初中数学探索与表达规律多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学探索与表达规律多媒体教学课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了它们有什么共同规律，W形框，X形框，我的结果是93，我的结果是27，用x表示心里想的数，通性通法，发现规律，表示规律，揭示规律等内容，欢迎下载使用。
1. 日历图中的数的排列规律是怎样的?2. 已知一个数各数位上的数字，怎样表示这个数?3. 我们是怎样用代数式表示并借助整式的运算解释具体问题中蕴含的一般规律的？
第1课时 日历中的数学规律
观察图 3-7 所示的日历图，回答下列问题：
(1) 日历图中的数有什么规律?
日历图中左右相邻两数相差1，上下相邻两数相差 7.
(2) 日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
套色方框中的 9 个数之和是方框正中间的数的 9 倍。
(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗? 为什么?
设正中间的数为 a，则月历中数的排列规律：
a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a。
所以方框中 9 个数之和是方框正中间的数的 9 倍。
(4) 你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示。
关系很多，例如，每一竖列上的数依次相差7，每一横行上的数依次相差 1. 代数式表示参考问题(3). (答案不唯一)
(1) 图3-7所示的日历图中，能否使框中9个数的和为 144? 180 呢? 为什么?
设中间的数为a，则9个数的和为 9a.当和为 144 时，a＝16，此时成立；当和为 180 时，a＝20，观察日历可知，此时不合题意。
(2) 在某个月的目历中，恰好有五个星期目位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?
设第三个星期日日期数是a，则第一个星期日日期数是 a－14，五个星期日日期数的和为 5a，即 5a＝80.解得 a＝16，所以第三个星期日是 16 号，第一个星期日是 2 号.
(1) 如图 3-8，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为 H 形框呢? 它们有什么共同规律?
十字形框中五个数之和＝5×正中间的数， H 形框中七个数之和＝7×正中间的数。
共同规律：框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。
(2) 你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗? 与同伴进行交流。
探索规律的一般步骤：(1) 观察；(2) 归纳；(3) 猜想；(4) 验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.
1.下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第 10 个这样的“小房子”需要多少枚棋子? 摆第 n 个这样的“小房子”呢? 你是如何得到的?
解：第 1个“小房子”共有 (1＋4) 枚棋子；第 2个“小房子”共有 (1＋2＋4×2) 枚棋子；第3个“小房子”共有 (1＋2×2＋4×3) 枚棋子；······
则第 10 个“小房子”共有 (1＋2×9＋4×10) 枚棋子，即59 枚棋子.故第 个“小房子”共有 [1＋2(n－1)＋4n] 枚棋子，即 (6n－1) 枚棋子
第2课时 数字游戏中的规律解释
小亮和小丽在玩一个数字游戏。
你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘 2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
你心里想的数是 78。
你心里想的数是 12。
你知道小亮是怎样算出来的吗?
首先假设想的两位数为 10a＋b，按小亮的游戏规则可知，5(2a＋3)＋b＝10a＋b＋15，即我们告诉小亮的数字就是我们所想两位数加上 15，小亮只需将我们告诉他的数字减去 15 就可以得到我们一开始想的数。
设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。
根据流程，得到结果 2(x－1)－3＋5＝2x
所以得到的结果除以2，就能得到你心里想的那个数。
(1) 一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?
用 100a＋10b＋c 表示这个三位数，
100a＋10b＋c＝99a＋9b＋a＋b＋c＝9 (11a＋b)＋(a＋b＋c)
只要 a＋b＋c 能被 3 整除，这个三位数就能被3整除。
(2) 一个四位数能否被 3 整除是否也有这样的规律? 请说明理由。
也有这样的规律。只要各数位的数字之和能被3整除，这个四位数就能被3整除。
用 1000a＋100b＋10c＋d 表示这个四位数，
1000a＋100b＋10c＋d ＝999a＋99b＋9c＋a＋b＋c＋d ＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)
只要 a＋b＋c＋d 能被 3 整除，这个四位数就能被 3 整除。
回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验?
1. 有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少?请做一做，并解释其中的道理。
解：设三堆棋子均有 a 枚，按照题目中的步骤操作后，中堆的棋子有 a＋3＋4－(a－3) ＝10 (枚).所以这时中堆的棋子数是 10.
基本策略：观察横行、竖列、斜列上各数之间的数量关系
基本策略：用代数式表示数，按算法规律得到结果
1. 某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式。
(1) 按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人? 摆5张桌子呢? 摆n张桌子呢?
解：每增加 1张桌子，可多坐2人，所以摆 4 张桌子可坐 12 人，摆5 张桌子可坐 14人，摆 n 张桌子可坐 6＋2(n－1)－(2n＋4) (人)。
(2) 按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人?摆5 张桌子呢?摆 n 张桌子呢?
解：每增加 1 张桌子，可多坐 4 人，所以摆 4 张桌子可坐 18人，摆 5 张桌子可坐 22 人，摆 n 张桌子可坐 6＋4(n－1) ＝(4n＋2) (人).
(3) 在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下 300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少?
解：2n＋4＝300，n＝148，故第 1 种方式需要 148 张餐桌，4n＋2＝300，n≈75，故第 2 种方式需要 75 张餐桌.因为 75＜148，所以第 2 种方式所需要的餐桌数较少.
2. 将连续的奇数 1，3，5，7，9，···排成如图所示的数表。
(1) 十字形框中的五个数之和与中间数 15 有什么关系?
解：5＋15＋25＋13＋17＝75，75÷15＝5，即十字形框中的五个数之和是中间数 15 的 5 倍。
(2) 设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和?(3) 若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数这五个数还有上述的规律吗?
(4) 十字形框中的五个数之和能等于2022吗?能等于2025 吗?
解：十字形框中的五个数之和一定是5的倍数，而2 022 不是 5 的倍数，所以一字形框中的五个数之和不可能等于2022；十字形框中的五个数之和能等于2 025，此时中间数为 405，其余四个数分别为 395，403，407，415.
3. 小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的和乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了。”同学们试了几次，小强都猜对了，请你解释这是为什么。
解：设心里想的数为x，则 5[5(4x＋8)＋7]＝100x＋235，如果知道代数式 100x＋235 的值，那么就可以求出 x 的值.
4. 小亮和好朋友经常玩一种密码游戏：他们事先约定英文字母表中各字母位置的变化规则，以此实现加密和解密。有一次小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着“kccr zcfglb rfc jgzpypw”，好朋友一下子就明白了“meetbehind the library”。
(1) 小亮他们这次事先约定的字母位置变化规则是什么? 请用代数式表达他们的规则。(2) 请你尝试设计一个类似的密码游戏。
解：在字母表中依次取显示字母后序第 2 个字母用代数式表示略。
5. 末两位是 00，25，50，75 的任何数均能被 25 整除，这是为什么? 请解释其中的道理。