北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式课前预习ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式课前预习ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了1代数式，第1课时代数式，m＋5，m－1，2a＋10，a－13，a－12，代数式的概念，代数式的书写要求，mn－pq等内容，欢迎下载使用。
在小学，我们已经探索过用字母表示事物的关系、性质和规律的方法。本章将进一步理解字母表示数的意义，分析具体问题中的简单数量关系并用代数式表示，理解整式的概念和整式加减运算的意义，进行整式的加减运算。你将进一步体会字母可以像数一样进行运算和推理，得到的结论具有一般性，并在这一过程中提高抽象能力、运算能力和推理能力等。
用长度相同的小棒按图 3-1 所示的方式拼摆正方形。
(1) 拼摆 5 个这样的正方形需要多少根小棒?
1＋3×5＝16 (根)拼摆 5 个这样的正方形需要 16 根小棒。
(2) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的?
拼摆 100 个这样的正方形需要 301 根小棒。
(3) 拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒? 与同伴进行交流。
拼摆 x 个这样的正方形需要 (3x＋1) 根小棒.
(4) 拼摆 200 个这样的正方形需要多少根小棒? 你是怎样计算的? 与同伴进行交流。
把 x＝200 代入代数式 3x＋1，得3×200＋1＝601.因此，拼摆 200 个这样的正方形需要 601 根小棒.
(1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处?
借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义。
(2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母?这些字母都表示什么?与同伴进行交流。
以前学习的长方形的周长和面积分别表示为 2(m＋n)，mn，其中 m 表示长方形的长，n 表示长方形的宽；再如长方体的体积表示为 abc，其中 a，b，c 分别表示长方体的长、宽、高. (答案不唯一)
(1) 今年李华 m 岁，去年李华____________岁，5 年后李华____________岁。(2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________。
(3) 某商店上月的收入为 a 元，本月的收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月的收入是___________元。(4) 如果一个正方体的棱长是 a－1，那么这个正方体的体积是 ________，表面积是_________。
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
在代数式中，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面.
3×a 写作 3·a 或 3a.
a×b 写作 a·b 或 ab.
❷ 数字因数是 1 或 －1 时，常省略“1”. 如 1a 写成 a，－1ab 写成 －ab.
❺ 在实际问题中，如果式子是和或差的形式，要把整个 式子括起来，再写单位名称，如 (a＋b) 千克.
1. (1) 小明步行上学，速度为 v m/s；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为 _______ m/s。 (2) 如图，用字母表示图中阴影部分的面积。
2. 用代数式表示下列各数：
(1) 个位数字是a、十位数字是 b (b≠0) 的两位数；(2) 个位数字是a、十位数字是 b、百位数字是 c (c≠0) 的三位数。
解：(1) 10b＋a
(2) 100c＋10b＋a
根据简单实际问题列出代数式
第2课时 代数式求值
当输入 x 的值为3时，你能求出输出的结果？
某景点的门票价格：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。(1) 一个旅游团有成人 x 名、学生 y 名，那么该旅游团应付多少门票费?
解：该旅游团应付门票费 (10x＋5y) 元。
(2) 如果该旅游团有 37 名成人、15 名学生，那么他们应付多少门票费?
解：把 x＝37，y＝15 代入代数式10x＋5y，得 10×37×5×15＝445。 因此，他们应付门票费 445 元。
代数式 10x＋5y 还可以表示哪些生活中的问题?
某校七年级有10个班，每班有团员x人，八年级有5个班，每班有团员y人，那么10x＋5y表示该校七年级和八年级团员的总人数. (答案不唯一)
营养学家通常用身体质量指数 (简称 BMI) 衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重 (单位：kg) 与人体身高 (单位：m) 平方的商。对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中：BMI 低于 18.5，体重过轻：BMI 高于 24，体重超重。
(1) 设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含 w，h 的代数式表示这个人的 BMI。
(2) 张老师的身高为 1.75m，体重为 65 kg，他的体重是否适中?
(3) BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的 BMI。
填写下表，并观察 5n＋6 和 n2 这两个代数式的值的变化情况。
(1) 随着 n 的值逐渐变大，5n＋6 和 n2 这两个代数式的值如何变化?(2) 估计一下，哪个代数式的值先超过 100?
