人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算练习

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．实数，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．零是最小的实数B．无理数都是带根号的数
C．无理数与无理数的和一定是无理数D．无理数都是无限不循环小数
3．，，5三个数的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
4．若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．在实数，，3.14，，，，，，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次增加一个）中，无理数的个数为（ ）．
A．3B．4C．5D．6
7．已知，，那P，Q的大小关系（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．计算： ．
9．已知：，且是整数，则 ．
10．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ．
11．计算：= ．
三、解答题
12．下列六个数：（相邻两个2之间依次增加一个0），若无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，求的值．
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
14．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
(1)图2中A、B两点表示的数分别为______，______；
(2)请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）
参考答案
1．C
【分析】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键．
根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数．
【详解】解：是有理数；是无理数，是有理数，是无理数，是无理数，
无理数的个数有3个，
故选：C．
2．D
【分析】根据无理数的定义分别判断即可．
【详解】解：A. 零不是最小的实数，负数比零小，故选项错误；
B. 无理数也包含π这样的数，故选项错误；
C. 无理数与无理数的和不定是无理数，互为相反数的两个无理数和为0，故选项错误；
D. 无理数都是无限不循环小数，故选项正确；
故选D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．C
【分析】本题考查的是实数的大小比较，由可得．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小比较，有理数的乘法，有理数的加法运算的符号确定，本题先得到，再逐一分析即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴可知，，即，，再计算绝对值即可求解．
【详解】解：由数轴可知，，即，，
．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查无理数．
根据无理数的定义，找出题中所有的无理数，即可得无理数的个数．
【详解】解：是有理数，是有理数，3.14，是分数，属于有理数，
无理数有：，，，，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次增加一个），
∴无理数的个数为．
故选：C．
7．B
【分析】将变形为，可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查实数大小比较，熟练掌握积的乘方和同底数幂相除的运算法则是解题的关键．
8．4
【分析】由题意直接利用去绝对值法则和立方根性质进行运算即可得出答案.
【详解】解：，，
则.
故答案为：4.
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握去绝对值法则和立方根性质是解题的关键.
9．4
【分析】估计的取值范围，进而确定m的值．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴m=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查无理数的估算，了解介在哪两个整数之间是正确求解的关键．
10．2
【分析】本题考查无理数的估算，利用放缩法估算出的取值范围，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
n的值是2，
故答案为：2．
11．/
【分析】本题考查了主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．首先因为，所以，又因为，所以可得：原式，然后再计算即可．
【详解】解：
．
故答案为： ．
12．6
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．
先根据实数的分类得出2个无理数，有0个整数，4个非负数，然后求值即可.
【详解】解：和是无理数，共有2个无理数，；
没有整数，即整数有0个，；
是非负数，共有4个非负数，，
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查平方根，立方根，实数的运算，掌握算理即可解决问题．
（1）先计算平方根，立方根，再进行加减运算即可；
（2）先计算平方根，立方根，绝对值，再进行加减运算即可；
（3）先计算平方根与绝对值，再进行加减运算即可；
（4）先计算平方根，立方根，绝对值，再进行加减运算即可；
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
．
14．(1)，
(2)①，画图见解析；②画图见解析
【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数．
（2）①根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图形即可；②从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移4个单位，用同样的方法得到点N．
【详解】（1）解：由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案是：，
（2）解：①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，
如图所示：
故答案是：；
②如图所示：