初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数4 一次函数的应用精品综合训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数4 一次函数的应用精品综合训练题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴分别交于点(2,0)，点(0,3).下列结论：①图像经过点(1,−3)；②关于x的方程kx+b=0的解为x=2；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④当x>2时，y0的解集是x>−1
4.小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线a，b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系，根据图象判断，小刚的速度比小强的速度每秒快( )
A. 1mB. 1.5mC. 2mD. 2.5m
5.某快递公司每天上午9：00−10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )
A. 9：15B. 9：20C. 9：25D. 9：30
6.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，则关于x的方程kx+b=2的解是( )
A. x=12
B. x=1
C. x=2
D. x=4
7.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y(元)与当月用水量x(吨)之间的函数图象如下，则下列结论错误的是( )
A. a=1.5
B. b=2
C. 若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D. 若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨
8.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为( )
A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)
9.如图，一次函数y=x+ 2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为( )
A. 6+ 2B. 3 2C. 2+ 3D. 3+ 2
10.从−2，−1，1中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象交x轴于负半轴的概率是( )
A. 23B. 13C. 16D. 49
11.甲、乙两人在一条400m长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间x(s)之间的函数关系如图所示.有下列结论：①乙的速度为5m/s；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12m；③当甲、乙两人之间的距离超过32m时，442时，y0，解集是x>−1，故D正确；
故选B．
根据表格数据判定图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质进行解答．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的应用，解决该类问题应结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．
分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】
解：设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y=k1x+40，
根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，
∴y=6x+40，
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y=k2x+240，
根据题意得60k2+240=0，解得k2=−4，
∴y=−4x+240，
联立y=6x+40y=−4x+240，解得x=20y=160，
∴此刻的时间为9：20．
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：∵直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，
∴2=2m，
∴m=1，
∴P(1,2)，
∴当x=1时，y=kx+b=2，
∴关于x的方程kx+b=2的解是x=1，
故选：B．
首先利用函数解析式y=2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b=2的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
7.【答案】D
【解析】解：由图象可知，a=15÷10=1.5；
b=35−1520−10=2；
用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×(14−10)=15+8=23(元)；
缴水费30元，则该用户当月用水为：10+(30−15)÷2=17.5(吨)．
故结论错误的是选项D．
故选：D．
利用(10,15)，(20,35)两点求出a，b的值即可．
本题主要考查了函数的图形，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．
代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．
【解答】
解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，
∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,2)．
故选：A．
9.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=x+ 2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y= 2，令y=0，则x=− 2，
则A(− 2,0)，B(0, 2)，
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB= ( 2)2+( 2)2=2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC= AD2+CD2= 2x，
由题意易得∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD= BC2−CD2= 3x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x= 3x，
解得：x= 3+1，
∴AC= 2x= 2( 3+1)= 6+ 2，
故选：A．
根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
10.【答案】B
【解析】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中使一次函数y=kx+b的图象交x轴于负半轴的有k=−2、b=−1，k=−1、b=−2，共2种结果，
所以一次函数y=kx+b的图象交x轴于负半轴的概率是26=13，
故选：B．
11.【答案】B
【解析】略
12.【答案】C
【解析】提示：根据题意画出几种可能的图像，如图所示．由图像可知，①②错误，③④正确．

13.【答案】(3,0)或(4,0)
