北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式课堂检测

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式课堂检测，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本试题具有一定综合性与难度，旨在全面巩固本节核心知识点。题目可能涵盖本学期多章节内容，均选自近年校内考试真题，可助力提升综合解题能力。
一、单选题
1．（25-26七年级上·辽宁鞍山·月考）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式B．32xy3的次数是6
C．−6πx3y27的系数是−67D．−xy2+xy−7是五次三项式
2．（25-26七年级上·山东日照·期中）若x−2+y−1=0，则多项式−y−x2+2y2的值为（ ）
A．−7B．5C．−5D．−13
3．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列判断中错误的是（ ）
A．34πr2中，系数是34B．−a2b2c是单项式
C．a+b2是多项式D．1−a−ab是二次三项式
4．（25-26七年级上·山东聊城·期中）如图1，长方形的长为2m，宽为3n(m>n)，用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．(m−n)(m−2n)B．m2−2mn−n(m−2n)
C．m(m+2n)−5mnD．(m+n)(2n+m)−6mn
5．（25-26七年级上·北京西城·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，依次类推，则1a1+1a2+1a3+⋅⋅⋅1a10的值为（ ）
A．2122，B．175264C．419924D．325462
6．（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于x，y的多项式xmyn+m−3x2y+xy−1（m，n为正整数且x的指数不相同）是按x的降幂排列的五次四项式，则−nm的值为（ ）
A．−8B．−4C．1D．9
7．（25-26七年级上·四川成都·期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 A⋅B 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（ ）
①A+B可能是一个单项式；②A−B可能是七次二项式；③A−B的项数与 A+B的项数一定相同；
④A−B的次数与 A+B的次数不一定相同．
A．①③B．①④C．②③D．②④
8．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知打开某种密码箱需要输入四位数密码abcd，其中a、b、c是三个静态密码(a、b、c是小于10的自然数)，d是动态密码，它是利用密钥m计算生成的(m是不大于5的正整数)，d是M=am3+bm2+cm的个位数字，现在小明打开这个密码箱的密码是2020，则所有符合的密钥m的乘积是（ ）
A．30B．60C．90D．120
9．（24-25九年级上·重庆·期末）将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每k(k≥2)个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为fn,k．例如：若n=5，k=2，依次删除2，4，1，5，则f5,2=3；若n=6，k=3，依次删除3，6，4，2，5，则f6,3=1；⋯下列说法中正确的个数是（ ）
①f8,2=1；
②当n=8+b(0≤b≤7)时，fn,2=2b+1；
③当2≤k≤7时，f9,k=f8,k+k或f9,k=f8,k+k−9．
A．0B．1C．2D．3
10．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，将同样大小的铜币有规律地摆放为以下四个图案，则第九个图案需要铜币（ ）
A．29个B．32个C．37个D．46个
二、填空题
11．（25-26七年级上·重庆·开学考试）在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了 题．
12．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为−1，含有字母x，y的三次单项式 ．
13．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）已知a与2b的差是M．
（1）M= （用含a，b的代数式表示）；
（2）若M=3，则4b+24−a的值是 ．
14．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）当x的值分别为−1，0，1，2时，代数式ax2+bx+c的值如下表：
则代数式ax2+bx+c中c的值为 ．
15．（25-26七年级上·四川成都·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入a的值是3，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是 ．
