人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高巩固练习

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高巩固练习，共5页。试卷主要包含了如图,已知△ABC，如图,G是△ABC的重心等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在△ABC中，∠C>∠B，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是
( )
A. BE=CEB.∠BAC=2∠BAD
C.∠AFB=∠AFCD. S△ABD=S△ACD
2.如图,在△ABC中,AD是高,AE是中线,若AD=3,S△ABc=6,则BE的长为( )
A.1B. 32C.2D.4
3.如图，小朋用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的( )
A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点 D.任意一点
4.如图,AB是△ACE 的 边上的高;在△AEC中,CD 是 边上的高,CD还是△ 的高;EF 是△ 的 边上的高.
5.如图,已知△ABC.
(1)画出△ABC的中线AD 和角平分线CE;
(2)画出△ABC的高AM,CN.
能力提升
6.如图,△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,连接BG并延长,交AC于点E,F为AB上一点，且CF⊥AD于点 H.下列说法，其中正确的有 个.
①BG 是△ABD 的中线;②AD 既是△ABC 中∠BAC 的平分线,也是△ABE中∠BAE 的平分线;③CH 既是△ACD 中AD 边上的高,也是△ACH中AH 边上的高.
7.在△ABC中,AC=5cm ,AD是△ABC的中线,若△ABD的周长与△ADC的周长相差2cm ,则BA= cm.
8.如图,D,E,F分别是 BC,AD,CE的中点,△ABC的面积是16 cm²,则△BEF 的面积是 cm².
9.在锐角△ABC中,AB=12,AC=10,BE,CD分别是△ABC的边AC,AB上的高,且BE=6,则CD的长是 .
10.(2024·泰州姜堰期中)如图,G是△ABC的重心.
1ADAB=_;(2)若DG=2,则CD的长是 .
11.(2024·徐州期中)如图,D是∠ABC的平分线上的一点,过点D作EF∥BC,DG∥AB.
(1)若AD⊥BD,∠BED=130°,求∠BAD的度数;
(2)连接EG,交 BD于点O,DO是△DEG的角平分线吗? 请说明理由.
拓展延伸
12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6 cm,AB=10cm.若动点 P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm.设运动的时间为 ts.
(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分?
(2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分?
(3)当t为何值时,△BCP 的面积为 12cm2?
1. D 2. C 3. A 4. EC AE ADC或ECD EFC EC5.解:(1)如答图①所示.(2)如答图②所示.
6.3 7.3或7 8.4 9.5 10.(1) 12(2)6
11.解:(1)∵EF∥BC,∠BED=130°,
∴∠EBC=50°,
又∵BD平分∠EBC,
∴∠EBD=∠DBC=25°,
又∵AD⊥BD,∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=90∘−25∘=65∘.
(2)DO是△DEG的角平分线.
理由:∵EF∥BC,DG∥AB,
∴∠EDB=∠DBG,∠EBD=∠GDB.
∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠GBD,
∴∠GDB=∠EDB,∴DB平分∠EDG,
∴DO是△DEG的角平分线.
12.解:(1)∵AC=8cm,BC=6 cm,AB=10 cm,
∴△ABC的周长=8+6+10=24(cm),
∴当CP 把△ABC的周长分成相等的两部分时，点 P在AB边上,此时CA+AP=BP+BC=12cm,
∴2t=12,t=6.
(2)当点 P 在AB 的中点处时,CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分,此时CA+AP=8+5=13(cm),
∴2t=13,t=6.5.
(3)分两种情况：
①当点 P 在AC 边上时,∵△BCP 的面积=12 cm², ∴12×6×CP=12cm2,∴CP=4cm,
∴2t=4,t=2.
②当点 P 在 AB 边上时,∵△BCP 的面积= =12cm2=△ABC面积的一半,∴P 为AB 的中点,∴2t=13,t=6.5.
故t为2或6.5时,△BCP 的面积为12 cm².