初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数精品课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数精品课时作业，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在自变量x的取值范围内，对于自变量x=a时，函数值y=a，则称a是函数的一个不动点，若函数y=kx2+(2k−3)x+1恰有一个不动点，则实数a的值不可能是( )
A. −1B. 0C. 1D. 4
2.下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y与本数x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )．
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③
3.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步．能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是( )．
A. B.
C. D.
4.变量y与x之间的关系式为y=32x+2，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A. −2B. −1C. 1D. 5
5.在下列图象中，表示y是x的函数图象的是( )
A. ①④B. ①②C. ②④D. ②③
6.如图1，在锐角三角形ABC中，AC=BC，动点P从点B出发，沿BC→CA方向运动至点A停止，设点P运动的路程为x，▵ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则AB的长为( )
A. 6B. 12C. 9.6D. 8
7.已知长沙市的土地总面积约为11819km2人均占有的土地面积S(单位：km2/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数关系式为( )
A. S=11819nB. S=11819nC. n=11819SD. S=n11819
8.如图①，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿边AB→BC匀速运动，到达点C时Q停止.设点P运动的路程为x，它与对角线交点O之间的距离为y.如图②是y与x之间的函数图象，当点P运动至边BC的中点时，函数值y等于( )
A. 2 5B. 4 2C. 4D. 6
9.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( )
A. 小明吃早餐用了25 minB. 小明读报用了30 min
C. 食堂到图书馆的距离为0.8 kmD. 小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
10.下列图象中，y是关于x的函数的图象是( )
A. B.
C. D.
11.如图，AB为小正方形组成的网格的边线，动点P从AB上一点C出发，先沿CD运动到达点D，再沿DE运动到达点E，点C，D，E均为格点(网格线的交点)，设点P到AB的距离为d，点P运动的路程为n，m=nd，则m与n之间的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
12.已知正方形ABCD的边长为2 2，点P是对角线AC上一动点(不与点A，C重合)，连接BP，作PM⊥BP交射线DC于点M，连接BM，设AP=x，y=BM2，则y关于x的函数关系的图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某商店售出一种商品，售价y与质量x之间的关系如下表所示：
请写出售价y与商品质量x之间的关系式______．
14.函数y= 2x+4x+2中自变量x的取值范围是______．
15.在函数y= x−1x+5中，自变量x的取值范围是______．
16.变量x与y之间的关系是y=−12x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅ℎ(m)与传输时间t(s)之间的关系如图所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量ℎ是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当t=4s时，ℎ的值是多少？
②在0≤t≤4内，当ℎ随t的增大而增大，求t的取值范围．
18.(本小题8分)
为了研究某地的海拔ℎ(单位：km)与气温t(单位：℃)之间的关系，某日研究人员在该地的不同海拔处同时进行了若干次测量，测得的数据如下表：
(1)在平面直角坐标系中，描出各组有序数对(ℎ,t)所对应的点．
(2)这些点是否近似地在一条直线上？
(3)写出ℎ与t之间的一个近似关系式．
(4)估计此地海拔3.5km处的气温．
19.(本小题8分)
某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙长>50 m)，中间用一道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m，设两间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m2).
(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．
(2)画出函数的图象．
(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200 m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210 m2吗？
20.(本小题8分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，D为AC边中点，点P从点A出发，沿A→B→C运动到点C后停止，连接PD，构成△APD，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x对应的取值范围；
(2)在图2中画出(1)中的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当△APD面积大于2时x的取值范围.(结果精确到0.1)
21.(本小题8分)