三、解答题
16．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）（1）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求代数式m+n2−pq+a的值．
（2）当x=2时，px3+qx−1=−2022，求当x=−2时，px3+qx+4的值．
17．（25-26七年级上·吉林松原·期中）商场销售某种品牌的洗衣机和净水器，洗衣机每台定价1000元，净水器每台定价300元，商场决定开展促销活动，现有两种优惠方案如下：
方案一：买一台洗衣机送一台净水器；
方案二：洗衣机和净水器都按定价的80%付款．
现某客户要到该商场购买洗衣机9台，净水器x台（x>9）．
(1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
(2)若x=13，通过计算说明此时按方案一、二中的哪一个方案购买较为合算？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=13时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
18．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与探究
数轴的概念最早由法国数学家勒内·笛卡尔在其对数学的研究中系统引入．在此之前，数学家们对“数”的理解多停留在抽象的运算层面，缺乏直观的几何表示数轴的出现，将数与几何图形（直线上的点）紧密结合，开创了“数形结合”的数学思想方法．
如图所示数轴上，点A，B，C分别表示的数字为−6，4，1．
【知识应用】（1）若数轴上有一点M，满足M到A，B两点距离相等，则点M表示的数是____；
【初步分析】（2）将数轴折叠后，点A与点B重合，点C与点N重合，则点N表示的数是______；
【深入探究】（3）①当对折点为点C时，与点A重合的点表示的数为______；
此时，对折点左侧一个点表示的数为m，则与它重合的点表示的数为______；（用代数式表示）
②当对折点为AB之间任意一点，且它表示的数为n时，左侧表示数a的点与右侧表示数_____的点重合．（用代数式表示）
19．（25-26七年级上·江苏常州·期中）在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离LM,N，即LM,N=x1−x2．
(1)在数轴上，点A、B、C分别表示数−4、3、x，解答下列问题：
①LA,B= ；
②若LA,C=2，则x的值为；
③若LA,C+LB,C=LA,B，且x为整数，则x的取值有 个；
(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数−2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持，每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒，
①当t= 时，LD,P=5；
②在整个运动过程中，用含t的代数式表示LE,P．
则：当02，
∵ m，n为正整数，
∴m=4，n=1，
∴−nm=−14=1．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了单项式的次数．熟练掌握单项式的次数是解题的关键．
由于A和B是关于x的次数不同的单项式，且A⋅B是八次单项式，设A的次数为m，B的次数为n，则m+n=8且m≠n．A+B和A−B均因次数不同而无法合并，故均为二项式。通过具体例子验证各说法正误．
【详解】解：∵A和B是次数不同的单项式，且A⋅B是八次单项式，
∴ 设A的次数为m，B的次数为n，则m+n=8且m≠n．
对于说法①：A+B可能是一个单项式。但由于m≠n，A和B不是同类项，无法合并，故A+B总是二项式，不可能为单项式．①错误．
对于说法②：A−B可能是七次二项式．若m=7，n=1，则A−B的次数为7，且为二项式，例如A=7x7，B=x，则A·B=7x8（八次），A−B=7x7−x（七次二项式）．②正确．
对于说法③：A−B的项数与A+B的项数一定相同。由于m≠n，A+B和A−B均为二项式，项数均为2．③正确。
对于说法④：A−B的次数与A+B的次数不一定相同．
∵A+B和A−B的次数均为maxm,n，且m≠n，
∴ 次数一定相同。④错误．
综上，②和③正确，
故选C．
8．A
【分析】本题考查了代数式求值．根据密码2020，可得a=2，b=0，c=2，d=0．d是M的个位数字，其中M=2mm2+1．要求M的个位为0，分别计算m=1至5时M的个位数，找出使个位为0的m值，并求其乘积．
【详解】∵密码为2020，
∴a=2，b=0，c=2，d=0．
M=am3+bm2+cm=2m3+2m=2mm2+1
要求M的个位数字为0．
当m=1时，M=2×1×1+1=4，个位为4≠0；
当m=2时，M=2×2×4+1=20，个位为0；
当m=3时，M=2×3×9+1=60，个位为0；
当m=4时，M=2×4×16+1=136，个位为6≠0；
