沪科版（2024）八年级上册（2024）15.1 轴对称图形精品课时练习

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）15.1 轴对称图形精品课时练习，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知▵ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．若▵A′B′C′与▵ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. −3,2B. 3,2C. −3,−2D. 3,−2
2.古城最美四月天，学科融合促发展.某校七年级开展项目式学习课程—在剪纸中感受轴对称的美.以下剪纸作品不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列说法中，正确的是( )
A. 两个全等的图形一定成轴对称B. 两个全等的图形一定是轴对称图形
C. 两个成轴对称的图形一定全等D. 两个成轴对称的图形一定不全等
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC内一点，点D，E，F分别是点P关于直线AC，AB，BC的对称点，给出下面三个结论：①AE=AD；②∠DPE=90°；③∠ADC+∠BFC=180°.上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ②③
5.如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有( )
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
6.电子表上的时间哪个是轴对称图形( )
A. B. C.
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
8.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，右下角方子的位置用(0,−1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )
A. (−2,1)B. (−1,1)C. (1,−2)D. (−1,−2)
10.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )．
A. B.
C. D.
11.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
12.下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在平面直角坐标系中，点A(−4,6)关于y轴对称的点的坐标为______．
14.等边三角形有 条对称轴．
15.如图，点O为∠ABC内部一点，且OB=3，E，F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点，当∠ABC=90°时，则EF的长为 ．
16.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90 ∘，CD⊥AB于D，∠BCD=50 ∘，B关于CD对称点是E，则∠ACE= °.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，分别作出▵PQR关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)和直线n(直线n上各点的纵坐标都为−1)对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,0)，C(5,3)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出C1的坐标 ;
(2)计算：△ABC的面积是 ，AC边上的高是 ;
(3)若点P为y轴上一动点，使得PB+PC的值最小，直接写出点P的坐标 ．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−4,1)，C(−1,2)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C关于y轴的对称点C2的坐标： ;
(2)点P为y轴上一动点，且使得△PAC周长最小，直接写出点P的坐标： ;
(3)点F在x轴上，若S△AOF=S△ABC，请直接写出点F的坐标：
20.(本小题8分)
△ABC在直角坐标系中的位置如图所示．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△AˈBˈCˈ；
(2)写出点Aˈ的坐标；
(3)若小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
21.(本小题8分)
如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(−2,4)，B(−6,0)，C(−1,0)．
(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的图形，写出翻折后点A的对应点的坐标；
(2)在y轴上确定一点P，使|AP−PB|的值最大，直接写出P的坐标；
(3)若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．
22.(本小题8分)
如图，▵ABC三个顶点的坐标分别为A1,1，B4,2，C3,4．
(1)请写出▵ABC关于x轴对称的▵A1B1C1的各顶点坐标；
(2)请画出▵ABC关于y轴对称的▵A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 ．
23.(本小题8分)
如图，分别作出△PQR关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)和直线n(直线n上各点的纵坐标都为−1)对称的图形．它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,−1)，C(1,2)．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1；(温馨提示：请使用直尺作图)
(2)直接写出A1，B1，C1的坐标：A1______；B1______；C1______；
(3)已知点Q(−1,a+1)和点P(3a−2,a+1)关于y轴对称，求点P的坐标．
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)．
(1)请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)在(1)的条件下，画出与△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；
(3)在(2)的条件下，若点P1(m,n)在△A1B1C1的内部，则点P1在△A2B2C2中对应点P2的坐标是___________．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】B
【解析】解：A、 是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、 是轴对称图形，不符合题意；
D、 是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答．
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键．
3.【答案】C
【解析】全等图形不一定成轴对称，但成轴对称的图形一定全等．
4.【答案】B
【解析】解：如图，连接AP，CP，BP，设AC与DP交于点M，AB与PE交于点N，
①由对称性质可知AC，AB，BC分别为PD，PE，PF的垂直平分线，
∴AD=AP，AE=AP，
∴AE=AD，故①正确；
②∵AC垂直平分PD，AB垂直平分PE，∠BAC=90°，
∴四边形AMPN为矩形，
∴∠DPE=90°，故②正确；
③∵AC为PD的垂直平分线，
∴AD=AP，CD=CP，
∴∠ADP=∠APD，∠CDP=∠CPD，
∴∠ADC=∠APC，
同理得∠BFC=∠BPC，
∵∠APC+∠BPC+∠APB=360°，∠APB≠180°，
∴∠ADC+∠BFC≠180°，故③错误；
∴正确的结论是①②，
故选：B．
连接AP，CP，BP，根据轴对称的性质得AC，AB，BC分别为PD，PE，PF的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质得AD=AP，AE=AP，CD=CP，即可判断①③，根据∠BAC=90°，可得四边形AMPN为矩形，即可判断②．
