初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化精品课时练习

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化精品课时练习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，从点M(0,3)发出一束光，经x轴反射，过点N(6,5)，则这束光从点M到点N所经过的路径的长为( )
A. 8B. 9C. 10D. 12.5
2.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(1,2)，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为 ( )
A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)
3.已知点M(1−2m,m−1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.已知，点A的坐标是(3,−2)，则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是( )
A. (−3,−2)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (2,−3)
5.已知O为坐标原点，△ABO关于x轴对称，点A(1,−2)、点B(1,2)，若在x轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为( )
A. (8,0)或(−8,0)B. (2,0)或(−2,0)C. (6,0)或(−6,0)D. (4,0)或(−4,0)
6.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为2,0，4,0，0.5,4，则点D的坐标为( )
A. (3.5,4)B. (5.5,4)C. (5,4)D. (6,4)
7.如图在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a,b)，则经过第2024次变换后，所得A点的坐标是( )
A. (a,−b)B. (−a,−b)C. (−a,b)D. (a,b)
8.点A(4,−2)关于原点对称的点B的坐标是( )
A. (−4,2)B. (4,−2)C. (4,2)D. (−4,−2)
9.在平面直角坐标系中，若点P(a−3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，则a+b的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.点P(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (1,2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)
11.点m,n关于y轴对称的点的坐标是( )
A. −m,nB. m,−nC. −m,−nD. n,−m
12.如图，已知平行四边形OABC的顶点A0.4,1.2.若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴⋯的规律进行，则经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为( )
A. −0.4,1.2B. −0.4,−1.2C. 1.2,−0.4D. −1.2,−0.4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在平面直角坐标系中，点A5,3关于y轴对称的点的坐标为________．
14.在平面直角坐标系中，点P(2,−6)关于原点对称的点P′的坐标是______．
15.在平面直角坐标系中，若点P(3,a)和点Q(3,−4)关于x轴对称，则a= ______．
16.在平面直角坐标系中，已知点A(2a,a−b+1)与点B(b,a+1)关于原点对称，则a+b=______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD//x轴，AB/​/y轴，已知矩形ABCD的长为3，宽为2，且点A的坐标为−1.5,2，求矩形的顶点B，C，D的坐标及矩形AEOM的面积．
18.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A(−4,5)，C(−1,3)，A1(4,5)，B1(2,1)，△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
(1)在网格内完善平面直角坐标系；
(2)点B坐标是 ，点C1坐标是 ；
(3)求△A1B1C1的面积．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O0,0，A0,12，B−10,8，C−14,0，求四边形OABC的面积．
20.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A，B，C关于x轴的对称点的坐标；
(3)求出△ABC的面积．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A(−1,3)，B(−5,1)、C(−2,−2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各项点的坐标；
(2)求出△ABC的面积；
(3)在x轴上作点P，当PA+PB的值最小时P的坐标为______．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−4,4)，点B的坐标为(−2,0)，点C的坐标为(−1,2)．
(1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)直接写出A1，B1，C1三点的坐标;
(3)求△ABC的面积．
23.(本小题8分)
△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
(1)分别写出A、B、C的坐标；
(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
(3)请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．
24.(本小题8分)
如图，▵ABC的三个顶点的坐标分别为A2,3，B1,1，C4,1．
(1)画出▵ABC关于x轴对称的图形▵A1B1C1．
(2)将▵A1B1C1向左平移5个单位长度得到▵A2B2C2，画出▵A2B2C2．
(3)若P是线段AB上一点，经过上述两次变换后，线段A2B2上的对应点P′的横坐标为−72，则点P的横坐标为 ．
25.(本小题8分)
已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC，使点B落在AO边的点D处，已知B(10,8)，求：
(1)求D的坐标；
(2)求E的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】点A第1次关于y轴对称后在第二象限，点A第2次关于x轴对称后在第三象限，点A第3次关于y轴对称后在第四象限，点A第4次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以每4次对称为一个循环组，依次循环．因为2021÷4=505……1，所以点A经过第2021次变换后的位置与第1次变换后的位置相同，在第二象限，坐标为(−1,2).故选C．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】解：点A的坐标是(3,−2)，则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是(−3,2)，
故选：C．
根据关于原点中心对称的对称点的坐标的横纵坐标与原坐标的横纵坐标互为相反数即可得解．
本题考查了求关于原点中心对称的对称点的坐标，明确关于原点中心对称的对称点的坐标的横纵坐标与原坐标的横纵坐标互为相反数是解题法的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图：
∵△BOP的面积等于2，点B(1,2)，
∴12OP⋅yB=2，
解得：OP=2，
∴点P的坐标为(2,0)或(−2,0)，
故选：B．
先根据已知画出图形，然后根据三角形的面积公式进行计算，即可解答．
本题考查了三角形的面积，关于x轴、y轴对称的点的坐标，分两种情况讨论是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【解答】
解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2024÷4=506，
∴经过第2024次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第一象限，坐标为(a,b)，
故选D．
8.【答案】A
【解析】解：根据对称的性质可得：点A(4,−2)关于原点对称的点B的坐标是(−4,2)．
故选：A．
关于原点对称的两点的坐标的关系是横坐标、纵坐标都互为相反数，据此规律写出即可．
本题主要考查了关于原点对称，熟练其规律是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的符号关系是解题关键．
直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵点P(a−3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，
∴a−3=2，b+1=−1，
∴a=5，b=−2，
则a+b=5−2=3．
故选C．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【解答】
解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是(1,2)．
故选A．
11.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可求解，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：点m,n关于y轴对称的点的坐标是−m,n，
故选：A．
12.【答案】B
【解析】本题考查了图形的变化规律，根据题意可得每4次轴对称变换重复一轮，据此即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键．
【详解】解：将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，点A的坐标为−0.4,1.2，
所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，点A的坐标为−0.4,−1.2，
第三次轴对称变换，点A的坐标为0.4,−1.2，
第四次轴对称变换，点A的坐标为0.4,1.2，
∴每4次轴对称变换重复一轮，
∵2022÷4=505⋯2，
∴经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为为−0.4,−1.2，
故选：B．
13.【答案】(−5,3)
【解析】【分析】
此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】
解：点A(5,3)关于y轴对称的点的坐标为(−5,3)，
故答案为：(−5,3)．
14.【答案】(−2,6)
【解析】解：对称点的坐标是(−2,6)，
故答案为：(−2,6)．
根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点：横、纵坐标都变成相反数是关键．
15.【答案】4
【解析】解：由条件可知a=4，
故答案是：4．
由于两点关于x轴对称，则其横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
16.【答案】12
【解析】解：∵点A(2a,a−b+1)和点B(b,a+1)关于原点对称，
∴2a+b=0a−b+1+a+1=0，
∴a=−12b=1，
∴a+b=−12+1=12．
故答案为：12．
关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案．
本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键．
17.【答案】解：因为AD//x轴，AB/​/y轴，点A的坐标为−1.5,2，所以AM=1.5，AE=2．
因为矩形ABCD的长为3，宽为2，所以AB=CD=3，AD=BC=2，
所以BE=CF=1，MD=CN=0.5，
所以点B坐标为−1.5,−1，点C坐标为0.5,−1，点D的坐标为0.5,2；
故矩形AEOM的面积=1.5×2=3．

