人教版（2024）七年级上册数学第二章 有理数的运算（高效培优单元测试·强化卷）（含答案+解析）

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第二章 有理数的运算（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列计算错误的是（　　） A．−3÷(−13)=9 B．56+(−12)=13 C．﹣（﹣3）3＝27 D．﹣2﹣（﹣3）＝﹣5 2．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考查及相关技术试验等，地月距离的平均值大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（　　） A．0.3844×106 B．38.44×104 C．3.844×105 D．3.844×106 3．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位 4．下列各组中，数值相等的是（　　） A．﹣22与（﹣2）2 B．（﹣3）3与﹣33 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．−223与(−23)2 5．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2024的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2024 D．无法计算 6．若|x|＝3，y2＝25，yx＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．2或﹣2 B．﹣8或8 C．﹣2或8 D．﹣8或2 7．若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x﹣z+y﹣w的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2 8．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，若（﹣2）※x的值为﹣8，则x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 9．观察下列算式：21＝2 22＝4 23＝8 24＝16 25＝32 26＝64 27＝128 28＝256…，根据上述算式中的规律，你认为22011的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．计算22−13+32−225+42−327+⋯+20242−202324047=（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 11．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|π+2a|﹣|3﹣b+a|，得（　　） A．π﹣3 B．2b﹣4a﹣π﹣3 C．π+3 D．3﹣π﹣2a 12．二进制数字由0，1构成，传统的三进制数字由0，1，2构成．例如，十进制数99化为二进制、三进制数过程如下： 99＝1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20＝11000112； 99＝1×34+0×33+2×32+0×31+0×30＝102003． 三进制数211023化为二进制为（　　） A．11001002 B．11010002 C．11100002 D．110010002 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是 　 　 ，最大可能是 　 　 ． 14．若a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝ 　 　 ． 15．河南原阳大米是中国国家地理标志产品，多次获得国际和国家级金奖，有“中国第一米”之称．某包装的原阳大米的标准质量是每袋500g，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：（超过标准质量的记作正数） 则这6袋原阳大米的平均质量为 　 　 g． 16．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的算式是　 ． 17．如图，是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件已经耗时9分钟，还要等　 分钟才能下载完成这份文件． 18．【阅读材料】定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算： （4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i； （2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6+（2﹣3）i﹣（﹣1）＝7﹣i； （4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17； （2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i+（﹣1）＝3+4i 根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）(23−134−58)×(−24)； （2）17×|2﹣（﹣3）2|+[23﹣3×（﹣22）]÷（﹣5）． 20．（8分）规定一种新的运算：a*b＝ab﹣a﹣b2．例如3*（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2＝﹣31．请用上面规定计算下列各式： （1）1*5； （2）（﹣5）*[3*（﹣1）]． 21．（8分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，|m|＝2． （1）求2ab+x+y+|m|的值； （2）求式子(−ab)2021+−x−y2022−m3的值． 22．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”． （1）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，求小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 23．（10分）解答下列问题． （1）若有理数x，y满足|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，求x+y的值； （2）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣|a|+|c﹣b|． 24．（10分）老师在黑板上写了一个不完整的算式：﹣6﹣□×2+5．转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“□”并完成算式计算，若指针指在边界线上无效．如图是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况． （1）第1次转动转盘后，求算式的计算结果； （2）某次转动转盘后，算式的计算结果是﹣7，求指针所指区域的数； （3）多次转动（指针在每个区域至少停留一次）转盘并计算后发现，有一个计算结果最大．请直接写出这个最大的结果． 25．（10分）观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34． （1）猜想并写出1n(n+1)=　1n−1n+1　 ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①11×2+12×3+13×4+⋯+12008×2009=　 　 ． ②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)=　 　 ． （3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010． 26．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣4）2+|a+b|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a＝　﹣1　 ；b＝　1　 ；c＝　4　 ． （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC﹣AB的值． （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 标号123456与标准质量差/g+5﹣6+70+2﹣2第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）﹣8﹣12﹣160+22+31+33