初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程同步练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（ ）
A．15小时B．6小时C．7.5小时D．8小时
2．一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则（ ）
A．37B．38C．40D．41
3．甲厂有煤120吨，乙厂有煤90吨，甲厂每天用煤9吨，乙厂每天用煤4吨，（ ）天后，甲、乙两厂剩下的煤相等．
A．6天B．7天C．8天D．9天
4．一项工程，甲单独做需12天，乙的工作效率比甲高，乙单独做这项工程需（ ）
A．6天B．8天C．10天D．11天
5．一项工程，甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天．若先由甲队单独做天，剩下部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时( )
A．1天B．2天C．3天D．4天
7．某件工程甲独做需7天完成，乙独做需11天完成．现甲和乙合作共同完成此项工程．中途乙因病少做了4天，若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．某个工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙两人先合作3天，剩下的由甲一个人完成，问甲单独做了几天？设甲与乙合作3天后，又单独做了天，则可以列出方程 ．
10．整理一批图书，若由一个人独做需要完成，假设每人的工作效率相同．若限定完成，一个人先做，则还需要增加 人才能在规定的时间内完成．
11．一项工程由甲单独做需要8天完成，乙单独做需10天完成，则甲、乙两人合做需要 天完成．
12．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，则这次小峰打扫的时间是 h．
13．某工程队承包了全段全长米的过江隧道任务，甲、乙两个班组分别从东西两端同时掘进，已知甲比乙平均每天多掘进，经过五天施工，两组共掘进米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进，乙组平均每天比原来多掘进，照此施工速度，能够比原来少 天完成任务．
14．一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需 天完成.
三、解答题
15．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划由人先做，然后增加一些人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应增加多少人？
16．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
17．某环保袋生产厂家接到一批环保袋定制任务，要求10天完成．若安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；若安排第二车间单独加工，则会延期5天完成．
(1)为了尽快完成任务，安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，可以提前几天完成任务？
(2)已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元．现有三种加工方案：①第一车间单独加工；②第二车间单独加工；③两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又可以在规定时间内完成任务？请通过计算说明理由．
18．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷；同样时间内6名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
19．整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加6人和他们一起又做了，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？
20．在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天．
(1)问甲、乙两队合作多少天完成此项工程？
(2)若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙队单独做，还需15天才能完成，按此方式完成该工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？
(3)在（2）的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按（2）问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由．
参考答案
1．C
【分析】把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为，根据等量关系：（甲速+乙速）×所需时间=1，设未知数，列方程求解即可．
【详解】把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为
设两管齐开需x小时，则（+）x=1，
解得x=7.5，
故选C．
【点睛】根据乙的工作效率和时间得到工作量1的等量关系是解决本题的关键，注意甲乙合作的工作效率=乙的工作效率+甲的工作效率．
2．A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用：分三种情况考虑，最后发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的，则只要看最后那几天就行，若第一种情况，最后甲乙，那么第三种情况最后必然是乙丙甲，这样得到甲乙乙丙甲，显然不符合题意，据此分析另外两种情况，求出甲单独25天完成，乙单独50天完成，设乙和丙工作了天，则甲工作了天，恰好如期完成，列出方程求解即可．
【详解】解：第一种：甲乙丙；
第二种：丙甲乙；
第三种：乙丙甲；
我们发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的，
∴只要看最后那几天就行
若第一种情况，最后甲乙
那么第三种情况最后必然是乙丙甲，这样得到甲乙乙丙甲，显然不符合题意，
∴第一种情况，最后应该是甲；
那么第二种情况最后就是丙甲，
第三种情况就是乙丙；
∴甲丙甲乙丙，
因为丙单独50天做完，工效为，
∴甲单独25天完成，乙单独50天完成，
设乙和丙工作了天，则甲工作了天，恰好如期完成，
则：
解得：，
∴；
故选：A．
3．A
【分析】设x天后甲、乙两厂剩下的煤相等；结合题意列方程并求解，即可计算得到答案．
【详解】设x天后甲、乙两厂剩下的煤相等
由题意得
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
4．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列式计算是解题的关键；
设工作总量为“”， 根据题意分别求出甲乙的工作效率，然后可以计算出乙单独做这项工作所需的时间．
【详解】设工作总量为“”， 甲单独做需天，则甲的工作效率为 ，
乙的工作效率比甲高，
则乙的工作效率为，
乙单独做这项工程需要的时间为天，
故选：C．
5．A
【分析】设甲、乙两队合作完成还需的天数为天，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，列出方程，即可．
【详解】设甲、乙两队合作完成还需的天数为天，
∵甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天
∴甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为：，甲、乙两队合作的工作效率为：，
