3.1.1代数式（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

新课引入一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水；……n 只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛 4n 条腿，n 声扑通跳下水。获取新知问题：用火柴棒拼如图所示的正方形，若拼 x 个正方形，需多少根火柴棒？方法一：把每一个正方形都看成是用 4 根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，得到的代数式是 4x-(x - 1)。方法二：第一个正方形用 4 根，从第二个开始，每个正方形用 3 根，所以代数式是 4 + 3 (x - 1)。交流讨论在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？用字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系后，无论是拼摆多少个正方形，都可以轻松、快速地得到小棒的使用根数。在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？用字母表示运算律：加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b)+c = a+(b + c)乘法交换律：ab = ba乘法结合律：(ab) c = a (bc)乘法分配律：(a + b) c = ac + bc用字母表示面积公式：正方形面积：S = a²（a 为边长）长方形面积：S = ab（a 为长，b 为宽）三角形面积：S = 1/2ah（a 为底，h 为高）代数式的概念像 4 + 3 (x - 1)，x + x+(x + 1)，m - 1，m + 5 等这样的式子，都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。注意：运算符号包括加、减、乘、除、乘方。单独的一个数或字母也是代数式。用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。例题讲解例 1：下列各式中哪些是代数式？(1) a² + b²(2) 13(3) x = 2(4) x + 2＞3(5) 3×(4 - 5)(6) 3x² - 2x + 1答案：(1)(2)(5)(6) 是代数式，(3)(4) 不是代数式。注意：代数式中不含表示关系的符号（“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”）。单独的一个数或字母也是代数式。例 2：当 m = -1 时，代数式 m + 3 的值为 ( )A.2B.-2C.4D.-4答案：A解析：把 m = -1 代入 m + 3，得 - 1 + 3 = 2。课堂练习用代数式表示：(1) x 的 3 倍与 y 的 2 倍的和。(2) a 与 b 的和的平方。(3) a 与 b 的平方和。(4) 比 a 的 2 倍大 1 的数。(5) a 的平方的 2 倍与 b 的平方的差。(6) a 与 b 的差的平方。(7) a 与 b 两数和的平方与它们差的平方的和。(8) x 的 1/2 与 y 的倒数的差。(9) x 的相反数与 y 的绝对值的和。(10) x 与 y 的和的倒数。已知一个长方形的长为 a，宽为 b，求这个长方形的周长 C 和面积 S。如图，用代数式表示图中阴影部分的面积。（单位：cm）[此处可插入一个大长方形内包含一个小长方形，求阴影部分面积的图形]某商店上月的收入为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收入是多少元？某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，则这批图书共有多少本？课堂小结用字母可以表示什么？用字母可以表示规律。用字母可以表示运算律和计算公式。用字母可以表示数量关系。什么是代数式？用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。思考为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；……n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿。接歌游戏3612n2n4n↑点击播放用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。…(1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒，拼摆 3 个正方形需要____根小棒；(2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。71016(3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒?第1个4 根第2个第 100 个+3 根+3 根…有没有其他计算方法？……第3个+3 根先摆 1根第1个+3 根第100个…第2个+3 根+3 根还可以这样……(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 第1个4 根第2个第100个+3 根+3 根…具体一般或者这样根据你的计算方法，拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2024 个这样的正方形需要______根小棒。 6016073能否利用前面得到的结论？问题：如图所示，拼摆一个正方形需要 4 根小棒。(1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处?用字母表示数能够更方便地表示一般规律。a + b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)ab = ba(ab)c = a(bc)(a + b) c = ac + bc1. 用字母表示数的运算律(2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母? 这些字母都表示什么? 与同伴进行交流。2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式(1) 今年李华 m 岁，去年李华 岁， 5 年后李华 岁。(2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的 工作量为 。(m - 1)(m + 5)(3) 某商店上月的收人为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收人是 元。(4) 如果正方体的棱长是 a - 1，那么正方体的体积是 ，表面积是 。(2a + 10)③ 数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面；(a - 1)36(a - 1)2想一想：这些式子都有什么样的特点？4 + 3(x - 1)，x + x + (x + 1)，(m - 1)，(m + 5)，2a + 10，(a - 1)3，6(a - 1)2 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子，这样的式子为代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。例如，5，t 都是代数式。例2 填空：(1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ；(2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 。18931000a + 100b + 10c + d 例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问：(1) 60 min 可以运行多少千米 ?(2) t min 可以运行多少千米 ?解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km)。知识点1 代数式的概念1.在下列各式中，不是代数式的为( )B 2.下列代数式中书写规范的是( )C 知识点2 列代数式 D  D       代数式用字母表示数代数式数量关系根据实际问题列代数式必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！