人教版（2024）初中数学七年级上册 第二章 有理数的运算 小结课件

第二章　有理数的运算小结（第 1 课时）学习目标： 1．进一步加深对有理数运算法则的理解； 2．能够熟练掌握有理数加法与减法、乘法与除法运算法则，并正确运算，加强运算能力．　　有理数的运算法则1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得 0． 3. 一个数与 0 相加，仍得这个数．1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．2. 任何数与 0 相乘，都得 0． 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得 0． 3. 一个数与 0 相加，仍得这个数．1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．2. 任何数与 0 相乘，都得 0． 同号1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得 0． 3. 一个数与 0 相加，仍得这个数．1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．2. 任何数与 0 相乘，都得 0． 同号异号1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得 0． 3. 一个数与 0 相加，仍得这个数．1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．2. 任何数与 0 相乘，都得 0． 同号异号与 01. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得 0． 3. 一个数与 0 相加，仍得这个数．1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．2. 任何数与 0 相乘，都得 0． 同号异号与 0减去一个数，等于加这个数的相反数．表示成 a－b＝a＋(－b).除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数．表示成 a÷b＝a • (b≠0)．减去一个数，等于加这个数的相反数．表示成 a－b＝a＋(－b).除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数．表示成 a÷b＝a • (b≠0)．加法减去一个数，等于加这个数的相反数．表示成 a－b＝a＋(－b).除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数．表示成 a÷b＝a • (b≠0)．加法乘法转化1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．2. 任何数与 0 相乘，都得 0. 1. 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商．2. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．2. 任何数与 0 相乘，都得 0. 1. 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商．2. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.　　有理数的运算法则　　有理数的运算法则　　数轴可以帮助我们直观理解有理数的加法、减法运算.　　比如：(＋5)＋(＋3)＝8(－5)＋(－3)＝－8　　有理数的运算法则　　随着非负有理数系扩充成有理数系(域)，通过规定负数的减法运算，任意两个有理数总能进行减法运算，结果仍然是有理数．与已有的运算保持一致．　　比如：1－2＝－1　　同样从数系扩充的角度来看，通过规定乘法负负得正，保证了有理数的乘法运算与已有的非负有理数的乘法运算保持一致．　　比如：(－1)×(－2)＝2　　有理数的运算法则　　乘方：　　求 n 个相同乘数的积的运算.指数底数幂　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．　　显然，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0．　　例 1 计算：　　(1)－15＋25；　　　　　　　(2)－5＋(－23)；　　(3)15－25；　　　　　　　　(4)－5－(－23)．　　(1)－15＋25；　　　　　　　(2)－5＋(－23)；＝25－15＝10；(2)－5＋(－23)＝－(5＋23)＝－28；解：(1)－15＋25　　(3)15－25；　　　　　　　　(4)－5－(－23)．＝15＋(－25)＝－(25－15)＝－10；(4)－5－(－23)＝23－5＝18．解：(3)15－25=－5+23　　解：(1)－15＋25＝25－15＝10；　　(2)－5＋(－23) ＝－(5＋23) ＝－28；　　(3)15－25＝15＋(－25) ＝－(25－15)＝－10；　　(4)－5－(－23)＝23－5＝18．=－5+23　　例 2 计算：　　(1)(－5)×(－9)；　　　　　(2) ×9；　　(3)5÷(－25)；　 　　　　　(4)(－25)÷ ．　　(1)(－5)×(－9)； (2) ×9；＝5×9＝45；(2) ×9＝－＝－6；解：(1) (－5)×(－9)　　(3) 5÷(－25)； (4) (－25)÷ ．＝－(5÷25)(4) (－25)÷＝(－25)×解：(3) 5÷(－25)解：(1) (－5)×(－9) ＝5×9＝45；；．　　例 3 计算：　　(1)6＋　　－2－(－1.5)；　　(2)(－6.5)×(－2)÷ ÷(－5)．　　(1)6＋ －2－(－1.5)　　分析：加减混合运算可以统一为加法运算.　　解：6＋ －2－(－1.5)＝6－0.2－2＋1.5＝5.8－2＋1.5＝3.8＋1.5＝5.3．．　　(2)(－6.5)×(－2)÷ ÷(－5)；　　分析：先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.　　解：(－6.5)×(－2)÷ ÷(－5)　　　＝(－6.5)×(－2)×(－3)×　　　＝6.5×2×3×　　　＝ ；　 1. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为 1.496 亿千米. 试用科学记数法表示 1 个天文单位是（ ）千米.　　(A)1 496×105 (B)14.96×106　　(C)1.496×108 (D)0.149 6×108　　把一个大于 10 的数表示成 a×10n的形式(其中 a 大于或等于 1，且a 小于 10，n 是正整数)．　　用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n－1．C　　2. 结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：　　(1)小于 1 的正数 a，a 的平方，a 的立方；　　(2)大于－1 的负数 b，b 的平方，b 的立方．　　解：(1)若 ，　　 则　　2. 结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：　　(1)小于 1 的正数 a，a 的平方，a 的立方；　　(2)大于－1 的负数 b，b 的平方，b 的立方．　　解：(2)若 ，　　 则　　有理数的运算法则　　有理数就是形如 (p，q 是整数，q≠0)的数．　　有理数的四则运算法则可以表示为如下形式：　　其中，m，n，p，q 均为整数， n，q 均不为 0．　　1. 本节课主要复习回顾了哪些内容？　　有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则． 在有理数系(域)中，有理数的和、差、积、商(除数不为 0)仍然是有理数.　　2. 在研究有理数的运算时，运用到了哪些数学思想方法？　　由特殊到一般、分类讨论、转化.　　3. 在研究有理数的运算时，一般考虑哪两方面？　　一是数的符号；　　二是数的绝对值. 　　4. 随着非负有理数系扩充成有理数系(域)，这种数系的扩充，给数的运算带来了怎样的新变化呢？　　例如，乘法运算中，规定了负负得正，保证了有理数的乘法运算与已有的非负有理数的乘法运算保持一致.