2.5.1有理数的混合运算（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

幻灯片 1：封面课程名称：2.5.1 有理数的混合运算授课人：[您的姓名]授课班级：[具体班级]日期：[具体日期]幻灯片 2：学习目标掌握有理数混合运算的顺序，明确先算什么、再算什么、最后算什么。能熟练进行有理数的混合运算，准确处理符号和运算步骤。学会运用运算律简化混合运算过程，提高运算效率。培养严谨的计算习惯，避免因运算顺序错误导致的计算失误。幻灯片 3：复习回顾 - 已学运算及法则有理数的加法：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值；一个数加 0 仍得原数。有理数的减法：减去一个数等于加这个数的相反数，即\(a - b = a + (-b)\)。有理数的乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数乘 0 得 0。有理数的除法：同号得正，异号得负，绝对值相除；除以一个数等于乘它的倒数（除数不为 0）。有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，正数的任何次幂为正，负数的奇次幂为负、偶次幂为正。思考：当一个算式中同时出现多种运算时，该按什么顺序计算？幻灯片 4：有理数混合运算的顺序基本顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。同级运算（只有加减或只有乘除），从左到右依次进行。如有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。记忆口诀：“先乘方，后乘除，最后加减；有括号，先括号；同级算，从左起”。示例解析：对于算式\(3 + 2^2×(-\frac{1}{5})\)，先算乘方\(2^2 = 4\)，再算乘法\(4×(-\frac{1}{5})=-\frac{4}{5}\)，最后算加法\(3 + (-\frac{4}{5})=\frac{11}{5}\)。幻灯片 5：典型例题 1 - 含乘方的混合运算例题：计算\(18 - 6÷(-2)×(-\frac{1}{3})^2\)分析运算顺序：第一步：算乘方\((-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}\)。第二步：算乘除，从左到右依次计算，先算除法\(6÷(-2)=-3\)，再算乘法\(-3×\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}\)。第三步：算加减\(18 - (-\frac{1}{3})=18 + \frac{1}{3}=18\frac{1}{3}\)。解答过程：\( \begin{align*} &18 - 6÷(-2)×(-\frac{1}{3})^2\\ =&18 - 6÷(-2)×\frac{1}{9}\\ =&18 - (-3)×\frac{1}{9}\\ =&18 - (-\frac{1}{3})\\ =&18 + \frac{1}{3}\\ =&18\frac{1}{3} \end{align*} \)幻灯片 6：典型例题 2 - 含括号的混合运算例题：计算\(-1^4 - (1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[2 - (-3)^2]\)分析运算顺序：第一步：算乘方\(-1^4=-1\)，\((-3)^2 = 9\)。第二步：算小括号里的\(1 - 0.5 = 0.5=\frac{1}{2}\)，中括号里的\(2 - 9=-7\)。第三步：算乘法\(\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-7)=-\frac{7}{6}\)。第四步：算减法\(-1 - (-\frac{7}{6})=-1 + \frac{7}{6}=\frac{1}{6}\)。解答过程：\( \begin{align*} &-1^4 - (1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[2 - (-3)^2]\\ =&-1 - 0.5×\frac{1}{3}×[2 - 9]\\ =&-1 - \frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-7)\\ =&-1 - (-\frac{7}{6})\\ =&-1 + \frac{7}{6}\\ =&\frac{1}{6} \end{align*} \)幻灯片 7：运用运算律简化混合运算适用场景：当算式中存在可以凑整、抵消或简化计算的项时，可运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律简化运算。示例：计算\(25×\frac{3}{4} - (-25)×\frac{1}{2} + 25×(-\frac{1}{4})\)分析：各项都含有因数 25，可运用乘法分配律提取公因式。解答：\( \begin{align*} &25×\frac{3}{4} - (-25)×\frac{1}{2} + 25×(-\frac{1}{4})\\ =&25×\frac{3}{4} + 25×\frac{1}{2} + 25×(-\frac{1}{4})\\ =&25×(\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})\\ =&25×(1)\\ =&25 \end{align*} \)幻灯片 8：典型例题 3 - 运用运算律简化计算例题：计算\((\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2})×12\)分析：12 是 4、6、2 的公倍数，运用乘法分配律可消除分母，简化计算。解答过程：\( \begin{align*} &(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2})×12\\ =&\frac{1}{4}×12 + \frac{1}{6}×12 - \frac{1}{2}×12\\ =&3 + 2 - 6\\ =&-1 \end{align*} \)幻灯片 9：混合运算中的常见错误及规避符号错误：错误示例：\(-2^2 = 4\)（正确应为\(-4\)）；\((-2)×3 - (-2)×5 = -6 - 10 = -16\)（正确应为\(-6 + 10 = 4\)）。规避方法：牢记乘方符号规则，减法转化为加法时注意符号变化，每一步运算都明确符号。运算顺序错误：错误示例：\(3 + 2×5 = 5×5 = 25\)（正确应为\(3 + 10 = 13\)）；\(10÷2×5 = 10÷10 = 1\)（正确应为\(5×5 = 25\)）。规避方法：严格按照 “先乘方，再乘除，最后加减” 的顺序计算，同级运算从左到右依次进行。括号处理错误：错误示例：\(2×(3 + 4) = 2×3 + 4 = 10\)（正确应为\(6 + 8 = 14\)）。规避方法：运用分配律时，确保括号内每一项都与括号外的数相乘。