第二章 有理数的运算【章末复习】 课件2025-2026学年 人教版 数学七年级上册

人教版（2024）版数学7年级上册第二章 有理数的运算章末复习 联系第一章有理数的学习，请你梳理从非负有理数系扩充到有理数系的过程，并谈谈对数系扩充的认识.第二章 有理数的运算第1页：引言——运算的意义有理数的运算的是数学运算的基础，更是解决实际问题的工具。回顾生活场景，感受运算的价值：- 温度变化：某天最高温8℃，最低温-3℃，温差是多少？（涉及有理数减法）- 财务收支：收入500元记为+500，支出300元记为-300，最终结余多少？（涉及有理数加法）- 路程计算：向东走10米记为+10，向西走6米记为-6，两次行走的总位移是多少？（涉及有理数加减）本章核心：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算，明确法则、熟练技巧、规避错误。第10页：章节核心总结一、核心法则梳理- 加减运算：减变加，数变反，加法分情况定符号；- 乘除运算：除变乘，数变倒，乘除同号得正、异号得负；- 乘方运算：底数定符号，指数定奇偶；- 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内。二、核心思想方法- 转化思想：将减法转化为加法，除法转化为乘法，复杂运算转化为简单运算；- 分类讨论思想：加法、乘法法则均按“同号、异号、含0”分类，确保覆盖所有情况；- 简便思想：利用运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）简化计算。三、解题口诀有理数运算并不难，符号绝对是关键；加减转化找相反数，乘除转化找倒数；乘方注意底和幂，混合运算按序算；运算律来帮大忙，易错点要记心间；分步计算稳又准，结果验证保安全。第2页：运算基础——符号与绝对值有理数运算的核心是“先定符号，再算绝对值”，需先明确以下基础概念：- 符号规则前提：有理数由“符号”和“绝对值”两部分组成（正数符号为“+”可省略，负数符号为“-”不可省略）；- 绝对值性质：任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0，具体为：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a0时，|a|=a；a=0时，|a|=0；a -1。第5页：有理数的加减混合运算——技巧与简化加减混合运算可通过“统一成加法”简化，再运用运算律优化计算，提升效率：一、核心步骤：统一成加法算式根据减法法则，将所有减法转化为加法，式子化为“省略加号的和的形式”，方便观察和计算：示例：-5 - 3 + 2 - (-4) = -5 + (-3) + 2 + 4（此时式子可读作“-5、-3、2、4的和”）。二、简便运算技巧（利用加法运算律）- 1. 同号结合法：将正数与正数结合，负数与负数结合，分别计算后再相加：示例：(-5) + (-3) + 2 + 4 = [(-5)+(-3)] + (2+4) = -8 + 6 = -2；- 2. 相反数结合法：将互为相反数的数结合，和为0简化计算：示例：(-7) + 3 + 7 + (-2) = [(-7)+7] + (3-2) = 0 + 1 = 1；- 3. 凑整结合法：将和为整数的数结合（如和为10、20或0.5等）：示例：1.2 + (-3.5) + 4.8 + (-6.5) = (1.2+4.8) + [(-3.5)+(-6.5)] = 6 - 10 = -4；- 4. 同分母/易通分结合法：分数运算中，将同分母或易通分的分数结合：示例：-1/2 + 3/4 + (-1/4) = -1/2 + (3/4 - 1/4) = -1/2 + 1/2 = 0。1. 加法法则（核心：先定符号，再算绝对值）- 同号两数相加：取相同符号，绝对值相加（如3+5=8，-3+(-5)=-8）；- 异号两数相加：取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值（如3+(-5)=-2，-3+5=2）；- 互为相反数相加得0（如3+(-3)=0）；一个数加0仍得原数。2. 减法法则（转化思想：减变加，数变反）a - b = a + (-b)（如5 - 8 = 5 + (-8) = -3，-5 - (-8) = -5 + 8 = 3）3. 加减混合运算技巧- 统一成加法：将式子化为省略加号的和的形式（如-3 - 5 + 2 = -3 + (-5) + 2）；- 简便运算：同号结合、相反数结合、凑整结合（如(3+7)+(-5-2)=10-7=3）。第6页：有理数的乘法——法则与运算律乘法法则与加法类似，核心仍是“符号优先”，同时需掌握乘法运算律简化计算：一、乘法法则运算情况符号确定绝对值运算示例两数相乘同号得正，异号得负绝对值相乘(-4)×(-5)=20；(-4)×5=-20与0相乘结果为0无需计算绝对值(-6)×0=0；0×8=0多个数相乘负因数个数为偶数得正，奇数得负所有数的绝对值相乘(-2)×(-3)×(-4)=-(2×3×4)=-24；(-2)×3×(-4)=24二、乘法运算律（简化运算的核心）- 交换律：ab=ba，如(-3)×4=4×(-3)=-12；- 结合律：(ab)c=a(bc)，如[(-2)×(-3)]×5=(-2)×[(-3)×5]=30；- 分配律：a(b+c)=ab+ac（核心常用），如(-5)×(2+3)=(-5)×2 + (-5)×3=-10-15=-25；反向应用：ab+ac=a(b+c)，如3×(-4) + 3×(-6)=3×[(-4)+(-6)]=-30。