3.1.2 代数式的求值（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

复习回顾上节课我们学习了代数式的概念，还记得什么是代数式吗？用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。例如：4 + 3 (x - 1)、a² + b²、13、m + 5 等都是代数式。新知引入问题：某公园的门票价格是每张 10 元，若某天接待游客 x 人，那么该天的门票收入是多少元？根据题意，该天的门票收入可以用代数式 10x 表示。如果某天接待游客 300 人，那么该天的门票收入是 10×300 = 3000 元；如果某天接待游客 500 人，那么该天的门票收入是 10×500 = 5000 元。像这样，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。代数式求值的步骤代入：把给定的字母的值代入代数式中。计算：按照代数式中规定的运算顺序进行计算。例题讲解例 1：当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x² + 2xy + y² 的值。解：把 x = 2，y = -3 代入代数式 x² + 2xy + y²，得：2² + 2×2×(-3) + (-3)²= 4 + (-12) + 9= 1注意：代入时，要把代数式中的字母换成给定的数值，其他的运算符号、数字都不变。代入负数时，要加上括号。代入分数计算乘方时，要把分数加上括号。例 2：已知 a + b = 5，ab = 3，求代数式 2a + 2b - 3ab 的值。解：2a + 2b - 3ab = 2 (a + b) - 3ab把 a + b = 5，ab = 3 代入上式，得：2×5 - 3×3= 10 - 9= 1注意：当已知条件是字母的和、差、积等形式时，可以先对代数式进行变形，再代入求值，这样会使计算更简便。例 3：当 x = 1/2 时，求代数式 1 + x + x² + x³ 的值。解：把 x = 1/2 代入代数式 1 + x + x² + x³，得：1 + 1/2 + (1/2)² + (1/2)³= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8= 8/8 + 4/8 + 2/8 + 1/8= 15/8课堂练习当 a = 3，b = -2 时，求下列代数式的值：(1) a + b(2) a - b(3) a² + b²(4)(a + b)²(5) a² - 2ab + b²已知 x = -1，求代数式 3x³ - 2x² + x - 1 的值。当 a = 2，b = 1/2 时，求代数式 (a + b)÷(a - b) 的值。已知 m - n = 3，mn = -2，求代数式 3m - 3n + 2mn 的值。若 x = 2 是关于 x 的代数式 2x + 3k 的值为 11，求 k 的值。当 a = 1，b = 2，c = 3 时，求代数式 (a + b + c)² - (a² + b² + c²) 的值。某工厂原有煤 x 吨，原计划每天用煤 a 吨，实际每天节约用煤 b 吨，那么：(1) 原计划可用多少天？(2) 实际可用多少天？(3) 实际比原计划多用多少天？当 x = 1000，a = 25，b = 5 时，求出以上三个代数式的值。易错点强调代入数值时，要注意数值的符号，负数代入时一定要加括号。代数式中原来的运算符号和数字都要保留，不能随意改变。计算过程中要按照运算顺序进行计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。当代数式可以化简时，先化简再求值，能使计算更简便。课堂小结什么是代数式的值？用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。代数式求值的步骤是什么？代入和计算。代数式求值时要注意什么？注意符号问题、运算顺序问题以及化简问题等。拓展思考当字母的取值不同时，代数式的值一定不同吗？举例说明。2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学，第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学，第三位同学把听到的数减 3 后报出结果。看看哪三位同学计算得又快又好？游戏比拼xx + 1(x + 1)2(x + 1)2 - 3比如：1 → 2 → 4 → 1。问题1：当 x = 5 时，(x + 1)2 - 3 = 。实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x，然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33。33练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = 。 (-5 + 1)2 - 3 = 1313 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。例1 列代数式，并求值。 某景点的门票价格：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。(1) 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费?解：(1) 该旅游团应付门票费 (10x + 5y) 元。(2) 如果该旅游团有 37 名成人、15 名学生，那么他们应付多少门票费?解：(2) 把 x＝37，y＝15 代入代数式 10x + 5y，得10×37 + 5×15＝445。因此，他们应付门票费 445 元。 如果用 x 表示 1 支铅笔的价格，用 y 表示 1 本练习本的价格，那么 10x＋5y 可以表示_______________________的总钱数。10 支铅笔与 5 本练习本想一想：代数式 10x＋5y 还可以表示哪些生活中的问题？ 营养学家通常用身体质量指数 ( 简称 BMI ) 衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重 (单位：kg) 与人体身高 (单位：m) 平方的商。对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中；BMI 低于 18.5，体重过轻；BMI 高于 24，体重超重。(1) 设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含 w， h 的代数式表示这个人的 BMI。(2) 张老师的身高为 1.75 m，体重为 65 kg，他的体重是否适中?(3) BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的 BMI。张老师体重适中。 (1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变。(2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原。(3) 若字母的值是负数或带分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变。在代入数值时应注意：例2 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____。0相同的代数式可以看作一个字母——整体代入解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中。11 （1）随着 n 的值逐渐变大，5n + 6 和 n2 这两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过 100。16 21 26 31 36 41 46 1 4 916 25 36 49 64 逐渐增大 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.n2 先超过 知识点1 求代数式的值 B  A  A       8知识点2 代数式的意义  在原价的基础上减15元后再打八折  代数式的值概念应用用具体数值代替代数式中的 ，就可以求出代数式的值字母 代入求值必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！