北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系精品课后练习题

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系精品课后练习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点P的坐标为(a,b)，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”.若点M(m−1,3m+2)是“和谐点”，则点M所在的象限是 ( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
2.在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即0,0→0,1→1,1→2,2→2,3→3,3→4,4→⋯，按此规律，记0,0为第1个点，则第15个点的坐标为( )
A. 9,9B. 8,9C. 9,10D. 10,10
3.已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m,0)，B(m+4,2)，C(m+4,−3)，则下列关于该三角形的三边关系正确的是 ( )
A. AC=BC≠ABB. AB=AC≠BCC. AB=BC≠ACD. AB=AC=BC
4.已知P(m,n)为平面内任意整点(横、纵坐标均为整数)，且满足34mn+m−n=0，则满足条件的点P的个数是 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴//l1，y轴//l2，若点A的坐标为−1,2，点B的坐标为2,−1，则点C在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a,b)，则经过第2024次变换后，所得A点的坐标是( )
A. (a,−b)B. (−a,−b)C. (−a,b)D. (a,b)
7.如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图.将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为(−1,2)，月季园的坐标为(1,0)，则牡丹园的坐标为( )
A. (−2,4)B. (−2,2)C. (−1,1)D. (−4,2)
8.某动物园的平面示意图如图所示，若以大门为坐标原点建立平面直角坐标系，已知猴山在x轴的正半轴上，则其他四个景点大致用坐标表示错误的是( )
A. 熊猫馆(1,3)B. 猴山(6,0)C. 百鸟园(5,−3)D. 驼峰(4,−1)
9.在某大型爱国主义电影中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片(如图).若一号暗堡坐标为(4,2)，四号暗堡坐标为(−2,4)，敌人指挥部坐标为(0,0)，则敌人指挥部可能在( )
A. A处B. B处C. C处D. D处
10.如图，点O、M、A、B、C在同一平面内.若规定点A的位置为(50,20∘)，点B的位置为(30,60∘)，则点C的位置应记为( )
A. (60∘,30)B. (110∘,34)C. (34,4∘)D. (34,110∘)
11.已知点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围为 ( )
A. a−1，
解不等式②得，a>32，
所以，不等式组的解集是a>32，
故选D．
12.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查轴对称—最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边，也考查了待定系数法求一次函数解析式等知识点．
作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为(−4,5)，得到A′(4,5)，B(−4,0)，D(−2,0)，求出直线DA′的解析式为y=56x+53，即可得到结论．
【解答】
解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，
则此时，△ADE的周长最小，
∵四边形ABOC是矩形，
∴AC/​/OB，AC=OB，
∵A的坐标为(−4,5)，
∴A′(4,5)，B(−4,0)，
∵D是OB的中点，
∴D(−2,0)，
设直线DA′的解析式为y=kx+b，
∴5=4k+b 0=−2k+b,
∴k=56b=53,
∴直线DA′的解析式为y=56x+53，
当x=0时，y=53，
∴E(0,53)，
故选B．
13.【答案】(1,−2)
【解析】由题图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，所以蚂蚁甲和蚂蚁乙第一次相遇所用的时间为16÷(3+1)=4(秒)，蚂蚁乙走的路程为4个单位长度，所以此时相遇点的坐标为(1,2).因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3:1，所以再经过4秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第二次相遇，相遇点坐标为(−1,0).第三次相遇时蚂蚁乙又走了4秒，路程为4个单位长度，此时相遇点坐标为(1,−2).故答案为(1,−2)．
14.【答案】2
【解析】由题意得，点P在∠BOA的平分线上，所以点P到x轴和y轴的距离相等．又因为点P的坐标为(a,3a−4)，所以a=3a−4，所以a=2.故答案为2．
15.【答案】0,0或2 33,0或−2,0
【解析】∵点P，A，B在x轴上，∴P，A，B三点不能构成三角形.设点P的坐标为(m,0).当△PAC为直角三角形时，①∠APC=90∘，易知点P在原点处，坐标为0,0；②∠ACP=90∘时，∵∠ACP=90∘，∴AC2+PC2=AP2，∴2 32+22+m2+22=m+2 32，解得m=2 33，∴点P的坐标为2 33,0.当△PBC为直角三角形时，①∠BPC=90∘，易知点P在原点处，坐标为0,0；②∠BCP=90∘时，∵∠BCP=90∘，∴BP2=BC2+PC2，∴2−m2=22+22+22+m2，∴m=−2，∴点P的坐标为−2,0.综上所述，点P的坐标为0,0或2 33,0或−2,0．
16.【答案】100
【解析】略
17.【答案】解：如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系．由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形，所以AO= AB2−BO2= 42−22=2 3.所以顶点A，B，C的坐标分别为A(0,2 3)，B(−2,0)，C(2,0).(答案不唯一，合理即可)