当m=5时，M=2×5×25+1=260，个位为0．
∴符合的m为2、3、5，其乘积为2×3×5=30．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了新定义，涉及代数式求值，难度较大，正确理解题意是解题的关键．
对于①f8,2表示1,2,3,4,5,6,7,8这8个数每2个数删除1个数，则依次删除2,4,6,8,3,7,5，还剩下1，故f8,2=1；对于②，分别把b=0,1,2,3,4,5,6,7代入，发现fn,2=2b+1均成立；对于③，分别把k=2,3,4,5,6,7代入f9,k,f8,k，计算出结果，进行验证即可．
【详解】解：①f8,2表示1,2,3,4,5,6,7,8这8个数每2个数删除1个数，
∴依次删除2,4,6,8,3,7,5，还剩下1，
∴f8,2=1，够①正确，符合题意；
②当b=0时，n=8，由上知f8,2=1，符合fn,2=2b+1；
∴当b=1时，n=9，则f9,2表示1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数每2个数删除1个数，
∴依次删除2,4,6,8,1,5,9,7，还剩下3，
∴f9,2=3，符合fn,2=2b+1；
同理可求：当b=2时，n=10，f10,2=5；
当b=3时，n=11，f11,2=7；
当b=4时，n=12，f12,2=9；
当b=5时，n=13，f13,2=11；
当b=6时，n=14，f14,2=13；
当b=7时，n=15，f15,2=15；
代入计算发现均fn,2=2b+1，故②正确，符合题意；
③当k=2时，同理可求：f9,2=3，f8,2=1，符合f9,k=f8,k+k；
当k=3时，同理可求：f9,3=1，f8,3=7，符合f9,k=f8,k+k−9；
当k=4时，同理可求：f9,4=1，f8,4=6，符合f9,k=f8,k+k−9；
当k=5时，同理可求：f9,5=8，f8,5=3，符合f9,k=f8,k+k；
当k=6时，同理可求：f9,6=7，f8,6=1，符合f9,k=f8,k+k；
当k=7时，同理可求：f9,7=2，f8,7=4，符合f9,k=f8,k+k−9，
∴③正确，符合题意，
∴正确的有①②③，
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了图形的变化规律，根据图形变化找出规律是解题关键．分别计算四个图案需要的铜币数量，进而得到第n个图案需要1+nn+12个；把n=9代入即可求解．
【详解】解：第1个图案需要铜币1+1=2个；
第2个图案需要铜币1+1+2=4个；
第3个图案需要铜币1+1+2+3=7个；
第4个图案需要铜币1+1+2+3+4=11个；
……，
所以第n个图案需要1+1+2+3+4+n=1+nn+12个；
当n=9时，1+nn+12=1+9×9+12=46．
故选：D
11．10
【分析】本题主要考查了利用方程和代数式解决实际问题，确定变量的取值，解题的关键是理解题意，列出代数式．
设答对了x道题目，答错了y道题目，根据题意列出方程，用其中一个变量表示出另一个变量，确定其取值即可．
【详解】解：设答对了x道题目，答错了y道题目，根据题意得，
5x−2y=40，
整理得x=8+2y5，
∵x,y都取正整数，
∴当y=5时，x=10，10+5=1520，不符合题意；
故答案为：10．
12．−xy2（答案不唯一）
【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或−1时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：系数为−1，含有字母x，y的三次单项式：−xy2
故答案为：−xy2（答案不唯一）
13． a−2b 2
【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值，运用整体代入法进行计算是解答本题的关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）由（1）知a−2b=3，将4b+24−a变形为−2a−2b+8，再整体代入计算即可．
【详解】解：（1）∵a与2b的差是M，
∴M=a−2b，
故答案为：a−2b；
（2）由（1）得a−2b=3，
∴4b+24−a =−2a−2b+8=−2×3+8=−6+8=2．
故答案为：2．
14．−3
【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用x=0时的代数式值直接确定c的值．
当x=0时，代入ax2+bx+c，此时ax2=0、bx=0，代数式的值即为c，结合表格中x=0对应的代数式值可得c的值．
【详解】解：由表格知，当x=0时，ax2+bx+c=−3，即c=−3．
故答案为：−3．
15．16
【分析】本题考查了有理数的混合运算和找规律．写出输出序列，找到循环周期是解题的关键．
先根据转换器规则，依次计算输出结果得到序列16、8、4、2、1、6、3⋯，确定循环周期为7，用总次数2024除以周期7得到余数1，对应周期内第一个结果，即可得出答案．
【详解】解：第一次a=3，输出5×3+1=16；
第二次a=16，输出12×16=8；
第三次a=8，输出12×8=4；
第四次a=4，输出12×4=2；
