初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形精品课后作业题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形精品课后作业题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个等腰三角形的两条边分别是9厘米、4厘米，它的周长是( )厘米
A. 22B. 17C. 22或17D. 无法确定
2.如图，▵ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则下列结论不一定正确的是( )
A. ∠B=∠CB. AB=2BDC. AD⊥BCD. BD=CD
3.如图，在▵ABC中，AB=AD=DC，∠B=70∘，则∠C的度数为( )
A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则该等腰三角形的周长为( )
A. 10B. 11C. 10或11D. 12
5.等腰三角形的一个角是80∘，则它顶角的度数是( )
A. 80∘或20∘B. 80∘C. 80∘或50∘D. 20∘
6.若等腰三角形的一边长为3cm，周长为15cm，则此等腰三角形的底边长是( )．
A. 3cmB. 9cmC. 3cm或9cmD. 不能确定
7.两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是( )
A. SASB. SSSC. ASAD. ASA或AAS
8.将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示．若∠ABC=∠ACB，AB=10cm，则AC的长为( )
A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm
9.如图，在▵ABC中，∠B=90∘，∠A=50∘，点D，E分别在BC，AC的延长线上，且CD=CE，则∠CED的度数是( )
A. 40∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘
10.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量∠ABC=30∘，则树高为( )
A. 6米B. 9米C. 10米D. 12米
11.下列三角形：①有两个角等于60的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.如图，厂房屋顶外框是等腰三角形，其中AB=AC，AD是△ABC的中线，且∠ABC=30°，AB=40米，则AD=( )米．
A. 15B. 20C. 25D. 30
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.等腰三角形ABC的周长为10，腰AB的取值范围是 ．
14.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得▵ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ．
15.已知等腰▵ABC的周长是19，底边长AB=7，则腰长BC= ．
16.如图，等边▵ABC周长是18，AD是∠BAC的平分线，则BD= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
▵ABC中，AB=AC，中线BD将▵ABC周长分成12和9两部分.求▵ABC三边．
18.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，∠B=30∘，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD=2BD．
19.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F.求证：CF=2BF．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足.连结EF，若△DEF是等边三角形．
(1)求证：AB=AC；
(2)∠A的度数是______．
21.(本小题8分)
如图，△ABC为等边三角形，AB=4，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于点E，作DF/​/AB交AC于点F，连接EF，当∠AEF=90°时，求线段BD的长．
22.(本小题8分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，点D是CB边上的一点，连接AD，以AD为边向下作等边△ADE，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接BE．
(1)求证：△AFE≌△ACD；
(2)若AC=4，CD=3，求BE的长．
23.(本小题8分)
如图，把一个含有30°角的直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，其中点C的对应点为点D，连接CD．
(1)△CBD是______三角形，∠DCB的度数是______；
(2)若BC=4，求△CBD的面积．
24.(本小题8分)
如图，已知▵ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，求证：DF=DE．
25.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF是AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，求证：BF=12FC．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】考点：考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】考点：考查的是等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等．
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】D
【解析】解：根据等边三角形的判定可知：有两个角等于60°的三角形是等边三角形，故①可以判定为等边三角形；
根据等边三角形的判定可知：有一个角等于60°的等腰三角形，故②可以判定为等边三角形；
∵三角形的外角和等于360°，
又∵三角形的三个外角都相等，
∴这个三角形的三个外角都等于120°，
∴这个三角形的三个内角都等于60°，
∴这个三角形是等边三角形，
∴三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形是等边三角形，故③可以判定为等边三角形；
∵一腰上的中线也是这条腰上的高，
∴这条线是腰的垂直平分线，
∴腰与底相等，
又∵腰与底相等的等腰三角形是等边三角形，
∴一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，故④可以判定为等边三角形．
综上所述：①②③④都能判定为等边三角形，共有4个．
故选：D．
根据等边三角形的判定定理，对题目中给出的四个三角形逐一进行甄别即可得出答案．
此题主要考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定是解决问题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
在直角三角形ABD中，∠ABC=30°，AB=40米，
∴AD=12AB=12×40=20(米)，
故选：B．
根据“等腰三角形三线合一”得到AD⊥BC，结合∠ABC=30°，可得AD=12AB，即可求解．
本题考查勾股定理的应用，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，解答本题的关键要明确：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
13.【答案】2.5