初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法第1课时课时作业

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1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】题目主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
计算两个单项式的乘积，需将系数相乘，同底数幂相乘指数相加．
【详解】解：，
故选：C．
2．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、计算单项式乘单项式
【分析】由两个单项式是同类项可知，然后根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得解：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
此题考查了同类项的定义和单项式乘单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
，
．
故选：A．
3．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】解：原式，
故选：D．
4．已知单项式与的积为，则，的值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘单项式的运算法则求得，进而根据对应系数、相同字母的指数相等求解即可．
【详解】解：∵，又，
∴，
∴，，
故选：A．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则；根据单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：．
6．计算：（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式
【分析】此题考查了单项式的乘法和积的乘方运算．先计算积的乘方，再计算单项式乘法即可．
【详解】解：
故选：D
7．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】计算单项式乘单项式、利用单项式乘法求字母或代数式的值、代入消元法
【分析】本题考查单项式乘单项式，找到关键信息：等式两边的同底数幂相等，且底数分别为和，需保证对应底数的指数相等；以及通过指数相等建立方程的等量关系思想．
根据单项式乘法法则将所给式子的左边化简，进而结合右边建立方程组，解方程组即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故选：C．
8．已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值．
【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加）
，，
又
，
故选：．
9．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查了单项式乘以单项式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先根据长方形面积公式列出算式，再根据单项式乘单项式法则计算即可．
【详解】解：长方形的面积为，
故选：B．
10．已知，则“”所表示的式子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式
【分析】该题考查了单项式乘除法运算，根据除法运算，被除数等于除数乘以商，因此将除数与商相乘即可求出“”，计算时注意单项式乘法的法则．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：A．
二、填空题
11．计算： ．
【答案】
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法运算，直接根据单项式与单项式的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．一个三角形的底为，高为，则它的面积为 ．
【答案】
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】此题考查了单项式乘以单项式的应用．根据三角形面积公式列式，再利用单项式乘以单项式的法则计算即可．
【详解】解：由题意可得，三角形的面积为：
，
故答案为：
13．，括号中应填 ．
【答案】
【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式
【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是关键．先根据积的乘方求出，再根据单项式除以单项式运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
14．若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ．
【答案】/
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查新定义运算，整式的混合运算，根据新定义的运算计算即可．
【详解】解：由题意，得
．
故答案为：
三、解答题
15．下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)不正确；改正：
(2)不正确；改正：
(3)不正确；改正：
(4)正确
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式运算法则：“系数相乘，同底数幂相乘，其余字母连同指数不变”，是解题的关键．
（1）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可；
（2）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可；
（3）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可；
（4）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可．
【详解】（1）解：原计算错误；正确的计算为：；
（2）解：原计算不正确，正确的计算为：；
（3）解：原计算不正确，正确的计算为：；
（4）解：原计算正确；
．
16．在括号中填入每个步骤相应的数学依据：
……………………（_________）
……………………（_________）
并由此归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_________、_________分别相乘．
【答案】乘法交换律和结合律；乘法结合律；系数；相同字母的幂
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查了单项式乘单项式法则和乘法运算律，正确掌握相关运算法则和运算律是解题关键．直接利用单项式乘单项式运算法则和乘法运算律得出答案．
【详解】解：……………………（乘法交换律和结合律）
……………………（乘法结合律）
并由此归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘．
故答案为：乘法交换律和结合律；乘法结合律；系数；相同字母的幂．
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式
【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式；
（1）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可；
（2）先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则计算即可；
（3）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可；
（4）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可；
（5）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可；
（6）先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
18．计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算、计算单项式乘单项式
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方及单项式乘以单项式，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据同底数幂的乘法及积的乘方可进行求解；
（2）根据单项式乘以单项式及积的乘方可进行求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、计算单项式乘单项式
【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
（1）先计算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解；
（2）先计算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)0
【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式乘单项式
【分析】此题考查了积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式；
（2）首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算单项式乘以单项式，然后合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．小东家所在小区的物业打算修建一个长方形的活动场地，其长米，宽为a米，在这个活动场地中间有2个长为米，宽为米的小长方形喷泉，剩下的部分为草坪，求草坪的面积．
【答案】草坪的面积为平方米
【知识点】列代数式、整式加减的应用、计算单项式乘单项式
【分析】本题考查代数式表示长方形的面积，整式的乘法，整式的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意可得，其中平方米，平方米，从而得到答案．
【详解】解：长方形的活动场地，其长米，宽为a米，
（平方米），
在这个活动场地中间有2个长为米，宽为米的小长方形喷泉，
（平方米），
（平方米），
答：草坪的面积为平方米．
22．观察图，回答下列问题：
(1)用含的代数式表示边的长度 ；
(2)用含，的代数式，表示阴影部分的周长是 ；
(3)用含，的代数式，表示阴影部分的面积是 ；
(4)当，时，阴影部分的周长是 ，面积是 ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)；
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、计算单项式乘单项式
【分析】（1）结合图形知，阴影部分是长为，宽为的大长方形截去一个长为，宽为的小长方形后的剩余部分，根据线段的和差可得；
（2）将阴影部分的逐个边相加即可得出阴影部分的周长；
（3）用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得出阴影部分的面积；
（4）将，代入第（2）、（3）题的表达式进行计算即可．
【详解】（1）解：结合图形知，阴影部分是长为，宽为的大长方形截去一个长为，宽为的小长方形后的剩余部分，
∴，
即边的长度为，
故答案为：；
（2）解：∵上下各两条边（包括阴影部分里面的两条边）：，
左右两侧边：，
∴阴影部分的周长是：，
故答案为：；
（3）解：∵大长方形的面积是：，
小长方形的面积是：，
∴阴影部分的面积是：，
故答案为：；
（4）解：当，时，
阴影部分的周长是：，
阴影部分的面积是：，
故答案为：；．
【点睛】本题考查整式加减的应用，列代数式、求代数式的值的应用，几何图形中周长与面积的计算，长方形的面积与周长．正确理解题意并列出代数式是解题的关键．