北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数1 函数第二课时教学设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数1 函数第二课时教学设计，共4页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
4.3.2一次函数的图像（第二课时）
教材分析
本内容属于初中数学中“数与代数”领域，是在已经学习平面直角坐标系、函数相关概念、正比例函数及其图象、一次函数定义的基础上对函数图象的再研究。本节内容经历学生画图象，观察图象，使学生掌握一次函数图象和一次函数的性质。它与正比例函数的图象和性质的研究形成一个整体性，使直线型函数的研究形成从方法到思维上的系统性，并为后续学习曲线性函数提供了研究的思路与方法，同时也为今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”奠定了一定的基础。在函数学习中起着承上启下的作用。
学情分析
通过作图，让学生再次深刻领会函数与函数图象之间的联系，由“解析式”到“作图，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，渗透对应与数形结合的思想。对于一次函数图象性质研究过程中，由于k、b不同，对函数图象产生相应的影响，得出相对应的结论体现了分类讨论的研究方法。通过学生动手作图、观察分析、类比归纳等方式培养学生的数学学习基本活动经验，使学生建立起一次函数的基本模型并初步理解了对于模型研究的一般思路。
教学目标
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性 .
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系
3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
教学重点
k、b与一次函数图象和性质的关系．
教学难点
一次函数图象随k和b的取值变化而变化的规律及特点的探究过程．
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情景引入
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：这样的引入引导学生回忆学过的内容，为本节课的学习做铺垫。
环节二：操作与思考
用列表、描点、连线的方法画出下列一次函数y=2x+1的图象：
解：列表：
描点：
连线：
合作与交流：
一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗?
一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系?
一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系?
归纳总结：
(1)一次函数的图像是一条直线；
(2)画一次函数图像时，只需要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了；
(3)一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b
（1）一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图像互相平行
（2）一次函数y=kx+b可由正比例函数y=kx的图像平移∣b ∣个单位
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：这个环节全程几乎由学生完成，是对前面所学知识的实践与检验，同时也让学生完成了
“作图--分析--概括”的探索全过程，帮助学生对函数研究的过程进行内化吸收，为以后其它函数的探
究奠定良好的基础。
环节三：尝试与思考
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.
y=3x+1 y=-x+1 y=3x-2 y=4x-3
哪个函数y的值随着x值的增大而增大?哪个函数y的值随着x值的增大而减小?
随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个?
哪两个函数的图象相互平行?
图象与y轴相交于同一点的函数有哪些?
画出这四个函数的图象，验证你的结论。
归纳总结：
一次函数图像的性质：
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大
②当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小
③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），与正比例函数y=kx的图像平行
④一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象与y=k2x+b（k2≠0）交于y轴上同一点
在学生已经有了足够的对具体一
次函数的探究基础上，归纳总结一
般式y=kx+b的图象形状，以及与
y=kx之间的关系。体现由特殊到一
般的研究方法。
活动意图说明：把整个探索过程交给学生去做，教师只作为一个协助者，让学生通过思考、讨论、动手
操作等过程得出结论，既能加深对本节内容的印象，又培养了他们学习和解决数学的能力。
环节四：随堂训练
抢答：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
教师提出问题，学生回答
学生抢答完成，相互评价
活动意图说明：学以致用，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学
生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
4.3.2一次函数图象
1.一次函数的图象
2.一次函数的性质
课后作业
1. 一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、三、四 D．一、二、四
2.当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是___________．
3. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
4.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为( )
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
5.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
6．若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是____．
教学反思
一次函数的图象与性质经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。