数学七年级上册（2024）探索与表达规律教课ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）探索与表达规律教课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，日历中的规律问题，解成立，数式规律问题，n+22，图形规律问题，观察下列图形，n+2，反思感悟等内容，欢迎下载使用。
1.了解代数推理.(重点)2.能用代数式表示规律并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.(重点、难点)3.由特殊情形归纳一般规律.
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，…，请问数字20落在哪个手指上？你们能很快地说出数字2 025落在哪个手指上吗？
(1)观察日历中的数字，找出相邻数之间的关系，即一行中的前后两个数，一列中的上下两个数各有什么关系？
(2)假若把在日历中的某一天设定为a，能用a表示相邻的日期吗？
解　一行中的前后两个数中，前面的数比后面的数小1；一列中的上下两个数中，上面的数比下面的数小7.
解　a上面的数为(a-7)，下面的数为(a+7)，前面的数为(a-1)，后面的数为(a+1).
(3)图中阴影部分表示的是在日历中选出的一个3×3的方框，这九个数的和与该方框正中间的数有什么关系？
(4)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
解　阴影部分的方框中九个数的和是该方框正中间数的9倍.
解　成立.设方框中最小数为m，这个关系可表示为m+(m+1)+(m+2)+(m+7)+(m+8)+(m+9)+(m+14)+(m+15)+(m+16)=9(m+8).
(5)你认为这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
(6)你还能发现这样的方框中的九个数之间的其他关系吗？用代数式表示.
解　设方框正中间的数为n，其余各数为n-8，n-7，n-6，n-1，n+1，n+6，n+7，n+8.
第二行3个数的和=(n-1)+n+(n+1)=3n.第二列3个数的和=(n-7)+n+(n+7)=3n.对角线上3个数的和分别为(n-6)+n+(n+6)=3n，(n-8)+n+(n+8)=3n.由此可以发现，方框“十”字位上的三个数的和与对角线上三个数的和相等，且都等于正中间数的3倍.
(1)如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？
解　交叉两数的和相等.若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+(a+8)=2a+8，(a+1)+(a+7)=2a+8，所以a+(a+8)=(a+1)+(a+7).(答案不唯一)
(2)如图，对阴影部分里的4个数，你能得出什么结论？
解　斜对角上的两个数字的和与同列的两个数字的和相等.若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+6，第二个数为a+7，而a+(a+7)=2a+7，(a+1)+(a+6)=2a+7，所以a+(a+7)=(a+1)+(a+6).
　　在下列几组数里，找出规律，并填空：(1)1，10，3，13，5，16，7，19，　　，　　；
解析　这组数中，奇数位上的数后一项总比前一项多2，偶数位上的数后一项总比前一项多3.
(2)2，5，6，10，18，20，54，40，　　，　　； 
解析　这组数中，奇数位上的数后一项总是前一项的3倍，偶数位上的数后一项总是前一项的2倍.
(3)4，16，36，64，　　　，144，196，　　　；
解析　同除以4后可得新的一组数：1，4，9，16，…36，49；…，很显然是位置数的平方，即这组数中，第n个数为4n2.
(4)0，1，2，3，6，11，20，　　，　　； 
解析　这组数中从第4个数开始某项的数等于它前面3项数之和.
解析　根据已给的数据得出符号的变化规律为(-1)n+1 ，分子与分母的变化规律为分子是依次差4的数，分母是依次差3的数，进而得出第n个数分子是(4n-3)，分母是3n，进而得出这一组数的整体的变化规律.
(2)观察下面的算式，解答问题：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52.①请猜想1+3+5+7+9+…+19=　　 ；  ②请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=　　　. 
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
解　根据题意得，第1个图形中，五角星有3个，即(3×1)；第2个图形中，五角星有6个，即(3×2)；第3个图形中，五角星有9个，即(3×3)；第4个图形中，五角星有12个，即(3×4)；所以第20个图形中五角星有3×20=60(个).
(2)摆成第n个图形需要几个五角星？
解　摆成第n个图形需要五角星3n个.
解　摆成第2 025个图形需要6 075个五角星.
(3)摆成第2 025个图形需要几个五角星？
A.399B.400C.401D.402
(1)观察点阵图的规律，第100个图的小黑点的个数应该是
解析　因为第1个图形中小黑点个数为1+4×1=5，第2个图形中小黑点个数为1+4×2=9，第3个图形中小黑点个数为1+4×3=13，…，所以第100个图形中小黑点个数为1+4×100=401.
(2)按如图所示的规律摆放三角形，则图4中三角形的个数为　　；图n中三角形的个数为　　　. 
四、借助运算解释规律和现象
(1) 一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除.你能说明其中的道理吗？
解　用100a+10b+c表示这个三位数，100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)，只要 a+b+c 能被 3 整除，这个三位数就能被3整除.
(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律，请说明理由.
解　也有这样的规律，只要各数位的数字之和能被3整除，这个四位数就能被3整除.用1 000a+100b+10c+d表示这个四位数，1 000a+100b+10c+d =999a+99b+9c+a+b+c+d=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)，只要 a+b+c+d 能被 3 整除，这个四位数就能被3整除.
探究规律的一般步骤(1)从具体的问题出发，观察各个数量之间或图形之间的特点以及相互的变化特点；(2)通过类比、计算等方法，从不同的角度、层次发现其相似或相同点；(3)由此及彼、合理联想、大胆猜想、总结规律；(4)通过计算验证规律.
(课本P98随堂练习)有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚.从左堆中取出 3 枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理.
解　中堆棋子数为10.理由：假设三堆棋子数都为x (x≥4，且x为整数).第一次取出棋子后，左堆的棋子数为(x-3)，中堆的棋子数为(x+7)，右堆的棋子数为(x-4)；第二次取出棋子后，左堆的棋子数为2(x-3)，中堆的棋子数为(x+7)-(x-3)=10，右堆的棋子数为(x-4).
1.数学往往用符号代替语言、文字，是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具有一般性.2.用字母表示数：(1)更能说明数量关系，有利于发现规律.(2)用字母表示数是一种常用的解题技巧.3.利用去括号、合并同类项等方法验证所探究的规律.
1.按一定规律排列的单项式：a，4a3，9a5，16a7，25a9，…，第n个单项式是A.n2an+2B.(n+1)2anC.n2a2n+1D.n2a2n-1
A.39B.44C.49D.54
2.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第10个图案用的木棍根数是
解析　由图可知，第1个图案用了4+5=9(根)木棍，第2个图案用了4+5×2=14(根)木棍，第3个图案用了4+5×3=19(根)木棍，第4个图案用了4+5×4=24(根)木棍，…，所以第n个图案用的木棍根数是(4+5n)，所以当n=10时，4+5×10=54.
3.如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为　 . 
解析　观察各方框中数字之间的关系可知，9=(1+2)2，25=(2+3)2，49=(3+4)2，所以e=(4+5)2=81.
4.如图所示的图形都由同样大小的圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有__________个圆圈. 
解析　观察图形的变化可知，第1个图形中圆圈的个数为1×2+4=6；第2个图形中圆圈的个数为2×3+4=10；第3个图形中圆圈的个数为3×4+4=16；…；则第n个图形中圆圈的个数为n(n+1)+4.
5.(课本P99习题3.3第3题)小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的和乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了.”同学们试了几次，小强都猜对了，请你解释这是为什么.
解　假设心里想的数为a，则由题意得[(4a+8)×5+7]×5=100a+235.所以只要将计算的结果减去235，再除以100，就是心里所想的数了.