人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法第4课时练习题

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1．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，正确运算是解题的关键．从左到右先进行同底数幂的乘法运算，再进行同底数幂的除法运算即可．
【详解】解：,
故选：D．
2．（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段练习）若，则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法运算
【分析】本题考查了同底数幂的除法．根据同底数幂的除法求得，据此计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
3．（25-26九年级上·河南南阳·开学考试）计算的结果是（ ）
A．0B．1C．3D．
【答案】B
【知识点】零指数幂
【分析】本题考查了零指数幂，任何非零数的零指数幂均为1，0的零指数幂无意义.
直接根据零指数幂计算即可.
【详解】
故选：B
4．（25-26八年级上·河南周口·阶段练习）在等式中，“□”所表示的代数式可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查的知识点是同底数幂除法，积的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂相除．
根据同底数幂相除，积的乘方即可求出符合题意的值．
【详解】解：，
，
，
选项符合题意．
故选：．
5．（25-26八年级上·福建福州·期中）已知，，则的值是（ ）
A．10B．8C．6D．4
【答案】D
【知识点】同底数幂除法的逆用
【分析】本题考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，将表示为，然后代入已知值求解．
【详解】解：∵ ，且，，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
6．（25-26八年级上·福建福州·期中）已知，则值为（ ）
A．95B．20C．205D．
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算、同底数幂除法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的除法法则和幂的乘方法则的逆用．逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则把变形，再把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
7．（25-26八年级上·四川巴中·阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．25B．5C．10D．2
【答案】A
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用
【分析】本题考查幂的运算法则及整体代入思想，解题关键是利用幂的性质对变形后，将作为整体代入求值 ．
根据幂的运算法则对进行化简得，然后由，可得，再代入求值即可解答
【详解】
，
∵，
∴，
∴原式，
故选：A．
8．（25-26八年级上·福建福州·期中）若，则满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】零指数幂
【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的定义，底数不为零时，零次幂等于1，因此，成立的条件是 ，即．
【详解】解：∵ 零指数幂的定义：当时，，
∴ 成立的条件是，即。
因此，满足的条件是．
故选：C．
9．（2025·山东青岛·模拟预测）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式除以单项式
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式．根据积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
10．（2025·安徽·模拟预测）若关于x的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．4B．-4C．D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法运算、加减消元法
【分析】本题主要考查了加减消元法、同底数幂的除法等知识点，准确求解方程组是解题的关键．
先根据方程组求得，将代入，可得：，然后化简得到，然后整体代入即可求解．
【详解】解：，
得：，
∵，
∴，
∴．
故选C．
二、填空题
11．（25-26八年级上·福建福州·期中）若，则 ．
【答案】0
【知识点】零指数幂
【分析】本题考查的是零次幂的含义，根据零指数幂的法则，任何非零数的零次幂都等于1．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴．
故答案为： 0．
12．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）已知，的值是 ．
【答案】或0或
【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂
【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，方程成立需考虑三种情况：底数为1；指数为0且底数不为0；底数为且指数为偶数，即可求解．
【详解】解：当底数时，
解得，此时指数为，得到，等式成立；
当指数时，
解得，此时底数为，得到，等式成立；
当底数时，
解得，此时指数为，为偶数，得到，等式成立；
其他情况均不满足等式，
故答案为：或0或．
13．（25-26八年级上·广东广州·期中）计算： ．
【答案】
【知识点】计算单项式除以单项式
【分析】本题主要考查了单项式的除法，解题的关键是掌握单项式除法法则．
利用单项式除以单项式的法则，分别计算系数和同底数幂的除法．
【详解】解：
故答案为：．
14．（25-26七年级上·上海黄浦·月考）2022年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是 ．
【答案】
【知识点】用科学记数法表示数的除法
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：人均粮食产量为：
．
故答案为．
15．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．
【答案】/
【知识点】多项式除以单项式
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
三、解答题
16．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查了同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键；
（1）根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减解答即可；
（2）先根据同底数幂的除法法则计算，再计算积的乘方；
（3）把看作一个整体，根据同底数幂的除法法则解答即可；
（4）先将变形为，再根据同底数幂的除法法则解答即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：；
（4）解：
．
17．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式
【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据单项式除以单项式法则计算即可得；
（2）先计算括号内的单项式除以单项式，再计算单项式除以单项式即可得；
（3）先计算积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式，再计算单项式除以单项式即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
18．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】合并同类项、多项式除以单项式、整式四则混合运算、计算多项式乘多项式
【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
（1）用多项式除以单项式法则计算；
（2）先计算括号内式子，再合并同类项，最后用多项式除以单项式法则计算；
（3）先计算括号内式子，再合并同类项，最后用多项式除以单项式法则计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
（3）解：原式
19．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)a
(2)
(3)
(4)
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
（1）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可；
（2）先运用同底数幂除法计算，然后再运用积的乘方计算即可；
（3）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂乘除混合运算法则计算即可；
（4）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：
．
（4）解：
．
20．（25-26八年级上·辽宁·阶段练习）计算
(1)．
(2)
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】幂的混合运算、整式四则混合运算
【分析】本题主要考查了整式的混合运算：
（1）先计算同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂除法，再合并，即可求解；
（2）先计算单项式乘以多项式，积的乘方，再合并，即可求解；
（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂相乘，即可求解；
（4）先计算多项式乘以多项式，多项式除以单项式，再合并，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．（2025八年级上·全国·专题练习）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）（2），28
【知识点】多项式除以单项式、整式四则混合运算、计算单项式乘多项式及求值、多项式乘多项式——化简求值
【分析】此题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式，多项式乘以多项式以及代数求值，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算单项式乘以多项式，然后计算多项式除以单项式；
（2）首先计算多项式乘以多项式，然后去括号合并，然后代数求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
将代入，原式．
22．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）观察下列各式：
……
(1)根据上面各式的规律填空：
①________；
②（为正整数）=_____；
(2)利用（1）中①的结论，求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)①；②
(2)
(3)1
【知识点】乘方的应用、整式四则混合运算
【分析】本题主要考查了多项式除法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律．
（1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案；②根据上面各式的规律，可直接得到答案；
（2）根据（1）总结出的规律，可得： ，据此即可求出算式的值；
（3）根据（1）总结出的规律，可得，即可求解．
【详解】（1）解：①根据上面各式的规律，可得：；
②根据上面各式的规律，可得：；
（2）解：根据（1）中规律可得，
所以
．
（3）解：根据（1）中规律和题干可得，
因为，
所以．
所以．