初中北师大版（2024）有理数的乘方图文ppt课件

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第二章 有理数及其运算 4 有理数的乘方 第2课时 一、教学目标 1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数，了解科学记数法的意义. 2.学会用科学记数法表示比较大的数. 3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性. 4.培养学生认真思考的学习习惯，发展数感． 二、教学重难点 重点：学会用科学记数法表示比较大的数. 难点：感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性． 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 环节一 创设情境 【情境引入】 教师活动：教师出示图片，引导学生思考，提出疑问，激发学生探究新知的兴趣. 生活中常常会遇到比100万还大的数，比如： 第六次人口普查时，我国全国总人口约为1440000000人. 地球半径约为6400000 m. 光的速度约为300000000米/秒. 提出问题：这些大数书写起来非常不便，也容易写错. 请同学们想一想，有使这些大数易写易读的方法吗？ 学生活动：学生认真观察并思考. 设计意图：通过生活中的情境引入，出示一些比较大的数字，启发学生思考，并激发学生的学习兴趣. 环节二 探究新知 【探究】 (1)计算: 101＝____ ， 102＝____ ，103＝____ ， 104＝______，105＝_______， (-10)2＝____ ， (-10)3＝____ ， (-10)4＝______，(-10)5＝_______。 预设答案：10,100,1000,10000,100000； 100，-1000,10000,-100000。 (2)观察上面的结果，你能发现什么规律? 思考： 1.指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 2.指数与运算结果的位数有什么关系？ 预设答案： ①10的指数等于1后面0的个数； ②10的指数比运算结果的位数少1； ③反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. 学生活动：学生观察后思考，并交流反馈. 师讲解：我们可以借助乘方的形式表示大数. 1440000000＝1.37×109 6400000＝6.4×106 300000000＝3×108 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种方法叫做科学记数法. 小于-10的数也可以用类似的方法表示，如-2590000可以表示成2.59 ×106。 思考： 想一想，这里的a和n该怎样确定呢？ 预设答案： 科学记数法中，10的指数n的确定方法有两种： ① 比原数整数部分的位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 学生活动：学生认真听讲，学习科学记数法的表示方法.. 设计意图：通过回忆底数是10的幂的特点，让学生正确理解科学记数法的表示方法. 【做一做】 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为40000000 m； (2)地球表面积约为510000000 km2. 预设答案： 解：(1)40 000 000 m＝4×107 m； (2)510 000 000 km2＝5.1×108 km2. 方法点拨： 用科学记数法表示大于10的数的“三步法”： ①定a：a必须满足1≤a＜10； ②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1； ③写数：写成a×10n的形式. 学生活动：学生独立完成，并总结方法. 设计意图：通过简单小练习，让学生进一步巩固科学记数法的表示方法. 【合作交流】 2016 年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机(如图 )运算速度可达到1250 000 000亿次 /s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250 000000亿次运算大约需要多少年?用科学记数法表示结果并与同伴进行交流。 预设答案： 一年总共有： 365×24×60×60=31536000s=3.1536×107s; 1250 000000亿=1250 000000×108=1.25×1017。 完成1250 000000亿次运算大约需要： (1.25×1017)÷(3.1536×107)≈3.96×109（年） 设计意图：通过实际调查活动，让学生进一步感受大数，利用身边熟悉的事物对大数进行描述，巩固科学记数法. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师出示练习，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000 m. 其中55000用科学记数法可表示为( ) A. 5.5×103 B. 55×103 C. 5.5×104 D. 6×104 分析：a必须满足1≤a＜10； n的值比原数的整数部分的位数少1. 答案：C 例2下列科学记数法表示的数的原数是什么？ (1)1×105； (2)4×103； (3)8.5×106； (4)7.04×102. 分析： (1)还原后原数的整数部分的位数等于n+1； (2)原数等于把a的小数点向右移动n位后所得的数； (3)若向右移动小数点时，位数不够用0补上. 答案： (1)1×105 ＝100000； (2)4×103＝4000； (3)8.5×106＝850000； (4)7.04×102＝704. 学生活动：学生独立完成并反馈. 学生根据科学记数法的表示方法还原原数，并在老师的引导下总结方法. 设计意图：通过讲解一些典型例题，让学生灵活掌握科学记数法的表示方法，并能将科学记数法表示的数进行还原. 环节四 巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.用科学记数法表示： 10000，3000000，121000000. 解： 10000＝1×104； 3000000＝3×106； 121000000＝1.21×108. 2.写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2； (2)人体中约有2.5×1013个红细胞； (3)全球每年大约有5.77×1014 m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽. 答案： 解：(1)7.2×105＝720000； (2)2.5×1013＝25000000000000； (3)5.77×1014＝577000000000000. 3.一个正常人的心跳平均每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？ 解：70×60×24×365＝3.6792×107(次). 所以，一个正常人的心跳一年大约跳3.6792×107次. 一个正常人的心跳达到一亿次大约需要2.8年，所以一生肯定能达到1亿次. 学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 教师活动：思维导图的形式呈现本节课的主要内容 学生活动：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.