两个代数式的值都逐渐增大。
n2的值先超过 100。
1. 代数式 6p 可以表示什么?
2. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图 (1) 的输出结果、图 (2) 的运算过程。
①同一代数式中的字母在不同问题中代表不同的量
②在同一问题中不同的量要用不同的字母来表示
“用字母表示数”是代数的基础。初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程。
1859 年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳 (1833-1902) 和英国人傅兰雅(Jhn Fryer，1839-1928)将英国瓦里斯( W. Wallace，1768-1843) 所著的 Algebra 合译为《代数术》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法。
一个组合柜如图 3-2 所示，内部用隔板纵向分隔成 5 个独立的小柜子 (如图 3-3)，柜门由 5 个完全相同的长方形组成。
(1) 若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少?
(2) 若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少 (边框缝隙忽略不计)?
(3) 设柜子的进深为 c (如图 3-2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?
像 5ab，5abc，3v，6p 等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式 (mnmial)。单独一个数或一个字母也是单项式。几个单项式的和叫作多项式(plynmial)，如 5a＋5a＋10b，10x＋5y，4＋3(x－1) 等都是多项式。单项式和多项式统称整式(integral expressin)。
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 (cefficient)，如5ab 的系数是 5，3v 的系数是3。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数(degree f mnmial)，如 5ab 是2次的，3v是1次的。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项 (term)，如多项式10x＋5y 是 10x 与 5y 两项的和。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如 10x＋5y 是1次的，a2b＋2a 是3次的。
请列出下列问题中的代数式，并指出其中：① 哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少? ② 哪些是多项式?多项式的次数是多少?
(1) 如图 3-4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少?
(3) 如图 3-5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少?
(4) 某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15% 标价，后又以八折 (即按标价的 80% ) 销售，这件商品的售价为多少元?
0.8×(1＋15%)a ＝ 0.92a (元).
1. 将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中，并指出其中各单项式的系数分别是多少?多项式中哪个次数最高?次数是多少?
2x－3y，4a2b2－4ab＋b2， x3＋2y－x。
多项式 4a2b2－4ab＋b2，次数最高，次数为4
(4) 产量由 m kg 增长 15% 后，达到 ____________________ ________________ kg；(5) 某班共有 x 名学生，其中女生人数占 45%，那么男生人数是 ____________。
(1＋15%)m 或 (m＋15%m)
2. 人体血液的质量占人体体重的7%~8%。
(1) 如果某人体重是 a kg，那么他的血液质量大约在什么范围内?(2) 小亮体重是 35 kg，他的血液质量大约在什么范围内?(3) 估计你自己的血液质量。
7%a～8% a kg.
当 a＝35 时，35×7%＝2.45(kg)，35×8%＝2.8(kg)，所以小亮的血液质量大约在 2.45~2.8 kg.
3. 物体由静止自由下落的高度 h (单位：m) 和下落时间 t (单位：s) 之间的关系，在地球上大约是 h＝4.9t2，在月球上大约是 h＝0.8t2。
(2) 物体在地球上下落得较快还是在月球上下落得较快?(3) 当 h＝20m 时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间。
物体在地球上下落得较快。
通过题表，估算当 h＝20 m 时，t地球≈2 s，t月球≈5s.
4. 声音在干燥空气中传播的速度随着温度的变化而变化，当温度为 t ℃ 时声音的传播速度 (单位：m/s) 大约是331＋0.6 t，求温度分别为 2 ℃ 和 30 ℃ 时声音的传播速度。
解：把 t＝2 代入代数式 331＋0.6t，得 331＋0.6×2＝332.2。因此，温度为 2℃ 时声音的传播速度约是 332.2 m/s.把 t＝30 代入代数式 331＋0.6t，得 331＋0.6×30＝349.因此，温度为 30 ℃ 时声音的传播速度约是 349 m/s.