【解析】当k=0时，函数表达式为y=−x−3，它的“Y函数”表达式为y=x−3，它们的图像与x轴都只有一个交点，∴它的“Y函数”图像与x轴的交点坐标为(3,0). 当k≠0时，此函数为二次函数， 若二次函数y=k4x2+(k−1)x+k−3的图像与x轴只有一个交点，则二次函数的顶点在x轴上，即4×k4(k−3)−(k−1)24×k4=0， 解得k=−1，∴二次函数的表达式为y=−14x2−2x−4=−14(x+4)2，∴它的“Y函数”表达式为y=−14(x−4)2. 令y=0，则−14(x−4)2=0，解得x=4，∴二次函数的“Y函数”图像与x轴的交点坐标为(4,0). 综上，它的“Y函数”图像与x轴的交点坐标为(3,0)或(4,0)．
14.【答案】(−4,0)
【解析】【分析】
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题可先连接AB并延长交x轴于点C，此时 |AC−BC| =AB值最大，然后求出直线AB的解析式，再求出直线与x轴的交点坐标即可．
【解答】
解：如图所示，连接AB并延长交x轴于点C，此时 |AC−BC| =AB值最大，即C为所求的点．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
代入点A(2,3)，B(0,2)，
得2k+b=3b=2 ，
解得：k=12b=2,
故直线AB解析式为y=12x+2，
令y=12x+2中的y=0，则得x=−4，
故点C的坐标为(−4,0)．
故答案为：(−4,0)．
15.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，
首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题．
【解答】
解：由题意乙的速度为1500÷5=300(米/分)，
设甲的速度为x米/分，300×25=7500米，
则有：7500−20x=2500，
解得x=250，
25分钟后甲的速度为250×85=400(米/分)．
由题意总里程=250×20+61×400=29400(米)，
86分钟乙的路程为86×300=25800(米)，
∴29400−25800300=12(分钟)．
故答案为12．
16.【答案】210
【解析】【分析】
根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的的图象得出去年的水价，进而得出x=150时对应的函数值，两者相减即可得出答案．
本题考查一次函数的应用，正确求出相应的函数解析式是解题的关键．
【解析】
解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，
把(120,480)，(160,720)代入解析式得：
120k+b=480160k+b=720，
得k=6b=−240，
即当x>120时，l2对应的函数解析式为y=6x−240，
当x=150时，
y=6×150−240=660(元)，
由图象可知，去年的水价是480÷160=3(元/m3)，
故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3=450(元)，
660−450=210(元)，
即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元．
故答案为：210．
17.【答案】解：(1)依题意得：y=40x+45(100−x)=−5x+4500．
(2)当x=30时，y=−5×30+4500=4350；
当x=90时，y=−5×90+4500=4050．
∴该水果批发站此次购入水果的总费用的范围为4050≤y≤4350．
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是：
(1)利用总费用=单价×数量，即可用含x的代数式表示出y；
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出该水果批发站此次购入水果的总费用的范围．
18.【答案】解：(1)设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+100，
根据题意得：20k2+100=300，
解得k2=10，
∴y乙=10x+100；
(2)①y甲10，
当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
【解析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点的坐标，由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
(2)解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
19.【答案】解：(1)设y与t的函数解析式为y=kt+b，
b=1002k+b=380，
解得，k=140b=100，
即y与t的函数关系式是y=140t+100，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：(380−100)÷2=140(m3/ℎ)；
(2)∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．
∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，
∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/ℎ，
∴甲进水口的进水速度为：140÷(34+1)×34=60(m3/ℎ)，
480÷60=8(ℎ)，
即单独打开甲进水口注满游泳池需8ℎ．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(ℎ)之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时．
20.【答案】解：(1)根据题意得：
y=(52−45)x+(30−20)(120−x)=−3x+1200；
(2)根据题意，得：
120−x≤3x，
解得x≥30，
在y=−3x+1200中，
∵−30，∴w随m的增大而增大，
∴m=25时，w取最小值，最小值为10×25+3000=3250(元)， 100−m=75.
答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时花费最少．

【解析】1. 略
2. 略
24.【答案】【小题1】
设华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
把(0,32)，(10,50)代入，得b=32,10k+b=50, 解得k=1.8,b=32.
∴华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的函数关系式为y=1.8x+32．
【小题2】
当y=0时，0=1.8x+32， 解得x=−1609， 故当华氏温度为0℉时，摄氏温度是−1609∘C．
【小题3】
华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等．
当y=x时，x=1.8x+32，解得x=−40．
∴当华氏温度为−40℉时，摄氏温度是−40℃．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
25.【答案】【小题1】
解：设印制数量为x，收费为y，则甲印刷厂收费的函数表达式为y=x+1500，乙印刷厂收费的函数表达式为y=2.5x．
【小题2】
列表：
描点、连线，图象如图所示．
【小题3】
印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂合算；付出3000元费用时，找甲印刷厂印制宣传材料能多印一些．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案x
−3
−2
−1
0
1
2
3
y
−4
−2
0
2
4
6
8
运输工具
途中平均损耗费用/(元/ℎ)
途中综合费用/(元/km)
装卸费用/元
火车
200
15
2000
汽车
200
20
900
摄氏温度/℃
0
10
20
30
40
华氏温度/℉
32
50
68
86
104
x
0
1000
y=x+1500
1500
2500
y=2.5x
0
2500