1. 乘法法则- 符号规则：同号得正，异号得负，任何数乘0得0（如3×5=15，-3×(-5)=15，-3×5=-15）；- 多个有理数相乘：负因数个数为偶数得正，奇数得负，再算绝对值乘积。2. 除法法则（转化思想：除变乘，数变倒）a ÷ b = a × (1/b)（b≠0），符号规则同乘法（如6÷(-2)=6×(-1/2)=-3，-6÷(-2)=3）3. 乘方法则（核心：底数为正，结果为正；底数为负，看指数奇偶）- 定义：n个相同因数a相乘，记为aⁿ（如2×2×2=2³，(-2)×(-2)=(-2)²）；- 符号规则：(-a)ⁿ：n为奇数得负，n为偶数得正（如(-2)³=-8，(-2)²=4）；- 注意：-aⁿ与(-a)ⁿ的区别（如-2²=-4，(-2)²=4）。4. 混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内（如-2² + 3×(-4) = -4 -12 = -16）。第7页：有理数的除法与乘方——转化与规则除法可转化为乘法，乘方是特殊的乘法（相同因数相乘），需明确各自核心规则：一、除法法则（转化思想：除变乘，数变倒）- 基本法则：a÷b = a×(1/b)（b≠0），符号规则与乘法一致（同号得正，异号得负）；- 具体运算：先确定符号，再将除数变为倒数，转化为乘法计算；- 示例：(-12)÷(-3)=(-12)×(-1/3)=4；(-12)÷3=(-12)×(1/3)=-4；0÷(-5)=0（0除以非零数得0）。二、乘方法则（特殊乘法，关注底数与指数）- 定义：n个相同因数a相乘，记为aⁿ，其中a叫底数，n叫指数，aⁿ读作“a的n次幂”；- 符号规则：- 底数为正：无论指数奇偶，结果均为正（如2³=8，2⁴=16）；- 底数为负：指数为偶数得正，指数为奇数得负（如(-2)³=-8，(-2)⁴=16）；- 注意区分：-aⁿ与(-a)ⁿ（-aⁿ是“aⁿ的相反数”，(-a)ⁿ是“-a的n次幂”），如-2³=-8，(-2)³=-8；-2⁴=-16，(-2)⁴=16；- 特殊情况：0的任何正整数次幂都是0（0ⁿ=0，n为正整数），1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。1. 科学记数法- 表示形式：a×10ⁿ（1≤|a|b3>b.14. 结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法 是否正确. 如果认为正确，请说明理由；如果认为错误， 请举出反例.（1）任何数都不等于它的相反数；错， 0 的相反数是其本身.（2）互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等；（3）如果 a 大于 b，那么 a 的倒数小于 b 的倒数.对，因为互为相反数的两个数的同一偶数次方符号相同，绝对值相等.错，例如 a = 1，b = -1，则a > b，其倒数15. 用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：1×1=________； 11×11=_______；111×111=________； 1111×1111=__________.（1）你发现了什么？1121123211234321（2）不用计算器，你能直接写出 111 111 111×111 111 111 的结果吗？12345678987654321考点1 倒数1. 下列说法中，正确的是( )BA. 任何数都有倒数B. 互为倒数的两个数的积为1C. 一个数的倒数一定比这个数小D. 互为倒数的两个数的和为零 返回考点2 有理数的加减运算 CA. 加法交换律 B. 加法结合律C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对 返回   返回考点3 有理数的乘除运算 CA. 段① B. 段②C. 段③ D. 段④ 返回5.［2025温州期中］小明有5张卡片，如图.请你按要求抽出卡片，完成下列各题.（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，最大是___;（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小，最小是____;8    返回6.用简便方法计算：     返回考点4 有理数的乘方7. 下列各组数中，不相等的一组是( )A  返回 C   返回考点5 有理数的混合运算9.计算：     返回考点6 科学记数法10. ［2024达州］大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上，将2亿用科学记数法表示为( )B  返回 8 返回考点7 近似数 百万 返回思想1 数形结合思想  ①④   返回思想2 分类讨论思想  B6        返回谢谢观看！