北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式同步训练题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式同步训练题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子中，单项式有（ ）
①3x2π；②x+y2；③1x；④x3−2xy2+3；⑤24；⑥a
A．①③⑤⑥B．②③⑤⑥C．①⑤⑥D．①④⑤⑥
2．万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水a立方米，t小时后泳池中有水（ ）立方米．
A．20+atB．atC．20−atD．20+at
3．下列整式中是四次多项式的是（ ）
A．−15a2bB．3x2πC．x3+2y−x D．4a2b2−4ab+b2
4．代数式40−2x在数学中可以表示不同的图形或实际问题中的数量关系．下列情境中，能用该代数式表示的是（ ）
A．甲、乙两地相距40千米，某人从甲地以每小时x千米的速度匀速步行前往乙地，2小时后他距离甲地的路程
B．某商品成本为40元/件，售价为2x元/件，则销售一件商品的利润
C．一个长方形的周长为40厘米，若其长为x厘米，则其宽的长度
D．一项工程需要生产40个零件，每天生产x个零件，经过2天生产后，尚未完成的零件数量
5．在式子：0，a，x+y=2，x−5，2a，a≠1，x≤3中，代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．观察下列等式：1=12, 1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42,．．．根据规律，第n个等式为（ ）
A．1+3+5+⋯+(2n−1)=n2B．1+3+5+⋯+(2n+1)=n2
C．1+3+5+⋯+(2n−1)=n+12D．1+3+5+⋯+(n+1)=n2
7．学府中学第23届校运会就要开始了，七年级马菲同学报名参加了跳远比赛，为了跳出更好的成绩，她丈量了一下助跑跑道，从起点到踏板有a米，她打算用10步跑完这段距离登板腾空跳跃，通常踩板前倒数第二步步幅比这10步平均步幅长约15厘米，则倒数第二步步长为（ ）
A．a+15mB．a10+15mC．a10+0.15mD．10a+0.15m
8．一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（ ）
A．abcB．100a+bcC．100abcD．100a+10b+c
9．果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（ ）棵
A．20+aB．40−aC．40−2aD．20+2a
10．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则a+c−x2025的值为（ ）
A．1B．−1C．0D．2025
二、填空题
11．若m、n互为倒数，则2016+3mn= ；若n没有倒数，则2016+3mn= ．
12．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以0.8x−15元的价格出售，请用恰当的文字语言表达这次促销方法：
13．给代数式2a+3b赋予一个生活实际意义 ．
14．如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则xz−y的结果是 ．
15．如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足5−a5−b5−c5−d=16，则5a+4b+4c+d的最大值为 ．
三、解答题
16．把下列各代数式的序号填在相应的位置：
①a2+13，②ax+b，③x−y，④0，⑤3π，⑥b23，⑦xy2+3，⑧−2，⑨3xy中．
(1)单项式有：____________；
(2)多项式有：____________；
(3)整式有：____________；
(4)代数式有：____________．
17．已知多项式5x2ym+1+xy−n是关于x，y的五次三项式，且单项式3xny2的次数与该多项式的次数相同．
(1)填空：m= ，n= ；
(2)当x=−2，y=1时，求多项式5x2ym+1+xy−n的值．
18．如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含a，b的代数式表示花坛的周长；
(2)当a=2，b=3时，求花坛的周长．
19．已知多项式(a−2)x6−xb−a−10x+6x2是关于x的四次四项式．
(1)求a、b的值；
(2)将该多项式按x的降幂重新排列．
20．莆田某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的910付款．
已知该学校要购买足球30个，跳绳x条x>30．