幻灯片 10：课堂练习 1 - 基础混合运算计算：\(3^2 - 50÷2^2×\frac{1}{10} + 1\)解答：\( \begin{align*} &3^2 - 50÷2^2×\frac{1}{10} + 1\\ =&9 - 50÷4×\frac{1}{10} + 1\\ =&9 - \frac{50}{4}×\frac{1}{10} + 1\\ =&9 - \frac{5}{4} + 1\\ =&10 - 1.25\\ =&8.75 \end{align*} \)\(-2×(-3)^2÷(-\frac{1}{2}) + (-1)^5\)解答：\( \begin{align*} &-2×(-3)^2÷(-\frac{1}{2}) + (-1)^5\\ =&-2×9×(-2) + (-1)\\ =&-18×(-2) - 1\\ =&36 - 1\\ =&35 \end{align*} \)幻灯片 11：课堂练习 2 - 含括号与运算律的混合运算计算：\(18 - (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3})×(-24)\)解答：\( \begin{align*} &18 - (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3})×(-24)\\ =&18 - [(-\frac{1}{2})×(-24) + \frac{1}{3}×(-24)]\\ =&18 - [12 - 8]\\ =&18 - 4\\ =&14 \end{align*} \)\((-\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6})×(-36) + (-2)^3\)解答：\( \begin{align*} &(-\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6})×(-36) + (-2)^3\\ =&(-\frac{1}{3})×(-36) + \frac{3}{4}×(-36) - \frac{5}{6}×(-36) + (-8)\\ =&12 - 27 + 30 - 8\\ =&(12 + 30) - (27 + 8)\\ =&42 - 35\\ =&7 \end{align*} \)幻灯片 12：混合运算的步骤总结观察算式：识别算式中包含的运算类型（乘方、乘除、加减）和括号类型。确定顺序：根据混合运算顺序，明确先算哪部分，再算哪部分。分步计算：按照顺序逐步计算，每一步只处理一种运算，确保每一步结果正确。检查验证：计算完成后，反向检查运算顺序、符号和数值是否正确，或用不同方法验算。幻灯片 13：实际应用 - 混合运算解决问题例题：某商店一周的利润情况如下：周一盈利 120 元，周二亏损 50 元，周三盈利 80 元，周四盈利 20 元，周五亏损 30 元，周六盈利 100 元，周日亏损 10 元。求这家商店这一周的总利润。分析：盈利记为正，亏损记为负，总利润为一周每天利润的和。解答：\( \begin{align*} &120 + (-50) + 80 + 20 + (-30) + 100 + (-10)\\ =&120 - 50 + 80 + 20 - 30 + 100 - 10\\ =&(120 + 80 + 20 + 100) + (-50 - 30 - 10)\\ =&320 - 90\\ =&230（元） \end{align*} \)答：这家商店这一周的总利润为 230 元。幻灯片 14：课堂小结运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同级运算从左到右。简化技巧：合理运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化计算过程。注意事项：准确处理符号，尤其是负号在乘方、乘除和加减中的变化。避免跳过步骤，分步计算可减少错误。计算后及时检查，确保每一步运算正确。核心思想：程序化思想（按固定顺序分步运算），转化思想（减法转加法，除法转乘法）。幻灯片 15：作业布置教材对应练习题，完成不同类型的有理数混合运算题目。计算：\(2^3 - 12÷(-2 + 12÷3)\)\(-1^2 - (1 - 0.4)÷\frac{1}{3}×[(-2)^2 - 6]\)某水库的水位在一周内的变化情况如下（上升记为正，下降记为负）：+0.1 米，-0.2 米，+0.5 米，-0.3 米，0 米，-0.1 米，+0.2 米。若初始水位为 12 米，求一周后水库的水位。思考：如何快速判断一个有理数混合运算算式的运算顺序？举例说明。2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力。通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣。重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算。难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运 算。加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序：高级到低级，同级从左到右. 思考： 包含了哪些运算？＝4 + 1－1 ＝4 结果还是一样的吗？做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.2. 同级运算，从左到右进行；1. 先乘方，再乘除，最后加减；例1 计算：在运算过程中，一定要注意符号运算不要出错.解法一：解法二：点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算例2 计算：总结：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)ab＝ba，a(bc)＝(ab)c，a(b＋c)＝ab＋ac24 点游戏规则： “从一副扑克牌 (去掉大、小王) 中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算 (每张牌必须用到，且只能用一次)，使得运算结果为 24 或－24. 其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K 分别代表 11、12、13”.(1) 小飞抽到了这样几张牌：他运用下面的方法凑成了 24：7×(3 + 7÷3)＝24.如果抽到的是 ，你能凑成 24 吗？7×[3÷7 - (-3)]＝24.(-7)×[(-3)÷7 - 3]＝24，或 7×[-(-3)＋(-3)÷(-7)]＝24.(2) 请将下面每组扑克牌面上的数字凑成 24。在上述“24 点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴交流。12×3 - (-12)×(-1) = 24， 或 (-12)×[(-1)12 - 3]=24。(-2 - 3)2 - 1=24。例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，···。③(1) 第 ① 行数按什么规律排列？绝对值符号2223242526 (-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，··· (-2)1 (-2)5 (-2)3-24-816-3264···2481632642 (-2)2 (-2)4 (-2)6-2-23-25第①行数：(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···；② -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① -1， 2， -4， 8， -16， 32， ··· ③(3) 取每行的第 10 个数，计算这三个数的和.解：每行数中的第 10 个数的和是(-2)10 + [ (-2)10 + 2 ] + (-2)10 ÷2= 1024 + (1024 + 2) + 1024÷2= 1024 + 1026 + 512 = 2562。知识点 有理数的混合运算 B 2.［2025咸阳期末］下面计算中，正确的是( )B 3.下列各组运算中，其结果最小的是( )A  BA.小3 B.小15 C.大3 D.大15  9    0 3         如有括号运算，先做___________，按_______，_______，_______依次进行先_________，再_______，最后_________同级运算，从____到____依次进行有理数混合运算左乘方乘除右括号内运算小括号加减中括号大括号必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！