5. 观察右图，回答下列问题：
(1) 标出未注明的边的长度；(2) 阴影部分的周长是___________；(3) 阴影部分的面积是______________；(4) 当 x＝5.5，y＝4 时，阴影部分的周长是______，面积是_______。
6. 某物体由静止竖直向上运动，物体的高度 h (单位：m) 与运动时间 t (单位：s) 之间的关系可以用公式 h＝－5t2＋150t＋10 表示，求运动时间分别为 10s，15s，20s 时该物体的高度。
解：10 s 时，高度 h＝－5×102＋150×10＋10＝1 010 (m)，15 s 时，高度 h＝－5×152＋150×15＋10＝1 135 (m)，20 s 时，高度 h＝－5×202＋150×20＋10＝1 010 (m)。
7. 下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表。
8.下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式?它们的次数分别是多少?
9.下列多项式分别有几项? 每项的系数和次数分别是多少?
(2) x3－2x2y2＋3y2。
10.(1) 小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，并写出 1＋3n的结果，请解释他的想法。
解：第 1 幅图先摆 1 个棋子，再摆 3 个棋子，第 2 幅图再增加3个棋子，······
(2) 与本节“用小棒拼摆正方形”活动中得到的结果相比较，你在(1)中有什么发现?(3) 用 99枚棋子能恰好摆出符合(1)中规律的图形吗?用 100 枚呢?
解：两个结果，表示方式不同，但最终的规律是一致的.
解：99－1＝98，无法被 3 整除，故用 99 枚棋子不能摆出符合 (1) 中规律的图形。100－1＝99＝3×33，故用 100 枚棋子可以摆出符合 (1) 中规律的图形。
11.下列代数式可以表示什么?
12. 填写下表，并观察 －8n＋5 和 －n2 这两个代数式的值的变化情况。
(1) 随着n的值逐渐变大， －8n＋5 和 －n2 这两个代数式的值如何变化?
随着 n 的值逐渐变大，－8n＋5 和 －n2 这两个代数式的值都逐渐减小。
(2) 估计一下，哪个代数式的值先小于 －100?
根据表中填入的数值，估计－n2 的值先小于－100.
13. (1) 小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第 n 个图形需要多少根小棒?
解：第 1 个图形需要 7 根小棒，第 2 个图形需要 (7＋5) 根小棒，第 3 个图形需要 (7＋5×2) 根小棒，······依此类推，第 n 个图形需要 [7＋5(n－1)] 根小棒.
(2) 小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第 n 个图形所需小棒的根数为 3＋2(n－1)。请你画图表示小颖的拼摆方式。
(3) 请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决。
14. 在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1min 叫的次数加 30，再把结果除以 7，就近似地得到该地当时的气温 (单位：℃)。
(1) 用代数式表示该地当时的气温；
(2) 当蟋蟀 1 min 叫的次数分别是 80，100 和 120 时，该地当时的气温大约是多少?
解：当蟋蟀 1 min 叫的次数分别是 80，100 和 120 时，该地当时的气温分别大约是 16℃，19℃，21℃.
(1) 七年级男生小刚的爸爸身高为 1.72m，妈妈身高为 1.65m，根据这个公式预测小刚成年后的身高；
(2) 根据这个公式，预测一下自己成年后的身高；(3) 请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式。
16. 骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。如何确定合适的车座高度呢? 有一种雷蒙德 (Lemnd) 测量方法：双腿站立，两脚 (不穿鞋) 间距约15cm，测量裆部离地面的高度 h (单位：cm)，得出的数据乘 0.883 就是相应的车座顶部到中轴的距离 (如图，单位：cm)，此时的车座高度是骑行最合适的高度。根据雷蒙德测量方法解决下列问题：
(1) 用代数式表示 l 与 h 之间的关系。(2) 当 h＝84 cm 时，l 为多少厘米?(3) 请测量自身的相关数据，计算并调整自己山地自行车的车座高度，检验雷蒙德测量方法是否适合自己。
当 h＝84 cm 时，l＝0.883×84＝74.172 (cm)。
17.如图(1)(2)，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影表示可折叠部分)。已知折叠前圆形桌面的直径为 a m，折叠成正方形后其边长为 b m。
如果一块正方形桌布的边长为 a m，并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少?如果按图(4)所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢?
※ 18. 当 a＝－1，－0.5，0，0.5，1，1.5，2 时，a2－a 是正数还是负数? 当 a＞2 时，a2－a 是正数还是负数?
19. 请你设计一个方案，估计一卷空心卷筒纸 (如图) 展开的总长度。