(1)若在A网店购买，需付款 元，若在B网店购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）
(2)当x=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？
参考答案
1．C
【分析】本题考查了单项式的定义，单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不能有加减法，分母中不能有字母，据此求解即可．
【详解】解：① 3x2π中π是常数，故为数字与字母的乘积，是单项式；
② x+y2含有加法运算，故为多项式，不是单项式；
③ 1x分母中含有字母x，故不是整式，也不是单项式；
④ x3−2xy2+3含有减法和加法运算，故为多项式，不是单项式；
⑤ 24是常数，故是单项式；
⑥ a是单独字母，故是单项式；
则单项式有①⑤⑥，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键．
泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间．
【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时，
∴进水量为at立方米，
∴总水量为20+at立方米．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了多项式的次数和项数．根据多项式的次数和项数即可得出答案．
【详解】解：A、−15a2b是三次单项式，故该选项不符合题意；
B、3x2π是二次单项式，故该选项不符合题意；
C、x3+2y−x是三次三项式，故该选项不符合题意；
D、4a2b2−4ab+b2是四次三项式，故该选项符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查代数式的实际意义，逐项判断即可得到答案．
代数式40−2x表示从40中减去2倍的x，逐项分析情境，只有选项D中未完成的零件数量计算为总零件数减去已生产零件数，即40−2x，符合代数式的实际意义．
【详解】解：A：由题意，2小时后距离甲地路程为2x千米，与代数式40−2x不匹配，不符合题意；
B：由题意，利润为2x−40元，与代数式40−2x不匹配，不符合题意；
C：由题意，宽为20−x厘米，与代数式40−2x不匹配，不符合题意；
D：由题意，总零件数为40个，每天生产x个，则 2天生产了2x个，从而得到未完成零件数为40−2x，与代数式40−2x匹配，符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断．
【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号，
∴ 0是数字，是代数式；
a是字母，是代数式；
x+y=2含有等号，是方程，不是代数式；
x−5由变量和数字通过减号连接，是代数式；
2a由数字和字母通过乘法连接，是代数式；
a≠1含有不等号，是不等式，不是代数式；
x≤3含有不等号，是不等式，不是代数式，
∴ 代数式有0、a、x−5、2a，共4个，
故选：C
6．A
【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．观察已知等式，左边均为连续奇数的和，右边为平方数，且平方数的底数等于左边奇数的个数．因此第n个等式对应n个奇数的和，等于n2．
【详解】解：观察给定等式：
1=12,
1+3=22,
1+3+5=32,
1+3+5+7=42,
⋯
可以发现规律：前n个奇数的和等于n2，
前n个奇数的序列为：1,3,5,…,(2n−1)，
∴第n个等式为：
1+3+5+⋯+(2n−1)=n2.
故选：A．
7．C
【分析】本题考查列代数式及单位换算，解题的关键是先求出平均步幅，再结合步幅的长度关系列式．
先计算10步的平均步幅，再将15厘米换算为米，最后求出倒数第二步的步长．
【详解】解：因为从起点到踏板的距离是a米，共10步跑完，
所以平均步幅为a10米，
因为15厘米=0.15米，且倒数第二步步幅比平均步幅长约15厘米，
所以倒数第二步的步长为a10+0.15米．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；
百位上的数字是a，表示a个百，十位上的数字是b，表示b个十，个位上的数字是c，表示c个一，所以表示这个三位数的式子应该是100a+10b+c．
【详解】因为百位上的数字是a，表示a个百，即100a，
因为十位上的数字是b，表示b个十，即10b，
因为个位上的数字是c，表示c个一，即c，
所以表示这个三位数的式子应该是100a+10b+c．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查代数式，先用a表示出苹果树的数量，再用苹果树的数量减去梨树的数量即可得到答案．
【详解】解：∵果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，