【解析】略
18.【答案】【小题1】
解：答案不唯一．
第一象限：(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)等，横、纵坐标均大于0；第二象限：(−3,3)，(−2,2)，(−3,2)，(−6,3)等，横坐标都小于0，纵坐标都大于0；第三象限：(−2,−1)，(−3,−1)，(−4,−1)，(−1,−2)等，横、纵坐标均小于0；第四象限：(2,−1)，(3,−1)，(4,−1)，(6,−3)等，横坐标都大于0，纵坐标都小于0．
【小题2】
与x轴平行的线段上的点的坐标分别是(−5,6)，(−4,6)，(−3,6)；(3,6)，(4,6)，(5,6)；(−3,5)，(−2,5)，(−1,5)，(0,5)，(1,5)，(2,5)，(3,5)；(−3,3)，(−2,3)，(−1,3)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)；(−3,2)，(−2,2)；(2,2)，(3,2)；(−4,−1)，(−3,−1)；(3,−1)，(4,−1)；(−5,−2)，(−4,−2)，(−3,−2)；(3,−2)，(4,−2)，(5,−2)；(−4,−4)，(−3,−4)，(−2,−4)，(−1,−4)，(0,−4)，(1,−4)，(2,−4)，(3,−4)，(4,−4)；(−3,−6)，(−2,−6)，(−1,−6)，(0,−6)，(1,−6)，(2,−6)，(3,−6).(从各组中各选两个点即可)
特点：每条线段上的点的纵坐标均相同．
与y轴平行的线段上的点的坐标分别是(−7,0)，(−7,−1)，(−7,−2)，(−7,−3)，(−7,−4)；(−6,5)，(−6,4)，(−6,3)；(−6,0)，(−6,−1)，(−6,−2)，(−6,−3)；(−5,0)，(−5,−1)，(−5,−2)；(−4,0)，(−4,−1)；(−1.5,1)，(−1.5,0)；(1.5,0)，(1.5,1)；(4,0)，(4,−1)；(5,0)，(5,−1)，(5,−2)；(6,5)，(6,4)，(6,3)；(6,0)，(6,−1)，(6,−2)，(6,−3)；(7,0)，(7,−1)，(7,−2)，(7,−3)，(7,−4).(从各组中各选两个点即可)
特点：每条线段上的点的横坐标均相同．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
解：点A(−3,−2)，B(0,−1)，C(1,2)， S△ABC=4×4−12×4×4−12×4×1−12×4×1=4．
【小题2】
如图所示，线段AP长度最小时，l⊥AP，
∴点P的坐标为(−3,−4)．
【小题3】
设点Q的坐标为(0,m)，∴BQ=|m+1|，∴△BCQ的面积为12×|m+1|×1=4， 解得m=7或−9，∴点Q的坐标为(0,7)或(0,−9)．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】解：(1)∵点G(m−5,2m−6)到x轴的距离为4；
∴|2m−6|=4，
∵点G在第三象限，
∴2m−6=−4，
解得：m=1，
当m=1时，m−5=−4，2m−6=−4；
∴点G的坐标为(−4,−4)；
(2)∵G(m−5,2 m−6)，点N的坐标为(5,−5)，且直线GN与y轴平行，
则m−5=5，解得：m=10，
∴2m−6=14，
∴点G的坐标为(5,14)，
综上可知，点G的坐标为(5,14)．
【解析】本题考查了坐标与图形，平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，平行于y轴的直线上的点横坐标相同是解题关键．
(1)根据纵坐标的绝对值等于点到x轴的距离且点G在第三象限，得到2m−6=−4，求解即可；
(2)根据直线GN与y轴平行，平行于y轴的直线上的点横坐标相同，求解即可．
21.【答案】【小题1】
解：∵MN平行于y轴，
∴3−2m=2，
解得：m=12，
则3m+2=72，
∴M2,72；
【小题2】
解：∵点M在x轴上方，
∴3m+2>0；
即m>−23；
∴点M到x轴的距离是3m+2，点M到y轴距离是3−2m；
∵点M到x轴的距离是到y轴距离的两倍，
∴3m+2=23−2m，
解得：m=8或m=47，
∴M−13,26或M137,267

【解析】1.
本题考查了平面直角坐标系；掌握点在坐标系中的特点是关键．
根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解；
2.
根据点M在x轴上方，则纵坐标为正数，得m的取值范围，再由距离关系列方程即可求得m的值，从而求解．
22.【答案】解：(1)∵点P(0,a)(a>0)，点Q(−2,0)，点R(4,0)，
∴点P在y轴的正半轴上，OP=a，OQ=2，OR=4，
∴QR=OQ+OR=6，
在Rt△OPQ中，由勾股定理得：PQ2=OP2+OQ2=a2+4，
在Rt△OPR中，由勾股定理得：PR2=OP2+OR2=a2+16，
∴PR2−PQ2=a2+16−(a2+4)=12；
(2)∵点P在y轴的正半轴上，
∴∠PQR