体能测试得分是衡量同学体能水平的重要指标，它反映了通过一系列测试所获得的综合评价.合理的体育锻炼不仅能增强体质，还能改善体能测试得分，小明为了探究体育锻炼时间与体能测试得分之间的关系，进行了如下探究：
(1)他在不同体育锻炼时间下记录了自己的体能测试得分，整理得到下表：
设体育锻炼时间为______(填“x”或“y”)，体能测试得分为______(填“x”或“y”)，y是x的函数；
(2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各组数据对应的点，画出该函数的图象；
(3)结合所画出的函数图象，下列说法正确的有______．
①体能测试得分随体育锻炼时间的增加而先上升后下降；
②当体育锻炼时间约为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大；
③实验表明，体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低．
(4)小明希望自己的体能测试得分能保持在90分以上，他应该将自己的体育锻炼时间大约控制在______至______小时范围内(保留一位小数)．
22.(本小题8分)
如图，已知∠ABC=110°，BF平分∠ABC，FD⊥AB，FE⊥BC，M、N分别在射线DA、线段BE上运动(N不与点B、点E重合)，且满足DM=EN．
(1)求证：点F在MN的垂直平分线上；
(2)设∠NFE=x°，∠NMB=y°，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域．
23.(本小题8分)
综合与实践
【问题背景】
某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层．
【相关素材】
素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同.如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系：
素材2：如图，该超市的扶梯竖直高度AC=3.5米，水平宽度BC=12米.为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域AB内．
【问题解决】
(1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为______；
(2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由．
24.(本小题8分)
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如表：
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的关系式(不要求写自变量范围)．
25.(本小题8分)
烧烤作为一种古老而普遍的烹饪方式，随着社会的发展和技术的进步，烧烤逐渐从原始的生存技能转变为人类文化和社会生活的重要组成部分．某烧烤店的烤串有肉串和素菜串两类，肉串和素菜串的成本价和销售价如下表所示：
已知该烧烤店每天准备肉串和素菜串共6000串，且这些烤串每天都能销售完．设该烧烤店每天准备肉串x串，每天销售这两类烤串所得的总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该烧烤店发现肉串比素菜串受欢迎，所以某天烧烤店准备的肉串数量是素菜串的3倍，求该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意，得：x=kx2+(2k−3)x+1恰有两个相等的实根，即方程kx2+(2k−4)x+1=0恰有两个相等的实根，
∴当k≠0时，Δ=(2k−4)2−4k=0，
解得：k=1或k=4；
当k=0时，显然也符合题．
故选：A．
根据题意可知方程x=kx2+(2k−3)x+1恰有两个相等的实根，分两种情况利用根的判别式求得k的值，即可得到正确选项．
本题考查二次函数的图象与性质、一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的解法、一元一次方程的解法、分类讨论思想、新定义问题等有关知识，同时培养学生综合运用知识解决问题的能力．
2.【答案】B
【解析】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，
故①符合题意；
本数越多厚度越厚，故②不符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，
故③符合题意；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①③．
故选：B．
①根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；②根据练习册总厚度与本数关系判断即可；③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可．
本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是动点问题的函数图象．
根据题给信息进行判断即可．
【解答】
解：由图可得M→A段，y随x的增大而增大，
A→B段，y的值不变为圆的半径，
B→M段，y随x的增大而减小，且A→B段比M→A段用的时间长，
故答案为C．
4.【答案】D
【解析】解：当x=2时，y=32×2+2=5，
故选：D．
将自变量x=2代入该函数解析式进行计算求解．
本题考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：对定义域内任意的一个x都存在唯一的y与之对应，
若为函数关系，其对应方式为一对一或多对一，③④是一对多，不符合函数的要求；①②为一对一，符合函数的要求．
故①②满足题意．
故选：B．
根据题意，利用函数的概念对各图象进行判断，即可得出答案．
本题主要考查函数的基本概念及其应用，熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】B
【解析】本题考查动点问题的函数图象，勾股定理．正确作出辅助线是解题的关键．根据函数图象得出BC+AC=20，S△ABC=48，作AH⊥BC于点H，利用勾股定理解Rt▵AHC和Rt▵AHB即可．
【详解】解：如图，作AH⊥BC于点H，
由图2知，BC+AC=20，S△ABC=48，
又∵AC=BC，
∴AC=BC=12×20=10，
