初中数学13.2.2 三角形的中线、角平分线、高课堂检测

这是一份初中数学13.2.2 三角形的中线、角平分线、高课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
2．下列说法错误的是( )
A．锐角三角形的三条高交于一点 B．直角三角形只有一条高
C．钝角三角形有两条高在三角形的外部 D．任意三角形都有三条高
3．如图，在△ABC中，AB边上的高是( )
A．AD B．BE C．CF D．BF
4．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是( )
A．∠BAD＝∠CAD B．BD＝CD
C．AB＝AC D．AC＝AD
5．过三角形的顶点画一条直线，直线把这个三角形的面积分成相等的两部分，则这样的直线可以画出( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【答案】C
6．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是( )
7．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，有下面的判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．如图，AD⊥BE于点D，以AD为高的三角形有______个．
9．如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为______．
10．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD周长的差是________．
11．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形____________的交点．
12．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，若△ABC的面积为24 cm2，则△CDE的面积为__________．
13．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中：①BD是△ABC的角平分线；②CE是△BCD的角平分线；③CE平分∠ACB；④CE是△ABC的角平分线．正确的是____________．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD＝________．
15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S△BEF等于________．
三、解答题
16．分别画出下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高．
17．如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成55和45两部分，求AC和AB的长．
18．在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12 cm与15 cm 两部分，求三角形的各边长．
19．【方案设计】如图所示，有一块三角形优良品种试验基地，为了对引进的四个优良品种进行对比试验，需将这块试验基地分成面积相等的四部分，请你制定出三种划分方案供选择．(画图并说明作法)
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 任意三角形
参考答案
一、选择题
1．如图的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
【答案】D
2．下列说法错误的是( )
A．锐角三角形的三条高交于一点 B．直角三角形只有一条高
C．钝角三角形有两条高在三角形的外部 D．任意三角形都有三条高
【答案】B
3．如图，在△ABC中，AB边上的高是( )
A．AD B．BE C．CF D．BF
【答案】C
4．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是( )
A．∠BAD＝∠CAD B．BD＝CD
C．AB＝AC D．AC＝AD
【答案】B
5．过三角形的顶点画一条直线，直线把这个三角形的面积分成相等的两部分，则这样的直线可以画出( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【答案】C
6．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是( )
【答案】A
7．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，有下面的判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
二、填空题
8．如图，AD⊥BE于点D，以AD为高的三角形有______个．
【答案】6
9．如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为______．
【答案】5
10．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD周长的差是________．
【答案】2
11．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形____________的交点．
【答案】三条中线
12．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，若△ABC的面积为24 cm2，则△CDE的面积为__________．
【答案】6 cm2
13．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中：①BD是△ABC的角平分线；②CE是△BCD的角平分线；③CE平分∠ACB；④CE是△ABC的角平分线．正确的是____________．
【答案】①②③
14．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD＝________．
【答案】20°
15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S△BEF等于________．
【答案】1 cm2
三、解答题
16．分别画出下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高．
解：如图所示
17．如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成55和45两部分，求AC和AB的长．
解：设BC＝2x，则AC＝4x，∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD＝x，由题意得x＋4x＝55，AB＋x＝45，解得x＝11，AB＝34，∴AC＝4x＝44，∴AC的长为44，AB的长为34
18．在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12 cm与15 cm 两部分，求三角形的各边长．
解：∵BD为△ABC的中线，∴AD＝CD，设AD＝CD＝x，则AB＝AC＝2x，①当x＋2x＝12，BC＋x＝15时，解得x＝4，BC＝11，此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm；②当x＋2x＝15，BC＋x＝12时，解得x＝5，BC＝7，此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10 cm，BC＝7 cm.综上所述，三角形各边的长为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm
19．【方案设计】如图所示，有一块三角形优良品种试验基地，为了对引进的四个优良品种进行对比试验，需将这块试验基地分成面积相等的四部分，请你制定出三种划分方案供选择．(画图并说明作法)
解：方案一：如图①，在BC上取点D，E，F，使BD＝DE＝EF＝FC，连接AD，AE，AF
方案二：如图②，取BC的中点D，连接AD，分别取DC，AD的中点E，F，连接AE，BF
方案三：如图③，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD，AE，DF
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 任意三角形