初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高第2课时测试题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高第2课时测试题，共11页。试卷主要包含了根据性质求边长1，尺规作图4，折叠问题6，根据性质证明结论7等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14567" 类型一、线段数量关系的判断 PAGEREF _Tc14567 \h 1
\l "_Tc28714" 类型二、根据性质求边长1
\l "_Tc25408" 类型三、尺规作图4
\l "_Tc21580" 类型四、折叠问题6
\l "_Tc9069" 类型五、根据性质证明结论7
TOC \ "1-3" \h \u
类型一、线段数量关系的判断
1．如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，中，，是高，，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
类型二、根据性质求边长
3．如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离是（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
4．如图，将沿方向平移得到，点的对应点分别为点与交于点G，若，，，则的长度为（ ）
A．4B．C．D．2
5．如图，，E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则的面积是（ ）
A．4B．8C．16D．18
6．如图，，，于点，则的长为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在平面内将一块含的三角板向右平移得到，若，则边扫过的面积与边扫过的面积之比为（ ）

A．2B．C．D．
8．如图，的斜边的垂直平分线与交于点M，，，则的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，两个全答的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到的位置．若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．16B．18C．20D．22
10．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
11．如图，，是的平分线上一点，，交于点，，垂足为.如果，则的长为 ．
12．如图，在中，，是的中垂线，分别交、于点、，若，，则 ．
13．如图，，平分，，为的垂直平分线，交于点．若，则的长为 ．
14．如图，在中，，，腰的垂直平分线与底边交于点D，垂足为点E，，则边的长度为 ．
15．如图，在中，，， 的垂直平分线交于E，交于D，若，求的长．
16．如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．
(1)判断，的数量关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．
类型三、尺规作图
17．如图，在中，，按如下步骤作图：①以点A为圆心，小于 的长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P， 作射线，交于点D，过点D作交于点E，已知，，则的长为 ．
18．如图，在中，，，作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．
(1)由题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：．
19．如图，已知，点是边上一点，且．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作图形中，过点作于点，若，，求的面积．
20．如图：在中，，．
(1)作的角平分线；
(2)若，求的长．
21．如图，在中，，．
(1)用尺规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的长．
22．如图，在中，，．用尺规作图法，在边上求作一点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）．
23．如图，在等腰中，．
(1)尺规作图：作边上的高；
(2)，求证：．
类型四、折叠问题
24．如图，中，，，点在边上（不与、重合），将沿折叠，点对应点恰好落在边上，若，则长等于（ ）
A．4B．5C．6D．8
25．如图，直角三角形纸片中，，折叠纸片使两点重合，得折痕，过点再次折叠，恰好可使两点重合，得折痕，若，，则的长为（ ）
A．B．2C．3D．
26．如图，在中，，若将沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为 ．
27．如图，将直角三角形纸片折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，已知，，则 ．
类型五、根据性质证明结论
28．如图，在中，是高，， 求证：．
29．已知：如图，，，是的角平分线．求证：．
30．已知：如图，在中，，D为中点，于点E，于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
1．如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ）
A．8.5B．9C．9.5D．10
2．如图，在中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④若，则，其中正确的为（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
3．如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A．3B．C．2D．
4．在Rt中，，，，若点在直线上，，则的长为 ．
5．如图，在中，，，，P是边上的动点（点P不与点C，B重合），则的取值范围是 ．
1．如图1所示，在边长为的等边中，动点以的速度从点出发，沿线段向点运动．设点的运动时间为，．
(1)当 时，是直角三角形；
(2)如图2，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，且动点，均以的速度同时出发．那么当取何值时，是直角三角形？请说明理由；
(3)如图3，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，且动点，均以的速度同时出发，当点到达终点时，点也随之停止运动，连接交于点，过点作于．试问线段的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出的长度．
2．在学习《三角形的证明》这一章的内容时，小强认为“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°，为了证明这个命题的准确性，他画出了如图1所示的图形，并写出了已知和求证．
(1)在证明这个命题时，小强联想到“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”这个命题，由于这两个命题是互逆命题，就想着在方法上有可借鉴的地方，尝试着做了下面的辅助线：延长到，使，连接．请在小强思路的基础上完成证明过程．
已知：中，，，
求证：，
证明：延长到，使，连接．
…
(2)如图2，小强取了一张长方形纸片，且，沿过点的折痕将翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点，则的度数为 ．