∴
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的实际运用．
6．D
【分析】设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据总工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，
根据题意得：1，
解得：x＝4．
即完成这项工程共耗时4天．
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设完成此项工程共需天，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设完成此项工程共需天，根据题意得：
．
故选：C
8．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，根据题意得：
，
故选：B．
9．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲与乙合作3天后，又单独做了天，把工作总量看做单位“1”，那么甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据题意可知，甲一共工作天，乙一共工作3天，最后根据甲、乙的工作总量之和为1列出方程即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设还需要增加人才能在规定的时间内完成，依题意可得，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：设还需要增加人才能在规定的时间内完成，依题意可得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴还需要增加人才能在规定的时间内完成，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
设甲、乙两人合做需要x天完成，由甲的工作效率为，乙的工作效率为，列出一元一次方程，即可解答．
【详解】解：设甲、乙两人合做需要x天完成，由题意，得
，
解得．
故答案为：．
12．2
【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，
由题意，得：，
解得：，
故答案为：2．
13．29
【分析】设乙组原来平均每天掘进，则甲组原来平均每天掘进，根据“经过五天施工，两组共掘进米”列出方程，解得，则乙组原来平均每天掘进，甲组原来平均每天掘进，则按照原来进度还需要（天），根据题意可得在剩余的工程中，甲组平均每天掘进，乙组平均每天掘进，照此施工速度，还需：（天），再用现在的天数减去原来的天数即可解答．
【详解】解：设乙组原来平均每天掘进，则甲组原来平均每天掘进，
根据题意得，
，
解得：，
则，
∴乙组原来平均每天掘进，甲组原来平均每天掘进，
则按照原来进度还需要：（天），
∵在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进，乙组平均每天比原来多掘进，
∴现在甲组平均每天掘进，乙组平均每天掘进6m，
照此施工速度，还需：（天），
∵（天），
∴照此施工速度，能够比原来少29天完成任务．
故答案为：29．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键．
14．
【分析】首先根据甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲、乙和丙的工作效率，进而求出他们的效率之和；然后根据工作量=工作效率×工作时间，求出甲、丙先合做了3天后的工作量，进而求出剩下的工作量；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，求出乙和丙继续合做，还需几天才能完成即可．
【详解】设还需x天才能完成，根据题意可得：
解得：x=.
故答案是：.
【点睛】主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．
15．人
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应增加 人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设应增加人，
由题意得，，
解得，
答：应增加人．
16．(1)100米
(2)90米
【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，根据水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建900米，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于y的分式方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，
则有
解得
∴甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．
（2）∵水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同
∴两队修建的长度都为1800÷2＝900(米)
乙施工队技术更新后，修建长度为900－360＝540(米)
解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，即1.2y米
则有
解得
经检验，是原方程的解，符合题意
∴乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．
【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意，正确设出未知数，并列出方程，是解题的关键．
17．(1)可以提前2天完成任务
(2)选择方案③，理由见解析
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
（1）设可以提前天完成任务，那么第一车间的工作时间是天，第二车间的工作时间是天，再根据两个车间的工作效率分别是和，可得方程；
（2）分别计算出三种方案的费用，再比较即可得出结论．
【详解】（1）解：设两车间一起加工了天
由题意得：。解得
总用时为天，故可提前天
答：可以提前天完成任务．
（2）解：方案①：（万元）；
方案②：（万元），但不能在规定时间内完成；
方案③：（天），（万元）；
∵，
∴选择方案③．
18．
【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，列出方程求解即可．
【详解】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，由题意，得：
，
解得：；
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的计算．
19．6人
【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设先安排整理的人员是人.
由题意得：
解得：
答：先安排整理的人员有6人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．
20．(1)20天
(2)2万元
(3)方案二
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得到数量关系是解题的关键．
（1）设甲、乙两队合作天，根据题意，列出方程，即可求解；
（2）设先由甲、乙合作天，根据题意，列出方程，即可求解；
（3）分别求出三种方案所需费用，即可求解．
【详解】（1）解：设甲、乙两队合作天，根据题意得：
解得：
答：甲、乙两队合作20天完成此项工程；
（2）解：设先由甲、乙合作天，根据题意得：
，
解得：，
（万元）
答：甲工程队每天工程费用是2万元．
（3）解：方案一：（万元）
方案二：（万元）
方案三：57万元
选择方案二最省钱．