°又因为∠DEB=∠BEF+∠DEF， 所以∠B +∠D +∠DEB＝360°． F 变式2 如图，AB∥CD，则…若有 n 个拐点，你能找到规律吗？…变式3 如图，若 AB∥CD，则若左边有 n 个拐点，右边有 m 个拐点，你能找到规律吗？点击 gsp 文件开始演示（演示状态下，点击按钮操作）同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质1. 如图，已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截. (1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？ (2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？ (3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？解：(1) ∠2 = 110°.两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°. 两直线平行，同位角相等.（3）∠4 = 70°. 两直线平行，同旁内角互补.2. 如图，直线 a∥b，直线 b 垂直于直线 c，那么直线 a 垂直于直线 c 吗？为什么？ 解：a⊥c. 因为两直线平行，同位角相等. 3. 如果有两条直线被第三条直线所截，那么必有（ ） A. 内错角相等 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 以上都不对D解：因为 AB∥DE ( )，所以∠A =_______ ( ).因为 AC∥DF ( ) ，因为∠D =______ ( ).所以∠A =∠D ( ).4. (1) 有这样一题：如图1，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.图 1已知∠CPE两直线平行，同位角相等已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等等量代换解：因为 AB∥DE ( )，所以∠A = ______ ( ).因为 AC∥DF ( ) ，所以∠D + _______= 180° ( ).所以∠A +∠D = 180° ( ).两直线平行,同位角相等(2) 如图 2，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，并在括号内填写依据.图2已知∠CPD已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换