【解析】略
18.【答案】【小题1】
解：完善平面直角坐标系如图．
【小题2】
(−2,1)
(1,3)
【小题3】
△A1B1C1的面积为3×4−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】【解】如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D.因为B−10,8，所以OD=10，BD=8．
因为A0,12，C−14,0，所以OC=14，OA=12.所以CD=4．
所以S四边形OABC=S▵BCD+S四边形OABD=12BD⋅CD+12BD+OA⋅OD=12×8×4+12×8+12×10=16+100=116．

【解析】略
20.【答案】【小题1】
解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
【小题2】
点A(−2,3)，B(−3,2)，C(−1,1)关于x轴的对称点的坐标为(−2,−3)，(−3,−2)，(−1,−1)．
【小题3】
S△ABC=2×2−12×1×1−12×2×1−12×2×1=4−12−1−1=32．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
21.【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求，A′(1,3)，B′(5,1)，C′(2,−2)；

9；
如图所示，点P即为所求，(−4,0)
【解析】(1)如图所示，△A′B′C′，即为所求，A′(1,3)，B′(5,1)，C′(2,−2)；
(2)S△ABC=4×5−12×3×3−12×2×4−12×1×5=9；
(3)如图所示，点P即为所求，P(−5,−1)，
故答案为：(−4,0)．
(1)根据轴对称的性质找出对应点即可求解；
(2)根据割补法即可求解；
(3)连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．
本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称−最短路径问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图
△A1B1C1即为所求;
(2)A1，B1，C1三点的坐标分别为：A1(4,4)，B1(2,0)，C1(1,2)；
(3)S△ABC=4×3−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4．
【解析】本题考查的是作图−轴对称变换，三角形的面积.熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
(3)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
23.【答案】解：(1)A(0,3)；B(−4,4)；C(−2,1)；
(2)如图：

(3)如图：A2(0,−3)．
【解析】本题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质．
(1)观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得A、B、C的坐标；
(2)根据关于y轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A1B1C1；
(3)根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2，写出A2坐标；
24.【答案】【小题1】
解：如图，▵A1B1C1即为所求．
【小题2】
如图，▵A2B2C2即为所求．
【小题3】
32

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
25.【答案】解：(1)由折叠可知：CD=CB，
∵B(10,8)，
∴CD=CB=10，OC=8，
在Rt△ODC中，由勾股定理得OD CD2−OC2= 102−82=6，
∴点D坐标为(6,0)；
(2)∵OA=BC=10，OD=6，
∴AD=OA−OD=10−6=4，x2+42=(8−x)2
由折叠可知：BE=DE，
设AE=x，则DE=BE=8−x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，x2+42=(8−x)2，解得：x=3，
∴点E坐标为(10,3)．
【解析】(1)根据折叠性质得，CD=AB=10，由勾股定理得OD=6，可得点D坐标；
(2)在Rt△ADE中，根据勾股定理即可求点E坐标．
本题主要考查了折叠变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．