∵S▵ABC=12BC⋅AH，
∴12×10⋅AH=48，
∴AH=485，
∴CH= AC2−AH2= 102−4852=145，
∴BH=BC−CH=10−145=365，
∴AB= BH2+AH2= 3652+4852=12，
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：S与n的函数关系式为S=11819n．
故选：B．
根据人均占有的土地面积=土地总面积全市人口解答即可．
本题考查函数关系式，根据人均占有的土地面积=土地总面积全市人口写出S与n的函数关系式是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据函数图象，可得OA=8，OB=4，
由菱形ABCD，得OA=OC，∠AOB=90°(菱形的对角线互相垂直且平分)，
∴AB= OA2+OB2= 82+42=4 5，
当点P运动至边BC的中点时，OP是△ABC的中位线，
∴OP=12AB=2 5，
故选：A．
可先根据函数图象确定菱形的边长，再求出相关线段长度，最后利用勾股定理求出当点P运动到BC中点时OP的长．
本题考查动点问题函数图象，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：选项B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数大于，y是关于x的函数；
其它选项函数值都不唯一．
故选：B．
根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应逐一判断即可．
本题考查了函数图象的判断．熟练掌握该知识点是关键．
11.【答案】A
【解析】解：由题意得：当P在CD上运动时，n=d，此时m=1，
当O在DE上时，n逐渐变大，d=CD不变，此时，m就逐渐变大，
故选：A．
根据题意推断函数的变化趋势，再根据图象的趋势求解．
本题考查了函数图象，理解题意是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：过点P作PE⊥BC于点E，交AD于点F；过点P作PG⊥CD于点G．
在Rt△APF中，∠PAF=45°，
∴△APF是等腰直角三角形，
∴AF=PF=BE= 22x．
∵正方形边长为2 2，
∴PE=BC−BE=2 2− 22x．
∵∠EPG=∠PEC=∠PGC=90°，
∴四边形PECG是正方形，
∴PE=PG．
∵∠EPG=∠BPM=90°，
∴∠EPG−∠EPM=∠BPM−∠EPM，即∠BPE=∠MPG．
∵∠BEP=∠PGM=90°，且PE=PG，
∴△PBE≌△PMG(AAS)，
∴PB=PM．
在Rt△BPM中，
根据勾股定理BM2=PB2+PM2，
∴y=BM2=2PB2．
PB2=BE2+PE2，将BE= 22x，PE=2 2− 22x代入可得：
PB2=( 22x)2+(2 2− 22x)2
=12x2+(2 2)2−2×2 2× 22x+12x2
=x2−4x+8，
则y=2PB2=2(x2−4x+8)=2(x−2)2+8，
∴函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，
故选：A．
作PE⊥BC，PG⊥CD，利用正方形性质得出△APF是等腰直角三角形，得到线段AF、PF、BE、PE关于x的表达式，证明四边形PECG是正方形，通过角度关系证明△PBE≌△PMG，得出PB=PM，在Rt△BPM中，结合勾股定理得到y=2PB2，再在Rt△PBE中求出PB2关于x的表达式，进而得到y关于x的函数关系式，根据函数性质确定图象．
本题考查正方形性质、等腰直角三角形性质、三角形全等判定与性质以及二次函数的应用，解题关键是通过作辅助线，利用相关几何性质建立BM2与AP长度x的函数关系．
13.【答案】y=3x+0.6
【解析】解：由表格可知，质量增加1kg，售价增加3元，
则y=30+0.6+3(x−10)=3x+0.6，
∴售价y与商品质量x之间的关系式为y=3x+0.6．
故答案为：y=3x+0.6．
根据变量的变化规律计算即可．
本题考查函数的表示方法、函数关系式，找到变量的变化规律是解题的关键．
14.【答案】x>−2
【解析】解：要使函数有意义，需要：2x+4≥0，x+2≠0，
解得：x>−2．
故答案为：x>−2．
一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分式中分母不等于0，二次根式的被开方数大于或等于0，列式求解即可．
本题考查了函数自变量的范围，熟练掌握该知识点是关键．
15.【答案】x≥1
【解析】解：根据二次根式有意义的条件得x−1≥0，
解得x≥1，且当x≥1时，x+5≠0，
故答案为：x≥1．
根据二次根式有意义的条件得出x−1≥0求解，然后进行验证即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件和一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
16.【答案】−1
【解析】【分析】
把x=2代入函数解析式，可得结论．
本题考查函数值，解题的关键是理解函数的定义，属于中考基础题．
【解答】
解：把x=2代入y=−12x2+1得：
y=−12×22+1
=−12×4+1
=−2+1
=−1．
故答案为：−1．
17.【答案】变量ℎ是关于t的函数；
①ℎ的值为4；②2≤t≤4
【解析】(1)由所给函数图象可知，
对于t的每一个值，总有唯一的ℎ与之对应，
所以变量ℎ是关于t的函数．
(2)①由函数图象可知，
当t=4s时，ℎ的值为4．
②由函数图象可知，
在0≤t≤4内，当ℎ随t的增大而增大时，
t的取值范围是：2≤t≤4．
(1)根据所给函数图象，结合函数的定义进行判断即可．
(2)利用所给函数图象即可解决问题．
本题主要考查了函数的图象、函数的概念及函数值，熟知函数的定义及正确识别所给函数图象是解题的关键．
18.【答案】【小题1】
解：如图所示．
【小题2】
这些点大致在一条直线上．
【小题3】
根据题表中数据，ℎ与t之间的一个近似关系式为t=25−6.5ℎ.(本题答案不唯一)
【小题4】
当ℎ=3.5时，t=25−6.5×3.5=2.25，即此地海拔3.5km处的气温约为2.25℃.(本题答案不唯一)

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
4. 见答案
19.【答案】【小题1】
解：由题图可知，饲养室的隔墙长为50−x3 m．
根据题意，得y=x⋅50−x3=−13x2+503x．
∵50−x3>0，∴x