初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高综合训练题

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1．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内；②直角三角形只有一条高；
③三角形的高至少有一条在三角形内； ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BF B．AE＝BE C．∠ACE=12∠ACB D．CD⊥AB

第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为22，则△ABD的周长是 ．
5．如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高．若AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝ ．
6．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为2，且AB与AC的和为14，则AB＝ ，AC＝ ．

第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ 度．
8．如图，在△ABC中，AF是中线，AD是角平分线，AE是高．请完成以下填空：
（1）BF＝ =12 ； （2）∠BAD＝ =12 ；
（3）∠AEB＝ ＝90°； （4）S△ABC＝ ．
9．已知△ABC（如图），按下列要求画图：
（1）△ABC的中线AD；
（2）△ABD的角平分线DM；
（3）△ACD的高线CN；
10．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．
（1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？
（2）试说明CD是△ABC的高．
11．如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段AF、BD、CE的中点，则阴影部分的面积为 ．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．

第11题图 第12题图
13．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 ；
（2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数；
（3）若CD是角平分线，∠A＝78°，求∠BOC的度数．
14．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BED中BD边上的高EF为多少？
15．【问题背景】
（1）已知点A（1，2），B（5，2），C（﹣1，﹣1），D（3，﹣3），在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点M，N，然后写出点M和点N的坐标；
【尝试应用】
（2）①结合上述结果，我们可以发现：如果线段的两个端点坐标分别为（a，b），（c，d），则这条线段的中点坐标为 ；
②若点P（﹣3，7），Q（1，﹣3），用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为 ；
【拓展创新】
（3）已知三点E（1，1），F（7，4），H（4，﹣2）．
①直接写出线段EF的三等分点的坐标；
②三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心．请你写出△EFH的重心G的坐标．