2.4.2科学记数法（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

幻灯片 1：封面课程名称：2.4.2 科学记数法授课人：[您的姓名]授课班级：[具体班级]日期：[具体日期]幻灯片 2：学习目标理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示形式。能熟练将大于 10 的数用科学记数法表示，明确 a 和 n 的取值要求。学会将用科学记数法表示的数还原为原数，理解其实际意义。体会科学记数法在表示大数时的便捷性，感受数学与生活的联系。幻灯片 3：情境引入 - 生活中的大数在生活和科学研究中，我们经常会遇到一些非常大的数：地球的半径约为 6400000 米。光的速度约为 300000000 米 / 秒。我国的人口总数约为 1400000000 人（2023 年数据）。太阳的直径约为 1392000000 米。思考：这些数的位数较多，书写和计算起来都很不方便，有没有更简洁的表示方法呢？幻灯片 4：科学记数法的概念定义：把一个大于 10 的数表示成\(a×10^n\)的形式（其中\(1≤a＜10\)，n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。各部分含义：\(a\)：是只有一位整数的数（即\(1≤a＜10\)），表示原数的有效数字部分。\(10^n\)：是 10 的 n 次幂，表示原数的数量级，n 的值由原数的位数决定。示例：6400000 可以表示为\(6.4×10^6\)。300000000 可以表示为\(3×10^8\)。幻灯片 5：科学记数法中 n 的确定方法方法一：数位数法：对于大于 10 的数，n 等于原数的整数位数减 1。示例：6400000 是 7 位整数，所以 n = 7 - 1 = 6，即\(6400000 = 6.4×10^6\)。1392000000 是 10 位整数，所以 n = 10 - 1 = 9，即\(1392000000 = 1.392×10^9\)。方法二：移动小数点法：把原数的小数点向左移动，直到移动后的数\(a\)满足\(1≤a＜10\)，小数点移动的位数就是 n 的值。示例：300000000：小数点向左移动 8 位得到 3.0，所以 n = 8，即\(300000000 = 3×10^8\)。1400000000：小数点向左移动 9 位得到 1.4，所以 n = 9，即\(1400000000 = 1.4×10^9\)。幻灯片 6：典型例题 1 - 用科学记数法表示数例题：用科学记数法表示下列各数567000分析：原数是 6 位整数，n = 6 - 1 = 5；小数点向左移动 5 位得到 5.67。解答：\(567000 = 5.67×10^5\)。10000000分析：原数是 8 位整数，n = 8 - 1 = 7；小数点向左移动 7 位得到 1.0。解答：\(10000000 = 1×10^7\)。1234500000分析：原数是 10 位整数，n = 10 - 1 = 9；小数点向左移动 9 位得到 1.2345。解答：\(1234500000 = 1.2345×10^9\)。9800分析：原数是 4 位整数，n = 4 - 1 = 3；小数点向左移动 3 位得到 9.8。解答：\(9800 = 9.8×10^3\)。幻灯片 7：科学记数法的还原还原方法：将科学记数法\(a×10^n\)表示的数还原为原数时，把 a 的小数点向右移动 n 位即可；若 a 的小数位数不够，用 0 补足。示例：\(3.2×10^5\)：把 3.2 的小数点向右移动 5 位，得到 320000。\(5.06×10^7\)：把 5.06 的小数点向右移动 7 位，得到 50600000。\(1.001×10^3\)：把 1.001 的小数点向右移动 3 位，得到 1001。幻灯片 8：典型例题 2 - 科学记数法的还原例题：下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？\(2.8×10^4\)分析：n = 4，把 2.8 的小数点向右移动 4 位。解答：\(2.8×10^4 = 28000\)。\(7.05×10^6\)分析：n = 6，把 7.05 的小数点向右移动 6 位。解答：\(7.05×10^6 = 7050000\)。\(3.6×10^8\)分析：n = 8，把 3.6 的小数点向右移动 8 位。解答：\(3.6×10^8 = 360000000\)。\(9.002×10^3\)分析：n = 3，把 9.002 的小数点向右移动 3 位。解答：\(9.002×10^3 = 9002\)。幻灯片 9：科学记数法的注意事项a 的取值范围：必须满足\(1≤a＜10\)，即 a 是整数部分只有一位的数，不能是两位数或以上，也不能小于 1。错误示例：\(12×10^5\)（a = 12 不满足\(1≤a＜10\)），正确应为\(1.2×10^6\)。n 的取值：n 是正整数，且等于原数的整数位数减 1，不能为负数或零（本节主要讨论大于 10 的数，后续会学习小于 1 的数的科学记数法）。有效数字：用科学记数法表示的数，其有效数字只看 a 部分，与\(10^n\)无关。例如\(3.05×10^7\)的有效数字是 3、0、5。幻灯片 10：典型例题 3 - 科学记数法的应用例题：据统计，某省 2023 年的 GDP 总量约为\(4.8×10^{12}\)元，若人均 GDP 约为\(4.2×10^4\)元，求该省 2023 年的人口总数（结果用科学记数法表示，保留整数）。分析：人口总数 = GDP 总量 ÷ 人均 GDP。解答：计算：\((4.8×10^{12})÷(4.2×10^4)≈(4.8÷4.2)×10^{12 - 4}≈1.1429×10^8\)。结果：该省 2023 年的人口总数约为\(1.14×10^8\)人（保留两位有效数字）。幻灯片 11：课堂练习 1 - 科学记数法表示用科学记数法表示下列各数：340000 = ______（答案：\(3.4×10^5\)）5670000 = ______（答案：\(5.67×10^6\)）120000000 = ______（答案：\(1.2×10^8\)）9000 = ______（答案：\(9×10^3\)）填空：一个数用科学记数法表示为\(5.3×10^7\)，则原数是______位整数。（答案：8）若\(6.02×10^n = 602000\)，则 n = ______。（答案：5）幻灯片 12：课堂练习 2 - 科学记数法还原与应用还原下列用科学记数法表示的数：\(3.14×10^5 = \)______（答案：314000）\(8.001×10^4 = \)______（答案：80010）地球与太阳的平均距离约为\(1.5×10^8\)千米，光的速度约为\(3×10^5\)千米 / 秒，求光从太阳传播到地球需要多少秒？解答：时间 = 距离 ÷ 速度 = \((1.5×10^8)÷(3×10^5)=0.5×10^3 = 500\)（秒）。幻灯片 13：科学记数法的拓展 - 小于 1 的数（简介）对于一些绝对值小于 1 的数，也可以用科学记数法表示，形式为\(a×10^{-n}\)（其中\(1≤a＜10\)，n 是正整数）。示例：0.00005 = \(5×10^{-5}\)（小数点向右移动 5 位得到 5，n = 5）。说明：这部分内容将在后续学习中详细讲解，此处仅作了解。