数学八年级上册（2024）15.1 轴对称图形第2课时教学设计

这是一份数学八年级上册（2024）15.1 轴对称图形第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
素养目标
1.明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，培养探索研究问题的能力.
重点：图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
难点：图形坐标变化规律的运用.
教学过程
一、情境导入
“十一”黄金周，北京吸引了许多游客.一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他.你知道为什么吗？
结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来.
提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？
二、合作探究
探究点二：关于坐标轴对称的点的坐标特点
【类型一】 求已知点关于x轴（或y轴）对称的点的坐标
如图，点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A.（5，3）B.（3，5）
C.（5，－3）D.（3，－5）
解析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.由图可知，点A的坐标是（－5，3），所以，点A关于y轴的对称点的坐标是（5，3）.故选A.
方法总结：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【类型二】 利用两点成轴对称的性质求整式或字母的值
在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为（7x＋6y－13，y＋x－4），点A关于y轴对称的点的坐标为（4y－2x－2，－6x－4y＋5），求点A的坐标.
解析：设点A的坐标为（a，b），则它关于x轴的对称点为A'（a，－b），关于y轴的对称点为A″（－a，b），即A'与A″的横、纵坐标分别互为相反数.据此可列方程组求出x，y的值.
解：由题意得y＋x－4=－（－6x－4y+5),7x+6y－13=－（4y－2x－2),
解得x＝－1，y=2.
所以点A的坐标为（－8，3）.
方法总结：解答这类题的关键是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解.
探究点二：作关于x轴（或y轴）对称的图形
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－4，1）、B（－2，4）、C（－1，2）.
（1）△ABC关于y轴的对称图形是△A'B'C'，请写出点A'，B'，C'的坐标并作出对称图；
（2）△A'B'C'关于x轴的对称图形是△A″B″C″，请写出点A″，B″，C″的坐标并作出对称图；
（3）△A″B″C″关于y轴的对称图形是△A‴B‴C‴，请写出点A‴，B‴，C‴的坐标并作出对称图；
（4）若以x轴为对称轴作△A‴B‴C‴的对称图，会和△ABC重合吗？请总结这四次对称的坐标变化规律.
解析：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）.根据图形在平面直角坐标系中关于x，y轴对称的规律，很容易找到对称点.
解：（1）点A'，B'，C'的坐标分别是（4，1），（2，4），（1，2），对称图如下图中的△A'B'C'.
（2）点A″，B″，C″的坐标分别是（4，－1），（2，－4），（1，－2），对称图如下图中的△A″B″C″.
（3）点A‴，B‴，C‴的坐标分别是（－4，－1），（－2，－4），（－1，－2）对称图如下图中的△A‴B‴C‴.
（4）以x轴为对称轴作△A‴B‴C‴的对称图，得到三角形的坐标分别是（－4，1），（－2，4），（－1，2），正好是△ABC的三个顶点的坐标，规律列表如下：
发现经过这四次对称变化，图形又“转”回原处.
方法总结：在平面直角坐标系中，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等；如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数；“成轴对称的两个图形的对称点的连线段被对称轴垂直平分”是轴对称作图的依据.作轴对称图形，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接即可得到对称图；研究规律问题时，要从特殊到一般，要逐步推导；感受图形的对称变化带来的坐标变化.
三、板书设计
平面直角坐标系中的轴对称关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数.
本节课采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性，分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间的关系发现点的坐标之间的关系，使学生体验数形结合思想.然后通过把对称轴是坐标轴变成了直线x＝1和y＝－1的变式探究，使学生再次体验数形结合的思想，并拓展到直线x＝m和y＝n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标并形成方法.
对称轴
原始点
关于y
轴对称
关于x
轴对称
关于y
轴对称
关于x
轴对称
（x，y）
（－x，y）
（－x，－y）
（x，－y）
（x，y）