初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.1 三角形的边当堂检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.1 三角形的边当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是( )
2．如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P，Q区域的说法正确的是( )
A．P是等边三角形，Q是等腰三角形
B．P是等腰三角形，Q是等边三角形
C．P是直角三角形，Q是锐角三角形
D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形
3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( )
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1，3，4 B．2，2，7
C．4，5，7 D．3，3，6
5．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( )
A．1 B．5 C．7 D．9
6．若a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足 eq \r(a－3) ＋(b－2)2＝0，第三边c是整数，则c的值可以是( )
A．1 B．3 C．5 D．7
7．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个等腰三角形的周长为( )
A．14 B．16 C．14或16 D．15或17
8．已知三角形的两边a＝5，b＝7，第三边是c，且c≤a，则c的取值范围是( )
A．0＜c≤5 B．2＜c＜12 C．2＜c＜5 D．2＜c≤5
9．如果三角形的两边长分别为2和5，则周长C的取值范围是( )
A．3＜C＜7 B．10＜C＜14 C．14＜C＜22 D．10＜C＜21
二、填空题
10．如图所示．
(1)图中共有_____个三角形，以AE为边的三角形是__________________________；
(2)含∠B的三角形有____________________________；
(3)在△ABE中，边AB所对的角是____________，在△ADC的中，∠C和∠DAC所对的边分别是_________和_________．
11．等腰三角形的一边长为6，另一边长为12，则其周长为________．
12．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a－b－c|－|c－a＋b|的结果为______．
13．(1)已知三角形ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋ eq \r(b－c) ＝0，则△ABC是________三角形；
(2)若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b－c)(c－a)＝0，则△ABC是________三角形.
14．用4根长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的木棒，可以摆成________个不同的三角形．
三、解答题
15．已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，第三边的长为x cm.
(1)求x的取值范围；
(2)当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长；
(3)若第三边是最长的边，写出x的取值范围.
16．一个等腰三角形的周长是18 cm.
(1)若腰长是底边长的4倍，求各边的长；
(2)已知其中一边长等于8 cm，求其他两边的长．
17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a＋b|.
18．已知a，b，c为△ABC的三边长．若b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
19．如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O.求证：AC＋BD＞ eq \f(1,2) (AB＋BC＋CD＋DA).
参考答案
一、选择题
1．如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是( )
【答案】C
2．如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P，Q区域的说法正确的是( )
A．P是等边三角形，Q是等腰三角形
B．P是等腰三角形，Q是等边三角形
C．P是直角三角形，Q是锐角三角形
D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形
【答案】B
3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( )
【答案】C
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1，3，4 B．2，2，7
C．4，5，7 D．3，3，6
【答案】C
5．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( )
A．1 B．5 C．7 D．9
【答案】B
6．若a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足 eq \r(a－3) ＋(b－2)2＝0，第三边c是整数，则c的值可以是( )
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】B
7．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个等腰三角形的周长为( )
A．14 B．16 C．14或16 D．15或17
【答案】C
8．已知三角形的两边a＝5，b＝7，第三边是c，且c≤a，则c的取值范围是( )
A．0＜c≤5 B．2＜c＜12 C．2＜c＜5 D．2＜c≤5
【答案】D
9．如果三角形的两边长分别为2和5，则周长C的取值范围是( )
A．3＜C＜7 B．10＜C＜14 C．14＜C＜22 D．10＜C＜21
【答案】B
二、填空题
10．如图所示．
(1)图中共有_____个三角形，以AE为边的三角形是__________________________；
(2)含∠B的三角形有____________________________；
(3)在△ABE中，边AB所对的角是____________，在△ADC的中，∠C和∠DAC所对的边分别是_________和_________．
【答案】6 △AEB，△AED，△AEC
△ABD，△ABE，△ABC
∠AEB AD CD
11．等腰三角形的一边长为6，另一边长为12，则其周长为________．
【答案】30
12．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a－b－c|－|c－a＋b|的结果为______．
【答案】0
13．(1)已知三角形ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋ eq \r(b－c) ＝0，则△ABC是________三角形；
(2)若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b－c)(c－a)＝0，则△ABC是________三角形.
【答案】等腰 等边
14．用4根长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的木棒，可以摆成________个不同的三角形．
【答案】3
三、解答题
15．已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，第三边的长为x cm.
(1)求x的取值范围；
(2)当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长；
(3)若第三边是最长的边，写出x的取值范围.
解：(1)∵三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，∴9－3＜x＜9＋3，即6＜x＜12
(2)∵第三边的长为偶数，且6＜x＜12，∴x＝8或10，∴三角形的周长为20 cm或22 cm
(3)9≤x＜12
16．一个等腰三角形的周长是18 cm.
(1)若腰长是底边长的4倍，求各边的长；
(2)已知其中一边长等于8 cm，求其他两边的长．
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为4x cm，∵三角形的周长是18 cm，∴4x＋4x＋x＝18，∴x＝2，4x＝8，∴等腰三角形的各边长分别是8 cm，8 cm，2 cm
(2)①当等腰三角形的底边长为8 cm时，腰长＝(18－8)÷2＝5(cm)，则等腰三角形的三边长为8 cm，5 cm，5 cm，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为8 cm时，底边长＝18－2×8＝2(cm)，则等腰三角形的三边长为8 cm，8 cm，2 cm，能构成三角形．故等腰三角形的其他两边长分别为5 cm，5 cm或8 cm，2 cm
17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a＋b|.
解：∵a＋b＞c，b－c＜a，c＋b＞a，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，c－a＋b＞0，故原式＝a＋b－c－(b－c－a)＋c－a＋b＝a＋b－c－b＋c＋a＋c－a＋b＝a＋b＋c
18．已知a，b，c为△ABC的三边长．若b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，∵a为方程|a－4|＝2的解，∴a－4＝±2，解得a＝6或2，∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为2＋2＋3＝7，∴△ABC是等腰三角形
19．如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O.求证：AC＋BD＞ eq \f(1,2) (AB＋BC＋CD＋DA).
证明：在△AOB中，AO＋BO＞AB①，在△BOC中，CO＋BO＞BC②，在△COD中，CO＋DO＞CD③，在△AOD中，AO＋DO＞DA④，①＋②＋③＋④，得2(AO＋CO＋BO＋DO)＞AB＋BC＋CD＋DA，∴2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA，∴AC＋BD＞ eq \f(1,2) (AB＋BC＋CD＋DA)