幻灯片 14：课堂小结科学记数法定义：把大于 10 的数表示成\(a×10^n\)（\(1≤a＜10\)，n 是正整数）的形式。n 的确定：n 等于原数的整数位数减 1，或小数点向左移动的位数。还原方法：将\(a×10^n\)中的 a 的小数点向右移动 n 位得到原数。核心优势：简化大数的书写和计算，便于表示和交流数量级较大的数据。注意事项：a 的取值范围是\(1≤a＜10\)，n 是正整数。幻灯片 15：作业布置教材对应练习题，完成用科学记数法表示数和还原数的题目。用科学记数法表示下列各数：我国的国土面积约为 9600000 平方千米。某大型企业的年销售额约为 8500000000 元。下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？\(4.5×10^5\)\(6.03×10^7\)一个近似数用科学记数法表示为\(3.0×10^4\)，则这个数的取值范围是多少？2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 能用科学记数法表示大数。2. 会把用科学记数法表示的大数还原。3. 通过探究活动,用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美，让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，开拓学生的视野，激发学生学习数学的热情。重点：能用科学记数法表示大数。难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数 与原数整数位数之间的关系.。生活中你见过哪些大数呢？有简单的表示方法吗？问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ 102 =____，103 =_______，104 =_______，105 =_______，100100010000100000108 =____________，10000000010n =______________.1000···0(n 个 0)问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 1000 =____， 1000000 =_____，10000000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______。10310n106探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？107 10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数.光的速度约为 300 000 000 m/s第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为 1 440 000 000 人地球半径约为 6 400 000 m我们可以借用乘方的形式表示大数。1.44×1096.4×1063×108 把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式 ( 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 ，n 是正整数)，使用的是科学记数法.如何用科学记数法来表示数： 6 4 0 0 0 0 0 小数点原来的位置小数点最后的位置小数向左移动了 6 次 6 400 000 = 6.4×106 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几；对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？若能怎么表示？-2 590 000 = × = 。-2.591 000 000-2.59×106例1 用科学记数法表示下列数据：（1）赤道长约为 40 000 000 m；（2）地球表面积约为 510 000 000 km2。解：（1）40 000 000 m = 4×107 m；（2）510 000 000 km2 = 5.1×108 km2。86987方法二：用科学计数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______.n - 171. (徐州中考)“五一”假期我市共接待游客约 4 370 000人次，将 4 370 000 用科学记数法表示为__________.4.37×1062. (湖南中考) 据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358 万，数据 7358 万用科学记数法表示为 ( ) A. 7.358×107 B. 7.358×103 C. 7358×104 D. 7.358×106 A7×10226.96×1052.57×101670 000 000 000 000 000 000 000例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14 圈，行程约为 6×105 千米；分析：指数是 5 6×105 原数位数是 6 位 6×105 = 600000 （3） 1972 年 3 月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至 2003 年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22×1011 千米。1.22×1011 = 122 000 000 000（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字；1.7×107 = 17 000 000 2016 年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到 1 250 000 000 亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成 1 250 000 000 亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。60×60×24×365 = 31 536 000（次）1.25×1018÷31 536 000 ≈ 4×1010（年）知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数 D  BA.4B.5C.6D.7 C   5.（8分）用科学记数法表示下列各数：（1）2 730； （2）7 531 000；     知识点2 还原用科学记数法表示的数 CA.312B.31 200C.3 120 000D.312 000 000一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 . n 等于原数整数位数减 1. 这种记数方法叫做科学记数法科学记数法概念应用表示绝对值大于 10 的数根据科学记数法写原数n 等于整数位数减 1原数整数位数等于指数 n 加 1必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！