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称性质是关键．
5.【答案】D
【解析】根据轴对称的性质画出图形即可．
【详解】如图，共有10种符合条件的添法，
故选D．
6.【答案】A
【解析】解：选项B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7.【答案】B
【解析】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；
C、D中的图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故C、D不符合题意．
故选：B．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查中心对称图形，轴对称图形，关键是掌握中心对称图形、轴对称图形的定义．
8.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．轴对称图形是找对称轴，沿对称轴折叠能完全重合．
【详解】解：A.是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查坐标确定位置和轴对称图形.由棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，右下角方子的位置用(0,−1)表示，得出直角坐标系的x轴与y轴及坐标原点的位置.再根据轴对称图形的性质可知第4枚圆子放入的位置．
【解答】
如图，棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，
则这点所在的横线是x轴，
右下角方子的位置用(0,−1)表示，
则这点所在的纵线是y轴，
则当她放的位置是(−1,1)时构成轴对称图形．
故选B．
10.【答案】D
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
11.【答案】B
【解析】解：B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；
A，C，D选项中的图形则不是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解答本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
13.【答案】(4,6)
【解析】解：点A(−4,6)关于y轴对称的点的坐标为：(4,6)．
故答案为：(4,6)．
利用关于y轴对称点的性质分析得出即可．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，注意：关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
14.【答案】3
【解析】略
15.【答案】6
【解析】解：连接OE，OF，BE，BF，
由条件可知射线BA垂直平分OE，
∴BE=BO，
∴∠OBA=∠EBA，
同理：BF=BO，∠OBC=∠FBC，
∴BE=BF，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBA+∠FBC=∠OBA+∠OBC=∠ABC=90°，
∴∠EBA+∠FBC+∠ABC=180°，
∴E、B、F共线，
由条件可知BE=BF=OB=3，
∴EF=2BE=6．
故答案为：6．
连接OE，OF，BE，BF，由轴对称的性质推出BE=BO，∠OBA=∠EBA，BF=BO，∠OBC=∠FBC，再由∠ABC=90°，得到E、B、F共线，于是即可得出EF=2OB，进而即可得解．
本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，两点间的距离等知识，熟练掌握其性质并能正确由轴对称的性质得到BE=BF=OB，E、B、F共线是解决此题的关键．
16.【答案】10
【解析】【分析】本题主要考查轴对称的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据轴对称的性质可知∠B=∠E，根据已知条件求出∠DCE的度数，再求出∠ACE，即可得到答案．
【详解】解：∵在Rt▵ABC中，∠ACB=90 ∘，CD⊥AB于D，∠BCD=50 ∘，B关于CD对称点是E，
∴∠B=∠E,∠B=90 ∘−∠BCD=90 ∘−50 ∘=40 ∘,∠B=∠E=40 ∘,∠DCA=90 ∘−∠BCD=90 ∘−50 ∘=40 ∘，
在▵CDE中，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDE=90 ∘,∠E=40 ∘，
∴∠DCE=90 ∘−∠E=90 ∘−40 ∘=50 ∘，
∴∠ACE=∠DCE−∠DCA=50 ∘−40 ∘=10 ∘，
答案：10．
17.【答案】解：作图略．在平面直角坐标系中，▵PQR各个点的坐标x,y与关于直线x=m对称所对应图形各个点的坐标x′,y′的关系为：x′=−x+2，y′=y；▵PQR各个点的坐标x,y与关于直线y=n对称所对应图形各个点的坐标x′′,y′′的关系为：x′′=x，y′′=−y−2．
【解析】略
18.【答案】解：(1)△A1B1C1为所求，
(−5,3)；
(2)6；6 2613；
(3)(0,67)
【解析】【分析】
本题主要考查的是轴对称变换，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称——最短路径问题，轴对称中的坐标变化，三角形的面积的有关知识．
(1)先分别找出A，B，C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可得到△A1B1C1，进而求出C1的坐标；
(2)根据长方形的面积减去3个三角形的面积即可求出△ABC的面积，先利用AC，然后利用三角形的面积公式即可求出AC边上的高；
(3)先找出点B关于y轴对称的点B′，然后连接B′C，交y轴于点P，则点P即为所求的点，进而求出此题．
【解答】
解：(1)△A1B1C1为所求，
则点C1的坐标为(−5,3)；
(2)S△ABC=5×3−12×5×1−12×3×3−12×2×2
=15−2.5−4.5−2
=6；
AC= 52+12= 26，
设AC边上的高为ℎ，
由题意得
12× 26×ℎ=6，
解得ℎ=6 2613，
则AC边上的高为6 2613；
(3)找出点B关于y轴对称的点B′，连接B′C，交y轴于点P，连接PB，此时PB+PC的值最小
则点B′(−2,0)，
设直线B′C的解析式为y=kx+b，
将B′(−2,0)，(5,3)代入得
−2k+b=05k+b=3,
解得k=37b=67,
则y=37x+67，
当x=0时，y=67
则点P的坐标为(0,67)
19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(1,2)；
(2)(0,2.5)；
(3)(2,0)或(−2,0)．
【解析】【分析】
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题等知识点．
(1)分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；由关于y轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；
(2)作点C关于y轴的对称点C2，连接AC2交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，则△PAC周长最小，求出AC2的解析式即可;
(3)先求出S△ABC，在求出OF，即可解答．
【解答】
解：(1)图见答案；C2的坐标(1,2)
(2)设AC2的解析式为y=kx+b，
则−3k+b=4k+b=2
解得：k=−12b=2.5
则y=−0.5x+2.5
当x=0时，y=2.5，
则P(0,2.5)
(3)△ABC的面积=3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2=4，
∵S△AOF=S△ABC，
∴12×4OF=4
∴OF=2
∴F(2,0)或(−2,0)
20.【答案】【小题1】
解：如图所示，△AˈBˈCˈ为所求；
【小题2】
Aˈ(2,3)；
【小题3】
S△ABC=4×5−12×1×2−12×3×5−12×3×4=112．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
21.【答案】解：(1)如图所示，即为所求，
翻折后点A的对应点的坐标为(2,4)；
(2)如图所示，
当点P在y轴上运动(P′点外)时，根据三角形的三边关系，有|AP−PB|