初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组第1课时学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组第1课时学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究，典型例题等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.
2.通过应用题教学，学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性.
【学习重点】能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组.
【学习难点】正确找出问题中的两个等量关系.
【自主学习】
孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
【合作探究】
探究点一、和差倍分问题
例1 养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18-20 kg，每只小牛 1 天约需饲料7-8kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
等量关系：
随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人?
问题1： 题中有哪些未知量，你如何设未知数?
问题2： 题中有哪些等量关系?
追问：你能根据上面的等量关系列出方程或者方程组解决问题吗?
总结：
【典型例题】
例2 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分.市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场? 平几场?
方法归纳：
1.基本数量关系：各部分数量之和 = 全部数量；
2.方法：明显关系词，如此、是、多、少、倍、共、几分之几等；
探究点二、销售问题
炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的 A，B 两种空调销量迅速增长.已知 A 空调的进价为 0.2万元/台，售价为 0.5 万元/台； B 空调的进价为 0.4万元/台，售价为 0.7 万元/台.今年六月这两种空调的销售总额为 206 万元，总利润为102万元. 问这两种空调售出的台数分别是多少?
问题1：售价、进价、利润三者之间有什么关系?
问题2：设 A 空调售出x台，B 空调售出 y 台.分别用 x 和y表示两种空调的总售价和总利润.
问题3：你能根据上面的等量关系列出方程组解决问题吗?
例3小林在某商店购买商品 A，B共二次，购买商品A，B的数量和费用如下表：
求商品 A，B 的标价？
要点归纳
标价 = 进价+进价×利润率 =(1十利润率)×进价.
售价 = 标价×n/10 (打n折销售时).
利润 = 售价-进价
利润率=利润/进价×100％ =售价−进价/进价×100％
【练一练】
1.(扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
课堂检测
1. “六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A种童装每套24元，B种童装每套36元.若设购A种童装x套，B种童装y套，根据题意列方程组正确的是( )
A. x+y=120 ①，36x+24y=3360 ② B.x+y=120 ①，24x+36y=3660 ② C.36x+24y=120 ①， x+y=3360 ② D.24x+36y=120 ①， x+y=3360 ②
2. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货( )
A. 2吨 B. 2.5吨 C. 3吨 D. 3.5吨
3. 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了_______张.
4. 某超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元.
5.有48支队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，问篮球、排球队各有多少支
球队参赛？
参考答案
【自主学习】
可以借助二元一次方程组来解决
【合作探究】
探究点一、和差倍分问题
【典型例题】例1
等量关系 30头大牛1天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg
42头大牛1天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg
问题1 甲种饲养员和乙种饲养员的人数未知；设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人.
问题2 甲负责的大牛数＋乙负责的大牛数＝总大牛数；
甲负责的小牛数＋乙负责的小牛数＝总小牛数.
追问：8x+5y=42①4x+2y=20② 解得 x=4 ①y=2②
答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人.
【典型例题】例2 解：设该队胜了 x 场，平了 y 场.
x+y=11①3x+y=27② x=8①y=3② 答：该队胜了 8 场，平了 3 场.
探究点二、销售问题
问题1 利润 = 售价 - 进价
问题2 A空调总售价 0.5x 万元，总利润是0.3x万元；B 空调总售价 0.7y 万元，总利润是 0.3y 万元.
问题3 0.5x+0.7y=206①0.3x+0.3y=102② 解得x=160①y=180②
答：所以 A 空调售出 160 台，B 空调售出 180 台.
【典型例题】例3 解：设商品 A 的售价为 x 元，商品 B 的售价为 y 元.
6x+5y=1140 ①3x+7y=1110 ② 解得x=90 ①y=120 ②
答：商品A的售价为90元，商品B的售价为120元.
【练一练】1、解：设鸡有 x 只，兔有 y 只.
x+y=35 ①2x+4y=94 ② 解得x=23 ①y=12 ② 答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
课堂检测
1.B 2. B 3.20 4.384
5.解：设参赛的篮球队有x支，排球队有y支，
x+y=48 ①10x+12y=520 ② 解得x=28 ①y=20 ②
答：参赛的篮球队有28支，排球队有20支.
购买商品 A的数量/个
购买商品B数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110