∴苹果树有40−a棵，
∴苹果树比梨树多40−a−a=40−2a（棵），
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了正方体展开图，通过邻面找对面，代数求值，解题的关键是找出对面．
根据图形找出对面，表示出代数式的值，然后代数求值即可．
【详解】解：由两个图可得，c−d的邻面为c+d,−1,x,a+b，
∴c−d的对面为a−b，
∴a−b+c−d=0；①
由第1个和第3个图形可得，a+b的邻面为a−b,−1,c−d,x，
∴a+b的对面为c+d，
∴a+b+c+d=0；②
∴由第1个和第2个图形可得，−1的邻面为a−b,a+b,c−d,c+d，
∴−1的对面为x，
∴x=1；
由①+②得，
∴2a+2c=0，
∴a+c=0，
∴a+c−x2025=−12025=−1，
故选：B．
11．
2019
2016
【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，解题的关键是理解乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数．
【详解】解：若m、n互为倒数，则mn=1，
所以2016+3mn=2016+3=2019；
若n没有倒数，
则n=0，
所以2016+3mn=2016+0=2016，
故答案为：2019，2016．
12．先降价15元，再打8折
【分析】本题主要考查了代数式的意义，根据表达式0.8x−15，可知先执行减法运算x−15，再执行乘法运算（乘以0.8），即先降价15元，然后打8折．
【详解】解：表达式0.8x−15表示原价x元先减去15元，再乘以0.8（即打8折），
因此用文字语言描述为“先降价15元，再打8折”．
故答案为：先降价15元，再打8折．
13．苹果每个a元，香蕉每个b元，则购买2个苹果和3个香蕉的总价为2a+3b元．(答案不唯一)
【分析】本题考查了列代数式，代数式2a+3b表示两个变量a和b的线性组合，其中系数2和3分别表示a和b的数量，因此可以赋予生活实际意义，如购物场景中的总价计算．
【详解】解：若苹果每个a元，香蕉每个b元，则购买2个苹果和3个香蕉的总价为2a+3b元．
故答案为：若苹果每个a元，香蕉每个b元，则购买2个苹果和3个香蕉的总价为2a+3b元.（答案不唯一）
14．−2
【分析】本题考查了正方体相对面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，根据相对的面上所标的两个数互为相反数，得出x,y,z的值，继而求出xz−y的值．
【详解】解：由正方体表面展开图可知，
“x”与“1”的面是相对的面，
“y”与“−2”的面是相对的面，
“z”与“0”的面是相对的面，
∵正方体的相对面上的数互为相反数，
∴x=−1,y=2,z=0，
∴xz−y=−1×0−2=−2，
故答案为：−2．
15．108
【分析】本题考查代入求值，有理数的运算，将16分解为不同整数的积，分类讨论计算是解题的关键．先将16分解为不同整数的积，令四个因式5−a，5−b，5−c，5−d分别等于其中一个数，求出各种情况下的a，b，c，d的值，然后代入目标式子计算，为了使之最大，每种情况下，越大的数分配的系数应该越大，最后求得答案．
【详解】解：∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数，
∴5−a，5−b，5−c，5−d是四个互不相同的整数，
∵5−a5−b5−c5−d=16，且各数是互异整数，
∴16=−1×−2×2×4
=−2×−4×1×2
=−1×−8×1×2
=−4×−1×1×4，
=−1×−2×1×8
即16共分为5种组合，
则5−a，5−b，5−c，5−d分别等于每种情况下的各数，
①当取组合−1，−2，2，4 时， a，b，c，d分别等于6，7，3，1（没有顺序性） ，
②当取组合−2，−4，1，2时， a，b，c，d分别等于7，9，4，3（没有顺序性），
③当取组合−1，−8，1，2 时， a，b，c，d分别等于6，13，4，3（没有顺序性），
④当取组合−4，−1，1，4 时， a，b，c，d分别等于9，6，4，1（没有顺序性），
⑤当取组合−1，−2，1，8 时， a，b，c，d分别等于6，7，4，−3（非正整数，舍去） ，
∵取5a+4b+4c+d的最大值，
∴越大的数分配的系数应该越大，
即应把最大的数分配给系数 5，次大的两个数分配给系数 4，最小的数分配给系数 1，
组合①分配：a=7，b=6，c=3，d=1，
5×7+4×6+4×3+1=35+24+12+1=72；
组合②分配：a=9，b=7，c=4，d=3，
5×9+4×7+4×4+3=45+28+16+3=92；
组合③分配：分配a=13，b=6，c=4，d=3，
5×13+4×6+4×4+3=65+24+16+3=108；
组合④分配：分配：a=9，b=6，c=4，d=1，
5×9+4×6+4×4+1=45+24+16+1=86；
∵72