第五次a=2，输出12×2=1；
第六次a=1，输出5×1+1=6；
第七次a=6，输出12×6=3；
第八次a=3，输出5×3+1=16；
⋯
所以循环周期为7，
计算2024÷7=289⋯1，
对应周期内第一个结果，即16，
故答案为16．
16．（1）−1； （2）2025
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，相反数和倒数的定义，代数式求值，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）互为相反数的两个数的和为0，乘积为1的两个数互为倒数，绝对值最小的有理数是0，据此可得m+n=0，qp=1，a=0，再代值计算即可；
（2）先根据题意得8p+2q=−2021，再将x=−2代入px3+qx+4得px3+qx+4=−8p+2q+4，然后整体代入求值即可．
【详解】解：（1）根据条件可知：m+n=0，qp=1，a=0，
∴m+n2−pq+a=02−1+0=−1；
（2）∵当x=2时，px3+qx−1=−2022，
∴8p+2q−1=−2022，即8p+2q=−2021，
∴当x=−2时，
px3+qx+4
=−8p−2q+4
=−8p+2q+4
=2021+4
=2025．
17．(1)300x+6300；240x+7200
(2)第一种方案较为合算，见解析
(3)先按方案一购买9台洗衣机，送9台净水器，再按方案二购买4台净水器，需付款9960元
【分析】本题主要考查了方案问题，列代数式，求代数式的值，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式，列出有关费用的代数式；
（2）将x=13代入求得的代数式中得到费用，然后比较两个费用的大小，得到选择哪种方案更合算；
（3）先按方案一购买9台洗衣机，送9台净水器，再按方案二购买4台净水器，求出各自所需要的费用，再相加得到总费用即可．
【详解】（1）解：由题意得：
方案一：9×1000+300x−9=300x+6300元
方案二：9×1000×80%+300x×80%=240x+7200元
故答案为：300x+6300；240x+7200；
（2）解：当x=13时，300x+6300=300×13+6300=10200（元），
当x=13时，240x+7200=240×13+7200=10320（元），
∴10320>10200，
∴第一种方案较为合算；
（3）解：1000×9+(13−9)×300×80%=9000+960=9960（元），
即先按方案一购买9台洗衣机，送9台净水器，再按方案二购买4台净水器，需付款9960元．
18．（1）−1
（2）−3
（3）①8；2−m；②2n−a
【分析】本题主要考查列代数式，数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算是解题的关键．
（1）根据数轴上的两点距离可进行求解．
（2）①由点A与点B重合可知折叠点表示的数为−1；
②设点N表示的数是x，由题意得1+x2=−1，进而问题可求解；
（3）①设与点A重合的点表示的数为p，由题意得−6+p2=1，即可求解；设与它重合的点表示的数为q，由题意得m+q2=1，据此求解即可；
②设左侧表示数a的点与右侧表示数为t，由题意得a+t2=n，即可求解．
【详解】解：（1）∵点M到A，B两点距离相等，
∴点M表示的数是−6+42=−1，
故答案为：−1；
（2）∵将数轴折叠后，点A与点B重合，
∴折叠点表示的数为−6+42=−1，
设点N表示的数是x，
由题意得1+x2=−1，解得x=−3，
∴点N表示的数是−3，
故答案为：−3；
（3）①设与点A重合的点表示的数为p，
由题意得−6+p2=1，解得p=8，
∴与点A重合的点表示的数为8，
对折点左侧一个点表示的数为m，则设与它重合的点表示的数为q，
由题意得m+q2=1，解得q=2−m，
∴对折点左侧一个点表示的数为m，则与它重合的点表示的数为2−m，
故答案为：8；2−m；
②设左侧表示数a的点与右侧表示数为t，
由题意得a+t2=n，解得t=2n−a，
故答案为：2n−a．
19．(1)①7；②−2或−6；③8
(2)①2.5或5.5；②2t−6；2t−10
【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键：
（1）①根据两点间的距离公式进行计算即可；②根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可；③根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可；
（2）①根据LD,P=5，分2种情况进行讨论求解即可；②根据两点间的距离公式，列出代数式即可．
【详解】（1）解：①LA,B=3−−4=7；
②由题意，x−−4=2，即：x到−4的距离为2，
∴x=−4+2=−2或x=−4−2=−6；
③由题意，x−−4+x−3=7，
故表示数x的点在A,B之间，包括A,B两点，
∵x为整数，
∴x的取值有−4,−3,−2,−1,0,1,2,3共8个；
（2）①由题意，点P在点D的右侧，
∴当LD,P=5时，点P表示的数为−2+5=3，
∴t=52=2.5或t=6−−2+6−32=112=5.5；
②当0